Înmulțirea și împărțirea în coloane: exemple

Matematica este asemănătoare puzzle-urilor. Mai ales se referă la diviziune și multiplicare într-o coloană.

Sfaturi pentru cei care vor să știe bine matematica

Acest subiect necesită un studiu consistent. Lacunele din cunoștințele de aici sunt inacceptabile. Acest principiu ar trebui învățat de fiecare student din clasa întâi. Prin urmare, dacă ignorați mai multe lecții într-un rând, materialul va trebui să fie stăpânit independent. Altfel, mai târziu, problemele vor apărea nu numai cu matematica, ci și cu alte subiecte legate de ea.

A doua condiție este studiul cu succes a matematicii - pentru a trece la exemplele pe divizia de mult timp doar o singură dată stapanita adunare, scădere și înmulțire.

Copilul va fi dificil de împărțit dacă nu a învățat tabela de înmulțire. Apropo, este mai bine să înveți din tabelul pitagorean. Nu este nimic inutil, iar multiplicarea este asimilata in acest caz este mai simpla.

Cum se înmulțesc numerele naturale într-o coloană?

Dacă există o dificultate în rezolvarea exemplelor din coloană pentru împărțire și multiplicare, atunci începerea eliminării problemei se bazează pe multiplicare. Deoarece diviziunea este operația inversă de multiplicare:

1. Înainte de a multiplica două numere, trebuie să le priviți cu atenție. Selectați unul cu mai multe cifre (mai mult), scrieți-l mai întâi. Așezați al doilea sub el. Și cifrele cifrei corespunzătoare trebuie să fie sub același rang. Adică, cea mai dreaptă cifră a primului număr trebuie să se afle deasupra celei din dreapta.
2. Înmulți cifra din dreapta celui de jos cu fiecare cifră superioară, pornind de la dreapta. Notați răspunsul de mai jos, astfel încât ultima cifră să fie sub cea pe care ați înmulțit-o.
3. Faceți același lucru cu un alt număr mai mic. Dar rezultatul multiplicării trebuie mutat cu o singură cifră în stânga. În același timp, ultima lui cifră va fi sub cea înmulțită de ea.

Continuați această multiplicare într-o coloană până când numerele din al doilea multiplicator se termină. Acum trebuie să fie pliate. Acesta va fi răspunsul dorit.

Algoritmul de multiplicare într-o coloană de zecimale

În primul rând, se presupune că fracțiile zecimale nu sunt date, ci fracțiile naturale. Adică eliminați virgulele din acestea și apoi procedați după cum este descris în cazul precedent.

Diferența începe când se înregistrează un răspuns. În acest moment, trebuie să numărați toate numerele care apar după virgulele din ambele fracții. Atât de mult trebuie să fie luate în considerare de la sfârșitul răspunsului și acolo se pune o virgulă.

Este convenabil să ilustrăm acest algoritm prin exemplul: 0,25 x 0,33:

• Scrieți aceste fracțiuni în așa fel încât numărul 33 să fie sub 25 de ani.
• Acum dreptaci ar trebui să fie înmulțită cu 25. Se va transforma 75. Înregistrarea se bazează atât de cinci a fost un trio, care realizează multiplicarea.
• Apoi multiplicați 25 cu primul 3. Din nou, vor fi 75, dar vor fi scrise astfel încât 5 să devină 7 din numărul precedent.
• După adăugarea acestor două numere obținem 825. În fracții zecimale, 4 cifre sunt separate prin virgule. Prin urmare, în răspuns trebuie să separați și virgula cu 4 cifre. Dar sunt doar trei. Pentru a face acest lucru, înainte de 8 este necesar să scrieți 0, puneți o virgulă, înainte de ao 0.
• Răspunsul din exemplu este numărul 0.0825.

Cum să începeți să învățați să împărțiți?

Înainte de a decide asupra exemplelor de împărțire într-o coloană, este necesar să rețineți numele numerelor care se află în exemplul divizării. Primul dintre ele (cel care împarte) este dividendul. Al doilea (împărțit în el) este divizorul. Răspunsul este privat.

După aceea, pe un exemplu național simplu, să explicăm esența acestei operații matematice. De exemplu, dacă luați 10 dulciuri, împărțiți-le în mod egal între mama și tata cu ușurință. Și ce zici dacă trebuie să le dai părinților și fratelui tău?

După aceea, puteți să vă familiarizați cu regulile divizării și să le cunoașteți pe exemple concrete. La început simplu, și apoi treceți la un complex din ce în ce mai complex.

