Cum să înțelegem de ce "plus" pe "minus" oferă un "minus"?

Ascultarea profesorului de matematică, majoritatea studenților percep materialul ca o axiomă. În același timp, puțini oameni încearcă să ajungă la fund și să-și dea seama de ce "minus" la "plus" dă semnul minus și, cu înmulțirea a două numere negative, există un semn pozitiv.

Legile matematicii

Majoritatea adulților nu își pot explica ei sau copiii de ce se întâmplă acest lucru. Ei au înțeles ferm acest material la școală, dar nici măcar nu au încercat să afle de unde provin regulile. Dar în zadar. Adesea, copiii moderni nu au încredere, trebuie să ajungă la bază și să înțeleagă, să spunem, de ce "plus" la "minus" dă un "minus". Și uneori, predicatorii adresează în mod specific întrebări dificile, pentru a se bucura de momentul în care adulții nu pot da un răspuns inteligibil. Și este un dezastru real dacă un tânăr profesor intră în necazuri ...

Apropo, trebuie remarcat faptul că regula menționată mai sus este eficientă atât pentru înmulțire, cât și pentru împărțire. Produsul unui număr negativ și pozitiv va da doar "minus. Dacă vorbim despre două cifre cu semnul ";", atunci rezultatul este un număr pozitiv. Același lucru se referă la diviziune. Dacă unul dintre numere este negativ, atunci coeficientul va avea de asemenea un semn ";".

Pentru a explica corectitudinea acestei legi a matematicii, este necesar să formăm axiomele unui inel. Dar mai întâi trebuie să înțelegeți ce este. În matematică, un inel este numit inel, în care sunt implicate două operații cu două elemente. Dar pentru a înțelege mai bine acest lucru prin exemplu.

Axiomul inelului

Există mai multe legi matematice.

• Primul dintre acestea este deplasarea, conform lui, C + V = V + C.
• A doua se numește combinația (V + C) + D = V + (C + D).

De asemenea, se supune multiplicării (V x C) x D = V x (C x D).

Nimeni nu a anulat regulile prin care sunt deschise parantezele (V + C) x D = V x D + C x D, este de asemenea adevărat că C x (V + D) = C x V + C x D.

Mai mult, sa constatat că inelul poate introduce un neutru special prin adăugarea unui element, utilizarea căruia următoarele afirmații este adevărată: C + 0 = C. In plus, pentru fiecare opus C este un element care poate fi desemnat ca (-C). În acest caz, C + (-C) = 0.

Derivarea axiomelor pentru numere negative

? Prin adoptarea afirmațiile de mai sus, este posibil să se răspundă la întrebarea: „“ plus „la“ negativ „dă nici un semn“ Știind axioma despre multiplicarea numere negative, trebuie să confirmați că într-adevăr, (-C) x V = - (C x V). Și, de asemenea, că urmărește egalitatea: (- (- C)) = C.

Pentru a face acest lucru, trebuie să dovedim mai întâi că fiecare element are doar un "coleg" opus. Luați în considerare următorul exemplu de probă. Să încercăm să ne imaginăm ce opusul C sunt două numere - V și D. Din aceasta rezultă că C + V = 0 și C + D = 0, C + V = 0 = C + D. Reamintind legea comutativă și pe proprietățile numerelor 0, putem lua în considerare suma tuturor celor trei numere: C, V, și să încerce să afle valoarea lui D. V. în mod logic, V = V + 0 = V + (C + D) = V + C + D, din moment ce valoarea C + D, așa cum se presupunea mai sus, este egal cu 0. Prin urmare, V = V + C + D.

În mod similar, se deduce valoarea pentru D: D = V + C + D = (V + C) + D = 0 + D = D.

Pentru a înțelege de ce tot "plus" la "minus" dă un "minus", este necesar să înțelegem următoarele. Deci, pentru elementul (-C) opusul este C și (- (- C)), adică ele sunt egale una cu cealaltă.

Apoi este evident ca 0 x V = (C + (-C)) x V = C x V + (-C) x V. Din aceasta rezultă că C x V este opus (-) C x V, C) x V = - (C x V).

Pentru rigoare completă matematică, este necesar să se confirme că 0 x V = 0 pentru orice element. Dacă urmați logica, atunci 0 x V = (0 + 0) x V = 0 x V + 0 x V. Și aceasta înseamnă că adăugarea produsului 0 x V nu modifică valoarea setată. La urma urmei, acest produs este zero.

Cunoscând toate aceste axiome, se poate deduce nu numai cât de mult "plus" și "minus" dă, ci ceea ce se întâmplă atunci când se multiplică numere negative.

Înmulțirea și împărțirea a două numere cu semnul ";"

Dacă nu vă grăbiți cu nuanțele matematice, puteți încerca o modalitate mai simplă de a explica regulile de acțiune cu numere negative.

Să presupunem că C - (-V) = D, pe această bază, C = D + (-V), adică C = D - V Transferam și V vedem că C + V = D. Aceasta este, C + V = C - (-V). Acest exemplu explică de ce în expresia în care există două "minus" la rând, aceste semne trebuie schimbate în "plus". Acum, să ne uităm la multiplicare.

(C) x (-V) = D, puteți adăuga și scădea două produse identice în expresia care nu își modifică valorile: (C) x (-V) + (C x V) D.

Amintirea regulilor de lucru cu paranteze primim:

1) (-C) x (-V) + (CxV) + (-C) xV = D;

2) (-C) x ((-V) + V) + C x V = D;

3) (-C) x 0 + C x V = D;

4) C x V = D.

Rezultă că C x V = (-C) x (-V).

În mod similar, se poate demonstra că, în urma împărțirii a două numere negative, va apărea un rezultat pozitiv.

Reguli matematice generale

Desigur, o astfel de explicație nu este potrivită pentru elevii care abia încep să învețe numere negative negative. Este mai bine pentru ei să explice pe obiecte vizibile, manipulând termenul familiar al sticlei. De exemplu, există jucării inventate, dar nu există jucării existente. Ele pot fi afișate cu un semn ";". Multiplicarea a două obiecte asemănătoare oglinzilor le transferă într-o altă lume, care este echivalată cu prezentul, care este, prin urmare, un număr pozitiv. Dar multiplicarea numărului negativ abstract de către pozitiv dă rezultatul cunoscut tuturor. La urma urmei, "plus" înmulțit cu "minus" dă un "minus". Adevărat, în vârsta școlară primară copiii nu încearcă să înțeleagă foarte mult toate nuanțele matematice.

Deși, dacă te uiți la adevărul în ochii tăi, pentru multe persoane, chiar și cu învățământul superior, multe reguli rămân un mister. Toată lumea ia în considerare ceea ce îi învață profesorii, fără nici o dificultate în a face față tuturor dificultăților pe care le implică matematica. "Minus" la "minus" oferă un "plus" - toată lumea știe fără excepție. Acest lucru este valabil pentru numere întregi și fracționate.