Exemplu de împărțire a unui număr cu un număr. Tabel de diviziune

În ciuda faptului că matematica se pare că majoritatea oamenilor este o știință complexă, acest lucru este departe de a fi cazul. Multe operații matematice sunt destul de ușor de înțeles, mai ales dacă știți regulile și formulele. Deci, cunoscând tabela de înmulțire, vă puteți multiplica rapid în minte numere mari.

Să analizăm împărțirea numărului întreg, fracțional și negativ. Să ne amintim regulile, metodele și metodele de bază.

Funcționarea diviziei

Să începem, probabil, cu definiția și cu numele numerelor care sunt implicate în această operație. Acest lucru va facilita în mare măsură prezentarea și percepția ulterioară a informațiilor.

Diviziunea este una dintre cele patru operații matematice de bază. Studiul ei începe în școala primară. Atunci este prezentat copiilor primul exemplu de împărțire a unui număr în număr, explicând regulile.

Două numere sunt implicate în operațiune: dividend și divizor. Primul este numărul care împarte, al doilea împarte. Rezultatul divizării este coeficientul.

Există mai multe notație pentru înregistrarea tranzacției, „:“, „/“ și linia orizontală - înregistrarea într-o fracțiune în care dividendul este partea de sus și de jos, sub linia - divizor.

norme

Când studiază o operație matematică, profesorul este obligat să-i familiarizeze pe studenți cu regulile de bază care ar trebui să fie cunoscute. Adevărat, ele nu sunt întotdeauna amintite așa cum ne-ar plăcea. De aceea am decis să vă reîmprospătați patru reguli fundamentale.

Regulile de bază pentru împărțirea numerelor, care trebuie amintite întotdeauna:

1. Nu poți să divizi cu zero. Această regulă trebuie amintită mai întâi.

2. Puteți împărți un zero cu orice număr, dar în final va fi întotdeauna zero.

3. Dacă numărul este împărțit cu unul, obținem același număr.

4. Dacă numărul este împărțit în sine, obținem unitate.

După cum puteți vedea, regulile sunt destul de simple și ușor de reținut. Deși unii pot uita o regulă simplă ca imposibilitatea diviziunea prin zero, sau să confundăm cu ea diviziunea de zero cu un număr.

Indicații de divizibilitate pe numărul de

Una dintre cele mai utile reguli este un criteriu prin care se determină posibilitatea împărțirii unui număr natural într-un alt număr fără un rest. Deci, distingem semnele de divizibilitate cu 2, 3, 5, 6, 9, 10. Să le analizăm mai detaliat. Ele fac mult mai ușor să efectueze operații pe numere. De asemenea, pentru fiecare regulă, dăm un exemplu de împărțire a unui număr cu un număr.

Aceste reguli-semne sunt utilizate pe scară largă de către matematicieni.

Criteriul de divizibilitate este 2

Caracteristica cea mai ușor de reținut. Numărul care se termină într-un număr par (2, 4, 6, 8) sau 0, este întotdeauna divizibil de două numere întregi. Foarte simplu de reținut și de utilizat. Deci, numărul 236 se termină într-un număr par, și, prin urmare, este împărțit în două complet.

Verificăm: 236: 2 = 118. Într-adevăr, 236 este divizibil cu 2 fără rest.

Această regulă este cunoscută cel mai bine nu numai adulților, ci și copiilor.

Criteriul de divizibilitate de 3

Cum să împărțiți corect numerele cu 3? Rețineți următoarea regulă.

Numărul este împărțit la 3 întregi dacă suma cifrelor sale este mai mare de trei. De exemplu, luați numărul 381. Suma tuturor cifrelor va fi 12. Aceasta numărul este multiplu trei și, prin urmare, divizibil cu 3 fără rest.

De asemenea, verificați acest exemplu. 381: 3 = 127, atunci totul este adevărat.

Un semn de divizibilitate a numerelor cu 5

Și aici, totul este simplu. Se împarte în 5 fără reziduuri pot doar acele numere care se termină în 5 sau 0. De exemplu, ia în considerare numărul de 705, cum ar fi sau 800. Primul capăt 5, al doilea - la zero, astfel încât acestea sunt ambele divizibil cu 5. Aceasta este de la regulă simplă, care vă permite să împărțiți rapid prin numărul de 5 cifre.

Să verificăm această caracteristică pe astfel de exemple: 405: 5 = 81- 600: 5 = 120. După cum puteți vedea, semnul acționează.

Separabilitate de 6

Dacă doriți să știți dacă numărul 6, va trebui mai întâi pentru a afla dacă este divizibil cu 2, și apoi împărțit - cu 3. Dacă este așa, atunci numărul poate fi împărțit fără un rest de 6. De exemplu, divizibil numărul 216 de 2 , deoarece se termină cu un număr par, și cu 3, deoarece suma cifrelor este de 9.

Să verificăm: 216: 6 = 36. Exemplul arată că acest atribut este valabil.

Separabilitate de 9

Să vorbim, de asemenea, despre împărțirea numerelor cu 9. Acest număr împarte numerele numere naturale, suma cifrelor unui multiplu al regulii diviziunii 9. În mod similar cu 3. De exemplu, numărul 918. Punerea toate cifrele și pentru a obține 18 - multiplu de 9. Deci, acesta este împărțit în 9 fără reziduuri.

Să rezolvăm acest exemplu pentru verificare: 918: 9 = 102.