Algoritmul pentru împărțirea numerelor în coloane

În primul rând, reprezentăm ordinea acțiunilor pentru numere naturale care sunt divizibile de un număr unic. Acestea vor fi baza pentru divizori sau decimale cu valoare. Doar atunci este necesar să facem mici schimbări, dar mai multe despre acest lucru mai târziu:

• Înainte de a vă împărți într-o coloană, trebuie să aflați unde sunt dividendul și divizorul.
• Scrie un dividend. În partea dreaptă este un divizor.
• Desenați stânga și partea de jos lângă ultimul colț.
• Identificați un dividend incomplet, adică un număr care va fi minim pentru divizare. De obicei se compune dintr-un număr, maximum de două.
• Găsiți numărul care va fi scris pentru prima dată în răspuns. Ar trebui să fie de câte ori divizorul este plasat într-un divizibil.
• Scrie rezultatul înmulțind acest număr cu un divizor.
• Scrie-l sub divizibilitate incompletă. Efectuați scăderea.
• Scoateți prima cifră la restul după partea deja divizată.
• Din nou, alegeți un număr pentru răspuns.
• Repetați înmulțirea și scăderea. Dacă restul este zero și dividendul este încheiat, atunci exemplul este făcut. În caz contrar, repetați acțiunea: demolați cifra, ridicați un număr, înmulțiți, scădeți.

Cum de a rezolva diviziunea într-o coloană, dacă divizorul are mai mult de o cifră?

Algoritmul în sine este identic cu cel descris mai sus. Diferența este numărul de cifre în divizibilitate incompletă. Ar trebui să existe cel puțin două dintre ele, dar dacă acestea sunt mai puțin decât un divizor, atunci funcționează cu primele trei cifre.

Există încă o nuanță în această divizie. Faptul este că balanța și cifra care i-au fost demolate uneori nu se împart în divizoare. Apoi este necesar să alocați încă o cifră în ordine. Dar în acest caz, trebuie să puneți un răspuns ca răspuns la zero. Dacă împărțiți numere de trei cifre într-o coloană, poate fi necesar să demolați mai mult de două cifre. Apoi se introduce regula: zerourile din răspuns trebuie să fie mai mici decât numărul de numere demolate.

Luați în considerare această diviziune, de exemplu - 12082: 863.

• Incomplet divizibil în el este numărul 1208. Numărul 863 este plasat o singură dată. Prin urmare, ca răspuns, ar trebui să puneți 1, iar sub 1208 scrieți 863.
• După scădere, restul este de 345.
• Pentru el trebuie să scoateți numărul 2.
• În numărul de 3452 de patru ori 863 se potrivesc.
• Cele patru trebuie să fie scrise în răspuns. Și când se înmulțește cu 4, acest număr este obținut.
• Restul după scădere este zero. Asta înseamnă că divizia sa terminat.

Răspunsul din exemplul respectiv este numărul 14.

Ce se întâmplă dacă dividendul se termină la zero?

Sau niște zerouri? În acest caz, restul zero este obținut, în timp ce în delimit există încă zerouri. Disperarea nu este necesară, este mai ușor decât pare. Este suficient să alocați răspunsului toate zerourile care nu au fost separate.

De exemplu, trebuie să împărțiți 400 cu 5. Dividend incomplet 40. Acesta este de 8 ori plasat cinci. Prin urmare, în răspunsul trebuie să scrie 8. La scăderea restului nu rămâne. Aceasta este divizarea completă, dar zero a rămas în limită. El va trebui să fie atribuit răspunsului. Astfel, atunci când se împarte 400 cu 5, 80 se obține.

Ce se întâmplă dacă trebuie să împărțiți o fracție zecimală?

Din nou, acest număr este similar cu cel natural, dacă nu pentru o virgulă care separă întreaga parte de o parte fracționată. Acest lucru sugerează că împărțirea fracțiunilor zecimale într-o coloană este similară celei descrise mai sus.

Singura diferență este punct și virgulă. Se presupune că acesta va fi pus imediat în primire, de îndată ce prima cifră va fi scoasă din partea fracționată. Într-un alt mod, se poate spune așa: divizarea întregii părți sa încheiat - puneți o virgulă și continuați decizia în continuare.

În timpul deciziei de exemplificare a împărțirii într-o coloană cu zecimale este necesar să rețineți că într-o parte după o virgulă este posibil să atribuiți un număr de zerouri. Uneori, acest lucru este necesar pentru a crește numărul până la sfârșit.

Diviziunea a două zecimale

Ar putea părea complicat. Dar numai la început. La urma urmei, cum se face diviziunea într-o coloană de fracție cu un număr natural este deja clară. Deci, trebuie să reduceți acest exemplu la forma cunoscută.

