Cum de a rezolva fracțiile algebrice? Teorie și practică

Când un student se mută la liceu, matematica este împărțită în 2 subiecte: algebra și geometria. Conceptele devin tot mai dificile. Unii oameni întâmpină dificultăți în percepția fracțiunilor. Am pierdut prima lecție despre acest subiect, și voila. Cum de a rezolva fracțiile algebrice? O întrebare care se va chinuia de-a lungul întregii vieți școlare.

Conceptul de fracție algebrică

Să începem cu definiția. dedesubt fracțiune algebrică se înțelege expresia P / Q, unde P este un numărător și Q este un numitor. O înregistrare alfabetică poate ascunde un număr, o expresie numerică, o expresie numerică-literă.

Înainte de a vă întreba cum să rezolvați fracțiunile algebrice, trebuie mai întâi să înțelegeți că o astfel de expresie face parte din întreg.

De regulă, întregul este 1. Numărul din numitor arată câte părți sunt împărțite de unitate. Numerotatorul este necesar pentru a ști cât de multe elemente sunt luate. Linia fracționată corespunde semnei divizării. Este posibilă înregistrarea unei expresii fracționare ca operație matematică "Diviziune". În acest caz, numerotatorul este un dividend, numitorul este un divizor.

Regula de baza a fractiunilor obisnuite

Când elevii trec prin acest subiect la școală, li se oferă exemple de remediere. Pentru a le rezolva corect și pentru a găsi căi diferite de la situații dificile, trebuie să aplicați proprietatea de bază a fracțiunilor.

Se merge astfel: Dacă multiplica atât numărătorul și numitorul cu același număr sau expresie (non-zero), valoarea fracției comune nu se va schimba. Un caz special al acestei reguli este separarea ambelor părți ale expresiei în același număr sau polinom. Astfel de transformări se numesc ecuații identice.

Mai jos vom analiza modul de rezolvare a adunării și scăderii fracțiilor algebrice, înmulțirea, împărțirea și reducerea fracțiilor.

Operații matematice cu fracțiuni

Luați în considerare modul de rezolvare a proprietății de bază a unei fracții algebrice, cum să o aplicați în practică. Dacă trebuie să înmulțiți două fracții, să le adăugați, să le împărțiți unul în altul sau să scăpați, trebuie să respectați întotdeauna regulile.

Deci, pentru operația adunării și scăderii, trebuie să găsim un factor suplimentar pentru a aduce expresiile la un numitor comun. Dacă inițial fracțiunile sunt date cu aceleași expresii Q, atunci acest paragraf ar trebui să fie omis. Când se găsește un numitor comun, cum se rezolvă fracțiile algebrice? Este necesar să se adauge sau să se scadă numărătorii. Dar! Trebuie reținut faptul că dacă există un ";" înainte de fracție, toate semnele din numerotator sunt inversate. Uneori nu ar trebui să se facă nici o înlocuire și operații matematice. E suficient să schimbi semnul înainte de fotografiere.

Este adesea folosit un astfel de concept ca reducerea fracțiunilor. Aceasta înseamnă următoarele: dacă numărul și numitorul sunt împărțite într-o expresie diferită de una (aceeași pentru ambele părți), atunci se obține o nouă fracție. Divizibilul și divizorul sunt mai mici decât cele anterioare, dar în virtutea regulii de bază a fracțiunilor rămân egale cu exemplul original.

Scopul acestei operațiuni este de a obține o expresie nouă, ireductibilă. Această problemă poate fi rezolvată dacă reducem numărătorul și numitorul de cel mai mare divizor comun. Algoritmul operației constă din două puncte:

1. GCD pentru ambele părți ale fracției.
2. Divizarea numărătorului și numitorului în expresia găsită și primirea unei fracții ireductibile egale cu cea precedentă.

Tabelul de mai jos prezintă formulele. Pentru confort, puteți să le imprimați și să le transportați în notebook. Cu toate acestea, că în viitor, atunci când rezolvăm un control sau un examen, nu există dificultăți în ceea ce privește rezolvarea fracțiilor algebrice, aceste formule trebuie învățate de la sine.

Câteva exemple cu soluții

Din punct de vedere teoretic, este luată în considerare problema rezolvării fracțiilor algebrice. Exemplele din articol vă vor ajuta să înțelegeți mai bine materialul.

1. Transformați fracțiunile și le aduceți la un numitor comun.

2. Convertiți fracțiunile și aduceți-le la un numitor comun.

3. Pentru a scurta aceste expresii (folosind regula principală studiată a fracțiunii și reducerea gradelor)

4. Reduceți polinomii. Sfat: trebuie să găsiți formule pentru multiplicarea scurtă, să conduceți la forma corectă, să reduceți aceleași elemente.

Asignare pentru fixarea materialului

1. Ce acțiuni trebuie luate pentru a găsi un număr ascuns? Rezolvați exemplele.

2. Înmulțiți și împărțiți fracțiunile folosind regula principală.

După studierea părții teoretice și a întrebărilor practice, nu ar mai trebui să mai existe.