Divizibilitate până la 10

Ultimul semn care merită știut. La 10, numai acele numere care se termină în zero sunt divizibile. Acest model este destul de simplu și ușor de reținut. Deci, 500: 10 = 50.

Acestea sunt toate semnele principale. Amintirea lor, vă poate face viața mai ușoară. Desigur, există și alte numere pentru care există semne de divizibilitate, dar am identificat doar cele principale.

Tabel de diviziune

În matematică nu există doar o masă de înmulțire, ci și o tabelă de diviziune. Învățând-o, puteți efectua cu ușurință operațiuni. De fapt, tabela de diviziune este un tabel de multiplicare invers. Nu este dificil să o compunem în mod independent. Pentru a face acest lucru, rescrieți fiecare rând din tabelul de înmulțire în felul următor:

1. Puneți produsul în primul rând.

2. Am pus semnul diviziei și am scris cel de-al doilea factor din tabel.

3. După semnul egal se scrie primul factor.

De exemplu, luați următoarea linie din tabelul de înmulțire: 2 * 3 = 6. Acum, rescrieți-l conform algoritmului și obțineți: 6 ÷ 3 = 2.

Destul de des, copiii sunt rugați să creeze o masă pe cont propriu, dezvoltându-și astfel memoria și atenția.

Dacă nu aveți timp să o scrieți, puteți utiliza informațiile furnizate în articol.

Tipuri de diviziune

Să vorbim puțin despre tipurile de diviziune.

În primul rând, putem distinge diviziunea numerelor întregi și a celor fracționate. În primul caz, putem vorbi despre operații cu întregi și fracții zecimale, iar în al doilea - numai pe numere fracționate. În acest caz, fracționarea poate fi un dividend sau un divizor sau ambele. Această diviziune se datorează faptului că operațiile pe fracțiuni diferă de operațiile cu numere întregi.

Apoi vom vorbi despre împărțirea fracțiunilor în detaliu.

Pe baza numerelor care participă la operație, putem distinge două tipuri de diviziuni: cu valoare unică și multivaluate. Cea mai simplă este împărțirea într-un număr unic. Aici nu este nevoie să efectuați calcule greoaie. În plus, tabelul de diviziune poate ajuta bine. Pentru a împărți același lucru în altele - numerele cu două, trei cifre - este mai greu.

Să luăm în considerare exemple pentru aceste tipuri de diviziuni:

14: 7 = 2 (împărțirea cu o singură cifră).

240: 12 = 20 (împărțit cu un număr din două cifre).

45387: 123 = 369 (împărțit cu un număr de trei cifre).

Ultimul poate fi împărțit în diviziune, în care participă numere pozitive și negative. Când lucrați cu acesta din urmă, trebuie să cunoașteți regulile prin care rezultatul are o valoare pozitivă sau negativă.

Atunci când împărțiți numere cu semne diferite (dividendul este un număr pozitiv, un divizor este un număr negativ sau invers), obținem un număr negativ. Atunci când împărțim numerele cu un semn (și dividendul și divizorul - pozitiv sau invers), obținem un număr pozitiv.

Luați în considerare următoarele exemple de claritate:

21: (-7) = -3

-36: 6 = (-6)

-48: (-8) = 6.

Fisiune de fracțiuni

Deci, am analizat regulile de bază, am dat un exemplu de împărțire a unui număr cu un număr, acum să vorbim despre cum să efectuăm corect aceleași operații cu fracțiuni.

În ciuda faptului că divizarea fracțiunilor pare mai degrabă dificilă, în realitate nu este atât de dificil să lucrăm cu ei. Divizarea fracțiunii este aproape aceeași cu multiplicarea, dar cu o diferență.

Pentru a împărți fracțiunea, trebuie mai întâi să înmulțim numitorul divizibilului cu numitorul divizorului și să fixăm rezultatul obținut sub forma unui numărător al coeficientului. Apoi multiplicați divizorul de către numitorul divizorului și scrieți rezultatul ca numitor al coeficientului.

Puteți face mai ușor. Rescrie fracțiunea divizorului schimbând numitorul cu numitorul și apoi înmulțind numerele obținute.

De exemplu, am împărțit două fracții: 4/5: 3/9. Mai întâi flip-o pe divizor, obținem 9/3. Acum înmulțiți fracțiunile: 4/5 * 9/3 = 36/15.

După cum puteți vedea, totul este destul de ușor și nu mai dificil decât împărțirea cu o singură cifră. Exemple de acțiuni cu fracțiuni sunt rezolvate pur și simplu dacă nu uitați această regulă.

constatări

Diviziunea este una dintre operațiile matematice pe care fiecare copil le studiază în școala primară. Există anumite reguli pe care trebuie să le cunoașteți, tehnici care facilitează executarea acestei operațiuni. Diviziunea este cu restul și fără, există o diviziune a numerelor negative și fracționate.

Amintiți-vă că trăsăturile acestei operații matematice sunt destul de ușor. Am analizat cele mai importante puncte, am examinat mai multe exemple de împărțire a unui număr cu un număr, chiar am vorbit despre cum să lucrăm cu numere fracționate.

Dacă doriți să vă îmbunătățiți cunoștințele de matematică, vă sfătuim să vă amintiți aceste reguli simple. În plus, vă putem sfătui să dezvolte memoria și numerație în minte, efectuarea dictărilor matematice sau doar încercarea de a calcula oral câtul a două numere aleatoare. Crede-mă, aceste abilități nu vor fi niciodată inutile.