Proprietatea principală a fracțiunilor. Regulamentele. Proprietatea principală a unei fracții algebrice

Vorbind despre matematică, nu putem contribui la amintirea fracțiunilor. Multe atenții și timp sunt dedicate studiului lor. Amintiți-vă câte exemple a trebuit să decideți pentru a afla anumite reguli de lucru cu fracțiunile, pe măsură ce ați memorat și ați aplicat proprietatea principală a fracțiunii. Câți nervi au fost cheltuiți pentru a găsi un numitor comun, mai ales dacă exemplele au mai mult de doi termeni!

Să ne amintim ce este, și o mică reîmprospătare în informațiile de bază și în regulile de lucru cu fracțiunile.

Definiția fractions

Să începem, probabil, cu cel mai important lucru - definiția. O fracțiune este un număr care constă în una sau mai multe părți ale unei unități. Un număr fracțional este scris sub forma a două numere separate printr-o linie orizontală sau o bară lată. În acest caz, partea superioară (sau prima) se numește numărător, iar cea inferioară (a doua) este numită numitor.

Este demn de remarcat, că numitorul indică cât de multe părți ale unității divizate, și numărătorul - numărul de acțiuni luate sau părți. Adesea, fracțiunile, dacă sunt corecte, sunt mai puțin de una.

Acum, să examinăm proprietățile acestor numere și regulile de bază care se utilizează atunci când lucrați cu ele. Dar înainte de a ne ocupa de o astfel de noțiune ca "proprietatea de bază a fracțiunii raționale", să vorbim despre tipurile de fracții și trăsăturile lor.

Care sunt fracțiunile?

Se pot distinge mai multe tipuri de astfel de numere. În primul rând, acestea sunt ordinare și zecimale. Primul reprezintă tipul de înregistrare pe care l-am indicat deja numărul rațional cu ajutorul unui orizontal sau a unei tăieturi. Al doilea tip de fracții este notat de așa-numita înregistrare pozițională, atunci când întreaga parte a numărului este indicată mai întâi și apoi, după virgulă, este indicată partea fracționată.

Aici este de remarcat faptul că în matematică atât fracțiunile zecimale cât și cele obișnuite sunt utilizate în mod egal. Proprietatea principală a unei fracțiuni în acest caz este valabilă numai pentru a doua variantă. În plus, în fracțiuni regulate, se disting numerele corecte și incorecte. Primul numărător este întotdeauna mai mic decât numitorul. De asemenea, observăm că o astfel de fracțiune este mai mică decât unitatea. În fracțiunea greșită, dimpotrivă, numărătorul este mai mare decât numitorul, iar el însuși este mai mare decât unul. Astfel, din aceasta este posibilă alocarea întregului. În acest articol, vom analiza numai fracțiunile obișnuite.

Proprietățile fracțiunilor

Orice fenomen, chimic, fizic sau matematic, are propriile caracteristici și proprietăți. Numerele fracționate nu au devenit o excepție. Ele au o trăsătură importantă, cu care este posibil să se desfășoare anumite operații asupra lor. Care este proprietatea principală a unei fracții? Regula spune că dacă numerotatorul și numitorul său se înmulțesc sau se împart cu același număr rațional, obținem o nouă fracțiune a cărei valoare va fi egală cu valoarea celei originale. Adică, înmulțind două părți ale numărului fracțional 3/6 cu 2, obținem o nouă fracție de 6/12, în timp ce ele vor fi egale.

Datorită acestei proprietăți, este posibil să se reducă fracțiunile și, de asemenea, să se selecteze numitorii comuni pentru această pereche de numere.

operațiuni

În ciuda faptului că fracțiunile ne par mai complicate, în comparație cu prime numere, cu ei, puteți efectua, de asemenea, operații matematice de bază, cum ar fi adăugarea și scăderea, înmulțirea și împărțirea. În plus, există, de asemenea, o acțiune specifică ca reducerea fracțiunilor. În mod firesc, fiecare dintre aceste acțiuni este efectuată în conformitate cu anumite reguli. Cunoașterea acestor legi facilitează lucrul cu fracțiunile, face mai ușoară și mai interesantă. Acesta este motivul pentru care vom lua în considerare regulile de bază și algoritmul acțiunilor atunci când lucrăm cu astfel de numere.

Dar, înainte de a vorbi despre astfel de operații matematice ca adunarea și scăderea, vom analiza o astfel de operație ca reducere la un numitor comun. Aici, trebuie doar să știm ce este proprietatea principală a fracțiunilor.

Numitorul comun

Pentru a aduce numărul la un numitor comun, va trebui mai întâi să găsiți cel mai mic număr comun pentru cei doi numitori. Acesta este cel mai mic număr care este simultan împărțit în ambii numitori fără un rest. Cea mai ușoară modalitate de a alege un LCM (cel mai mic număr comun) este de a scrie o linie numerele care sunt multipli de pentru un numitor, apoi pentru o secundă și găsiți un număr coincide între ele. În cazul în care NOK nu este găsit, adică aceste numere nu au un multiplu comun, trebuie să le multiplicăm și valoarea obținută este numită NOC.

