Cele mai simple operații logice din domeniul informaticii

Toți cei care încep să studieze informatica sunt învățați binar sistem de calcul.

negare

Înainte de a începe să examinăm în detaliu exemple specifice, vom enumera principalele operații logice în domeniul informaticii:

• negare;
• plus;
• multiplicare;
• urmați;
• egalitate.

De asemenea, înainte de a începe să studiem operațiile logice, merită spus că în domeniul științei informatice minciuna este desemnată "0", iar adevărul este "1".

Pentru fiecare acțiune, ca și în matematica obișnuită, se folosesc următoarele semne de operații logice în informatică: nu, v, , ->.

Fiecare acțiune poate fi descrisă fie cu 1/5 cifre, fie pur și simplu cu expresii logice. Să începem cu logica matematică cu o operație simplă care folosește o singură variabilă.

Negarea logică este o operație de inversiune. Linia de fund este că dacă expresia originală este adevărată, atunci rezultatul inversiunii este falsă. În schimb, dacă expresia originală este falsă, rezultatul inversiunii va fi adevărat.

Când scrieți această expresie, se utilizează notația "non-A".

Aici este o tabelă de adevăr - o diagramă care arată toate rezultatele posibile ale unei operații pentru orice date de intrare.

Aceasta este, dacă expresia noastră originală este adevărată (1), negarea ei va fi falsă (0). Și dacă expresia originală este falsă (0), negarea sa este adevărată (1).

plus

Operațiile rămase necesită două variabile. Denumim o expresie - Și a doua - B. Operațiunile logice în informatică, care denotă adăugarea (sau disjuncția), sunt scrise fie cu cuvântul "sau", fie cu semnul "v". Să scriem opțiunile de date posibile și rezultatele calculelor.

1. E = 1, H = 1, apoi E v H = 1. Dacă amândouă expresiile sunt adevărate, atunci disjuncția lor este, de asemenea, adevărată.
2. E = 0, H = 1, apoi E v H = 1. E = 1, H = 0, apoi E v H = 1. Dacă cel puțin una dintre expresii este adevărată, atunci rezultatul adăugării lor va fi adevărat.
3. E = 0, H = 0, rezultatul este E v H = 0. Dacă ambele expresii sunt false, atunci suma lor este de asemenea falsă.

Pentru scurtcircuit, creați un tabel de adevăr.

multiplicare

După ce ne-am ocupat de operația de adăugare, mergem la multiplicare (conjuncție). Utilizăm aceeași notație ca mai sus pentru adăugare. La scriere, multiplicarea logică este indicată de simbolul "" sau de litera "AND".

1. E = 1, H = 1, apoi E H = 1. Dacă amândouă expresiile sunt adevărate, atunci conjuncția lor este adevărată.
2. Dacă cel puțin una dintre expresii este falsă, atunci rezultatul multiplicării logice va fi de asemenea o minciună.

• E = 1, H = 0, prin urmare E H = 0.
• E = 0, H = 1, apoi E H = 0.
• E = 0, H = 0, rezultatul lui E H = 0.

rezultat

Operația de secvențiere logică (implicație) este una dintre cele mai simple din logica matematică. Se bazează pe o singură axiomă - adevărul nu poate fi urmat de o minciună.

1. E = 1, H =, prin urmare E -> H = 1. Dacă cuplu în dragoste, atunci ei pot sărute - adevărul.
2. E = 0, H = 1, apoi E -> H = 1. Dacă cuplul nu este îndrăgostit, atunci se pot săruta - poate fi adevărat.
3. E = 0, H = 0, din acest E -> H = 1. Dacă cuplul nu este îndrăgostit, atunci nu se săruta - este, de asemenea, adevărat.
4. E = 1, H = 0, rezultatul este E -> H = 0. Dacă cuplul este îndrăgostit, atunci nu se săruta - este o minciună.

Pentru a facilita implementarea acțiunilor matematice, oferim și un tabel de adevăr.

egalitate

Ultima operație considerată va fi o egalitate sau echivalență logică identică. În text, poate fi desemnat ca "... dacă și numai dacă ...". Plecând de la această formulare, vom scrie exemple pentru toate variantele inițiale.

1. A = 1, B = 1, apoi Aequiv-B = 1. O persoană bea comprimate numai dacă este bolnav. (Adevărat)
2. A = 0, B = 0, eventual Aequiv-B = 1. O persoană nu bea comprimate dacă și numai dacă nu se îmbolnăvește. (Adevărat)
3. A = 1, B = 0, prin urmare Aequiv-B = 0. O persoană bea comprimate numai dacă nu se îmbolnăvește. (o minciună)
4. A = 0, B = 1, apoi Aequiv-B = 0. O persoană nu ia o pastilă dacă și numai dacă este bolnavă. (o minciună)

proprietăţi

Deci, având în vedere cele mai simple operații logice din domeniul informaticii, putem începe să studiem unele dintre proprietățile lor. Ca și în matematică, operațiile logice au propriile ordini de procesare. În expresiile logice mari, operațiile din paranteze se efectuează mai întâi. După acestea, în primul rând, vom calcula toate valorile negării din exemplul respectiv. Următorul pas este să calculați conjuncția și apoi să dezactivați. Abia după aceasta vom efectua operațiunea anchetei și, în final, echivalența. Luați în considerare un exemplu mic pentru claritate.

A v B nu-B-> B O equiv-

Ordinea acțiunii este următoarea.

1. nu în
2. În (nu-B)
3. Și v (B (nu-B))
4. (A v (B (nu-B)))) -> B
5. ((A v (B (nu-B))) -> B) equiv-A

Pentru a rezolva acest exemplu, trebuie să construim o tabelă de adevăr extinsă. Când creați, amintiți-vă că este mai bine să plasați coloanele în aceeași ordine în care vor fi efectuate acțiunile.

După cum vedem, ultima coloană va duce la rezolvarea exemplului. Tabela de adevăr a ajutat la rezolvarea problemei cu orice date inițiale posibile.

concluzie

În acest articol, au fost luate în considerare câteva concepte de logică matematică, cum ar fi informatica, proprietățile operațiilor logice, precum și operațiile logice în sine. Au fost date câteva exemple simple pentru rezolvarea problemelor logice matematice și a tabelelor de adevăr necesare pentru a simplifica acest proces.