Proprietățile matricei și determinantul acesteia

Proprietățile matricelor - o întrebare pe care mulți o pot provoca dificultăți. Prin urmare, merită să o analizăm în detaliu.

Matricea este o tabelă de formă dreptunghiulară, incluzând numere și elemente. Este, de asemenea, un set de numere și elemente ale unei alte structuri care sunt scrise sub forma unui tabel dreptunghiular format dintr-un anumit număr de rânduri și coloane. O astfel de masă trebuie să fie închisă în paranteze. Poate fi rotunjită paranteze, paranteze pătrate tip sau paranteze duble de tip direct. Toate numerele din matrice sunt numite elementul matricei și au și coordonatele lor în câmpul tabelului. Matricea este indicată în mod necesar de către scrisoarea de capital alfabetul latin.

Proprietățile matricelor sau tabelelor matematice includ mai multe aspecte. Adunarea și scăderea matricelor este strict element-cu-element. Înmulțirea și împărțirea lor depășește aritmetica obișnuită. Pentru a multiplica o matrice cu alta, trebuie sa ne amintim informatia despre produsul scalar al unui vector pe altul.

C = (a, b) = a 1 b 1 + a 2 b 2 + ... + a N b N

proprietăţi matrice multiplicare au niște nuanțe. Produsul de o matrice la alta este non-comutativă, adică, (a, b) nu este egală (a, b).

Proprietățile de bază ale matricelor includ o măsură de proprietate. Decenția este considerată o măsură a decenței pentru astfel de tabele. Un determinant este o anumită funcție a mai multor elemente ale matricei pătrate care intră în ordinea n. Cu alte cuvinte, un determinant este numit determinant. Într-un tabel de ordinul doi, determinantul este echivalent cu diferența dintre produsele numerelor sau elementelor a două diagonale ale acestei matrice A11A22-A12A21. Determinantul pentru o matrice cu o ordine superioară este exprimat de determinanții blocurilor sale.

Pentru a înțelege cum degenera matricea, a fost introdus un astfel de concept ca rangul matricei. Rangul este numărul de coloane și rânduri lineare independente din acest tabel. Matricea poate fi inversibilă numai dacă rangul său este complet, adică, rangul (A) este egal cu N.

Proprietățile determinanților matricei includ:

1. Pentru o matrice pătrată, determinantul nu se modifică atunci când este transpus. Adică determinantul acestei matrici va fi asimilat determinantului acestui tabel într-o formă transpusă.

2. Dacă o coloană sau o linie conține doar un zer, determinantul unei astfel de matrice va fi egal cu zero.

3. Dacă în matrice se schimbă orice două coloane sau două rânduri, semnul determinantului unui astfel de tabel își va schimba valoarea la contrariul.

4. Dacă o coloană sau un rând al matricei este înmulțită cu un număr, atunci determinantul său este înmulțit cu același număr.

5. Dacă în matrice, oricare dintre elementele este scrisă ca suma a două sau mai multe componente, atunci determinantul unui astfel de tabel este scris ca suma mai multor factori determinanți. Fiecare determinant al unei astfel de sume este factorul determinant al matricei, în care, în locul elementului reprezentat de suma, unul dintre termenii acestei sume este scris în ordinea determinantului.

6. Dacă în orice matrice există două rânduri cu aceleași elemente sau două coloane identice, atunci determinantul acestui tabel este egal cu zero.

7. De asemenea, factorul determinant este egal cu zero pentru o matrice a cărei două coloane sau două linii sunt proporționale una cu cealaltă.

8. Dacă elementele dintr-un rând sau dintr-o coloană sunt înmulțite cu un număr și apoi adăugate la ele de elemente dintr-un alt rând sau din aceeași coloană a aceleiași matrice, atunci determinantul din acest tabel nu se modifică.

În total, putem spune că proprietățile matricei este un set de complex, dar în același timp cunoștințele necesare cu privire la natura unităților matematice. Toate proprietățile matricei depind în mod direct de componentele și elementele sale.