Grade de numere: istorie, definiție, proprietăți de bază

Cele mai simple expresii matematice au devenit cunoscute oamenilor din cele mai vechi timpuri. În același timp, a existat o îmbunătățire constantă atât a operațiunilor înseși, cât și a înregistrării acestora pe un mediu sau pe altul.

În special, în Egiptul antic, a cărui oamenii de știință au adus o contribuție semnificativă în dezvoltarea aritmetica elementară, și în punerea bazelor algebră și geometrie, a atras atenția asupra faptului că, atunci când există o multiplicare a oricărui număr de unul și același număr de peste si peste din nou, apoi este nevoie de o mare cantitate de efort inutil. Mai mult, o astfel de operațiune a condus la costuri financiare semnificative: în funcție de setările aplicabile atunci pentru proiectarea oricăror înregistrări, fiecare acțiune cu un număr ar trebui să fie descrisă în detaliu. Dacă ne amintim că, chiar și cel mai simplu costul papirus destul de o sumă considerabilă de bani, atunci nu este surprinzător acelor eforturi, pe care egiptenii au făcut să găsească o cale de ieșire din această situație.

Soluția a fost găsită de faimosul Diophantus din Alexandria, care a venit cu un semn matematic special care a început să arate de câte ori este necesar să se înmulțească acest număr sau singur. Ulterior, bine-cunoscutul matematician francez R. Descartes a perfecționat scrierea acestei expresii, sugerând în notarea gradului numere pur și simplu alocați-l în colțul din dreapta sus al numărului principal.

Coordonarea finală în scrierea gradului de numere a fost activitatea notorului N. Schücke, care a introdus un prim negativ și apoi un grad zero în revoluția științifică.

Ce înseamnă expresia "construi un grad"? În primul rând, este necesar să înțelegem acest lucru în sine involuție este una dintre cele mai importante operații matematice binare, esența căreia constă în înmulțirea repetată a numărului prin ea însăși.

În general, această operațiune este notată cu expresia "XY". În acest caz, "X" va fi numit baza gradului, iar "Y" este exponentul său. În acest caz, "ridicarea la putere" poate fi descifrată ca "multiplicarea" X "în sine" Y "ori".

Gradele numerelor, ca majoritatea celorlalte elemente matematice, au anumite proprietăți:

1. Când generați o putere zero a unui număr care este diferit de zero (atât pozitiv cât și negativ), se va obține.

x ^^ 0 = 1

2. Gradele numerelor, unde indicatorii au o valoare negativă, ar trebui convertite într-o expresie cu un indice pozitiv

x-a = 1 / x ^ a

3. Pentru a realiza multiplicarea numerelor cu puteri, trebuie amintit că această operație este posibilă numai dacă au aceleași baze. În acest caz, multiplicarea numerelor cu puteri se efectuează în conformitate cu următoarea regulă: baza rămâne neschimbată, iar la exponentul unuia se adaugă valoarea exponenților puterilor rămase.

x ^ y x ^ z = x ^ y + z

4. În cazul în care gradele sunt împărțite, este necesar să urmați aceeași regulă, dar în loc de suma din exponent va fi o diferență.

x ^ y / x ^ z = x ^ y-z

5. Un alt important proprietatea puterilor este asociat cu acele situații în care este necesară creșterea puterii exponentului însuși. În acest caz, este necesar să se înmulțească ambii acești indicatori.

(x ^ y) ^ z = x ^ y.z

6. Într-o serie de cazuri, este necesar să se noteze gradul de produs în ceea ce privește numărul de numere. În acest caz, trebuie avut în vedere faptul că gradul de produs este calculat în conformitate cu această regulă:

(xyz) ^ a = x ^ a y ^ a z ^ a

7. Dacă este necesar să se noteze gradul de coeficient, primul lucru de reținut este că baza numitorului nu poate fi zero. În rest, este necesar să se respecte următoarea formulă:

(x / y) ^ a = x ^ a / y ^ a

Se întâlnesc anumite dificultăți atunci când este necesară ridicarea la putere a unei baze a cărei expresie este mai mică decât zero. Rezultatul în acest caz poate fi negativ sau pozitiv. Aceasta va depinde de exponent, și anume, în ce număr - impar sau par - acest indicator a fost.