Faceți-o ușor. Este necesar să se înmulțească ambele fracții cu 10, 100, 1 000 sau 10 000 și, poate, într-un milion, dacă sarcina o cere. Se presupune că multiplicatorul se alege pe baza numărului de zerouri din zecimea divizorului. Prin urmare, rezultă că va trebui să împărțiți fracțiunea cu un număr natural.

Și va fi în cel mai rău caz. La urma urmei, se poate întâmpla ca dividendul din această operație să fie un număr întreg. Apoi, soluția din exemplul cu diviziune în coloana fracțiunii va fi redusă la cea mai simplă versiune: operații cu numere naturale.

Ca exemplu: 28.4 împărțiți cu 3.2:

• Mai întâi trebuie multiplicate cu 10, deoarece în al doilea număr după virgulă există o singură cifră. Înmulțirea va genera 284 și 32.
• Se presupune că sunt împărțite. Și odată toți numărul 284 pe 32.
• Primul număr ales pentru răspunsul este 8. Din multiplicare, se obține 256. Restul este de 28.
• Împărțirea întregii părți sa încheiat, iar în răspuns trebuie să pună o virgulă.
• Aduceți la soldul 0.
• Din nou, ia 8.
• Echilibru: 24. Atașați-l încă o dată.
• Acum trebuie să luați 7.
• Rezultatul multiplicării este 224, restul este de 16.
• Luați un alt 0. Luați 5 și obțineți doar 160. Balanța - 0.

Divizia sa terminat. Rezultatul din Exemplul 28.4: 3.2 este 8.875.

Ce se întâmplă dacă divizorul este 10, 100, 0,1 sau 0,01?

La fel ca în cazul înmulțirii, împărțirea într-o coloană nu este necesară aici. Este suficient doar să transferați virgulă în direcția dorită la un anumit număr de cifre. Și prin acest principiu este posibil să rezolvăm exemple atât cu numere întregi, cât și cu fracții zecimale.

Deci, dacă aveți nevoie să împărțiți cu 10, 100 sau 1000, atunci virgula este transmisă spre stânga pentru cât mai multe cifre pe cât există divizoare în zerouri. Adică atunci când numărul este împărțit la 100, virgula trebuie să se deplaseze spre stânga cu două cifre. Dacă dividendul este un număr natural, atunci se presupune că virgula este la sfârșit.

Această acțiune are același rezultat ca și când numărul a trebuit să fie înmulțit cu 0,1, 0,01 sau 0,001. În aceste exemple, virgula este de asemenea transferată la stânga cu numărul de cifre, egal cu lungimea părții fracționare.

Când împărțirea de 0,1 (și t. D.), sau înmulțit cu 10 (și t. D.) Comma trebuie să se deplaseze spre dreapta cu o singură cifră (sau două, trei, în funcție de numărul de zerouri sau lungimea părții fracționată).

Este de remarcat faptul că numărul de cifre din date poate fi insuficient. Apoi, puteți atribui zerourile lipsite la stânga (în întreaga parte) sau la dreapta (după virgulă).

Divizarea fracțiilor periodice

În acest caz, nu se va putea obține un răspuns exact atunci când se împarte într-o coloană. Cum de a rezolva un exemplu, dacă o fracțiune a întrunit o perioadă? Aici trebuia să treacă la fracții obișnuite. Apoi desfasurati diviziunea lor conform regulilor invatate anterior.

De exemplu, trebuie să împărțiți 0, (3) cu 0,6. Prima fracțiune este periodică. Se transformă într-o fracție de 3/9, care după reducere va da 1/3. A doua fracțiune este zecimală finală. Este chiar mai ușor să scriem unul obișnuit: 6/10, care este de 3/5. Regula de divizare a fracțiunilor obișnuite prescrie înlocuirea împărțirii prin înmulțire și divizorul cu numărul invers. Adică exemplul se reduce la înmulțirea cu 1/3 cu 5/3. Răspunsul este 5/9.

Dacă într-un exemplu diferite fracțiuni ...

Apoi sunt posibile mai multe soluții. În primul rând, puteți încerca să convertiți o fracțiune comună într-o cifră zecimală. Apoi împărțiți cele două zecimale cu algoritmul de mai sus.

În al doilea rând, fiecare fracție zecimală finită poate fi scrisă sub forma unei fracții obișnuite. Doar acest lucru nu este întotdeauna convenabil. Cel mai adesea, astfel de fracțiuni se dovedesc uriașe. Iar răspunsurile sunt greoaie. Prin urmare, prima abordare este considerată preferabilă.