Deci, am găsit NOC, acum trebuie să găsim un multiplicator suplimentar. Pentru a face acest lucru, trebuie să divizăm LCM unul câte unul în numere fracționate și să notăm numărul obținut deasupra fiecăreia dintre ele. Apoi, multiplicați numitorul și numitorul cu factorul suplimentar rezultat și scrieți rezultatele sub forma unei noi fracții. Dacă vă îndoiți că numărul obținut este egal cu cel precedent, rețineți proprietatea principală a fracțiunii.

plus

Acum să trecem direct la operațiile matematice pe numerele fracționate. Să începem cu cele mai simple. Există mai multe opțiuni adăugarea de fracții. În primul caz, ambele numere au același numitor. În acest caz, rămâne doar să adăugați numerotanții unul la altul. Dar numitorul nu se schimbă. De exemplu, 1/5 + 3/5 = 4/5.

Dacă fracțiunile au numitori diferite, ar trebui să le aduceți la numitorul comun și numai atunci să efectuați adăugarea. Cum se face, am dezasamblat puțin mai sus. În această situație, aveți nevoie doar de proprietatea principală a fracțiunii. Regula va aduce numere unui numitor comun. În acest caz, valoarea nu se modifică în nici un fel.

Ca o opțiune, se poate întâmpla ca fracțiunea să fie amestecată. Apoi, mai întâi trebuie să adăugați întreaga parte și apoi cele fracționare.

multiplicare

Înmulțirea fracțiunilor nu necesită trucuri, iar pentru a efectua această acțiune nu este necesară cunoașterea proprietății principale a fracțiunii. Este suficient să multiplicăm mai întâi numeratorii și numitorii. În acest caz, produsul numărătorilor va deveni noul numărător, iar numitorul va fi noul numitor. După cum puteți vedea, nimic complicat.

Singurul lucru care vi se cere este cunoașterea mesei de înmulțire, precum și atenția. În plus, după obținerea rezultatului, este necesar să verificați dacă acest număr poate fi redus sau nu. Despre asta, cum să reducă fracțiile, vă vom spune puțin mai târziu.

scădere

efectuarea scăderea fracțiunilor, ar trebui să se ghideze după aceleași reguli ca atunci când se adaugă. Astfel, în numerele cu același numitor este suficientă scăderea numărătorului subtradei de la numitorul redus. În acest caz, în cazul în care fracțiunile diferitelor denominatorii, acestea ar trebui să conducă la un general și apoi executați operația. Ca într-un caz similar cu plus, va trebui să utilizați proprietățile de bază ale fracțiunilor algebrice, precum și abilități în găsirea NOC și factorii comuni pentru fracțiuni.

diviziune

Ultima operațiune interesantă atunci când lucrați cu astfel de numere este împărțirea. Este destul de simplu și nu provoacă nici o dificultate deosebită nici pentru cei care nu știu cum să lucreze cu fracțiuni, în special pentru a efectua operații de adăugare și scădere. Când se împarte, există o regulă cum ar fi multiplicarea cu o fracțiune. Proprietatea principală a fracțiunii, ca în cazul înmulțirii, este implicată pentru această operațiune nu va fi. Să examinăm în detaliu.

Când împărțiți numerele, dividendul rămâne neschimbat. Divizorul fracțional se transformă în invers, adică numitorul cu numitorul schimbă locurile. După aceea, numerele se înmulțesc între ele.

reducere

Deci, deja am dezasamblat definiția și structura fracțiunilor, tipurile lor, regulile de operare pe aceste numere, au găsit proprietatea de bază a unei fracții algebrice. Acum hai să vorbim despre o astfel de operație ca o reducere. Abrevierea unei fracțiuni este procesul de transformare a acesteia - împărțirea numărătorului și a numitorului în același număr. Astfel, fracțiunea este redusă, fără a-și schimba proprietățile.

În mod normal, atunci când se face operații matematice ar trebui să ia o privire atentă la rezultatul obținut în rezultat și de a determina dacă pentru a reduce fracția rezultată, sau poate nu. Amintiți-vă că rezultatul final conține întotdeauna un număr fracționat ne-redus.

Alte operațiuni

În cele din urmă, observăm că am enumerat, nu toate operațiunile cu numere fracționare, menționând numai cele mai bine cunoscute și necesare. Fracțiile pot fi, de asemenea, egalizate, convertite în zecimale și invers. Dar, în acest articol nu vom lua în considerare aceste operațiuni, precum și în matematică, au evoluat mult mai rar decât cele care au fost date de noi mai sus.

constatări

Am vorbit despre numerele fracționare și operațiunile cu ei. De asemenea, am dezasamblat proprietatea principală a fracțiunii, reducerea fracțiunilor. Dar rețineți că toate aceste aspecte au fost considerate de noi în trecere. Am dat doar cele mai cunoscute și utilizate reguli, au dat cele mai importante, după părerea noastră, sfaturi.

Acest articol este destinat mai degrabă pentru a actualiza informațiile despre fracții uitate tine, mai degrabă decât să furnizeze informații noi și „scor“ capul de reguli și formule fără sfârșit, care, cel mai probabil, nu ai venit la îndemână.

Sperăm că materialul prezentat în articol este simplu și concis, a devenit util pentru dvs.