Numere raționale și acțiuni asupra lor

Conceptul de numere se referă la abstracțiile care caracterizează un obiect din punct de vedere cantitativ. Chiar și în societatea primitivă, oamenii aveau nevoie de numărarea obiectelor, astfel că au apărut notații numerice. Mai târziu au devenit baza matematicii ca știință.

Pentru a putea funcționa cu concepte matematice, este necesar, în primul rând, să ne imaginăm ce fel de numere există. Există mai multe tipuri de numere de bază. Acestea sunt:

1. Natural - cele pe care le obținem atunci când numerotăm obiecte (contul lor natural). Mulți dintre ei spun Scrisoarea latină N.

2. Integer (setul lor este notat cu litera Z). Aceasta include naturale, numere întregi negative și zero.

3. Numere raționale (litera Q). Acestea sunt cele care pot fi reprezentate sub formă de fracții, numitorul cărora este egal cu un număr întreg și numitorul unui număr natural. Toate numerele întregi și numere naturale se referă la rațiunea.

4. Valide (sunt notate cu litera R). Acestea includ numere raționale și iraționale. Irational sunt numerele obținute de la rațional prin diverse operații (calculul logaritmului, extragerea rădăcinii), care nu sunt raționale.

Astfel, oricare dintre seturile listate este un subset al următoarelor. O ilustrare a acestei teze este o diagramă sub forma așa-numitei. cercuri de Euler. Cifra reprezintă mai multe ovale concentrice, fiecare dintre ele situându-se în interiorul celeilalte. Ovalul interior, cel mai mic, reprezintă setul de numere naturale. Acesta cuprinde complet și include o zonă simbolizând un set de numere întregi, care, la rândul său, este cuprinsă în domeniul numerelor raționale. Ovalul cel mai mare, cel mai mare, inclusiv toate celelalte, denotă o matrice numere reale.

În acest articol vom lua în considerare un set de numere raționale, proprietățile și caracteristicile lor. După cum am menționat deja, toate numerele existente (pozitive, negative și zero) le aparțin. Numerele raționale reprezintă o serie infinită care are următoarele proprietăți:

- acest set este ordonat, adică dacă luăm orice pereche de numere din această serie, putem afla întotdeauna care dintre ele este mai mare;

- luând orice pereche de astfel de numere, putem pune întotdeauna între ei cel puțin un număr mai mare și, în consecință, o serie întreagă - astfel, numerele raționale reprezintă o serie infinită;

- Toate cele patru operații aritmetice asupra acestor numere sunt posibile, rezultatul acestora fiind întotdeauna un anumit număr (și rațional) - excepția este împărțirea cu 0 (zero) - este imposibil;

- Orice număr rațional poate fi reprezentat ca fracțiuni zecimale. Aceste fracțiuni pot fi fie periodice fie infinite.

Pentru a compara două numere legate de un set de rațional, este necesar să ne amintim:

Orice număr pozitiv este mai mare de zero;

- Orice număr negativ este întotdeauna mai mic decât zero;

- când se compară două numere raționale negative, există mai multe dintre ele, a căror valoare absolută (modulul) este mai mică.

Cum sunt acțiunile efectuate cu numere raționale?

Pentru a adăuga două astfel de numere cu același semn, trebuie să adăugați valorile absolute și să puneți un semn comun înaintea sumei. Pentru a adăuga numere cu semne diferite, rezultă din valoarea mai mare scăderea celor mai mici și punerea semnului unuia dintre ei a cărui valoare absolută este mai mare.

Pentru a scădea un număr rațional de altul, este suficient să adăugați opusul celui de-al doilea la primul număr. Pentru a multiplica două numere, trebuie să înmulțiți valorile valorilor absolute. Rezultatul obținut va fi pozitiv dacă factorii au același semn și negativ, dacă este diferit.

Divizarea este făcută în același mod, adică există o valoare absolută parțială, iar înainte de rezultat, semnul "+" este pus în cazul semnelor divizibile și divizoare și al semnului ";" în caz de nepotrivire.

Gradele de numere raționale arată ca produse ale câtorva co-factori, egali unul cu celălalt.