Teoria numerică: teorie și practică

Există mai multe definiții ale conceptului de "teorie a numărului". Unul dintre ei spune că aceasta este o secțiune specială a matematicii (sau aritmetica superioară), care studiază în detaliu numere întregi și obiecte asemănătoare cu ele.

O altă definiție specifică faptul că această secțiune de matematică studiază proprietățile numerelor și comportamentul lor în situații diferite.

Unii oameni de știință cred că teoria este atât de extinsă încât este imposibil să-i dăm definiția exactă, dar este suficient să o împărțim în teorii puțin voluminoase.

Nu este posibil să se stabilească în mod sigur când sa născut teoria numerelor. Cu toate acestea, doar instalat: astăzi cea mai veche, dar nu singurul document care prezinta interes pentru teoria numerelor vechi, este un mic fragment al unei tablete de lut anii 1800 î.Hr.. În el - un număr de așa-numitele triplete Pythagorean (numere naturale), dintre care multe constau din cinci semne. Un număr mare de astfel de triple exclude selecția lor mecanică. Acest lucru sugerează că interesul aparent teoria numerelor a apărut mult mai devreme decat oamenii de stiinta crezut initial.

Actorii cei mai importanți în dezvoltarea teoriei pitagoreici considerate Euclid și Diophant, care a trăit în Evul Mediu indienii Aryabhata, Brahmagupta și Bhaskara, și chiar mai târziu - Fermat, Euler, Lagrange.

La începutul secolului al XX-lea, teoria numărului a atras atenția unor genii matematice ca AN Korkin, EI Zolotarev, A. A. Markov, BN Delone, DK Faddeev, IM Vinogradov, G. Weil, A. Selberg.

Dezvoltând și aprofundând calculele și studiile matematicienilor antice, ei au adus teoria la un nivel nou, mult mai înalt, cuprinzând o multitudine de domenii. Cercetarea profundă și căutarea unor noi dovezi au condus la descoperirea unor noi probleme, dintre care unele nu au fost studiate până în prezent. Deschise sunt: ​​presupunerea lui Artin despre infinitatea setului de prime numere, despre infinitatea numărului primilor și despre multe alte teorii.

Până în prezent, principalele componente, împărțite prin teoria numărului, sunt teorii: numere elementare, mari, numere aleatoare, analitice, algebrice.

Teoria numerelor teoretice se ocupă de studiul întregilor, fără a implica metode și concepte din alte secțiuni ale matematicii. Numerele Fibonacci, mic Teorema lui Fermat, - Iată cele mai comune concepte, cunoscute chiar și de elevi, din această teorie.

Teoria numerelor mari (sau legea numerelor mari) - teoria probabilității subsecțiune, urmărește să demonstreze că media aritmetică (pe o alta - o medie de degetul mare) eșantion mare de aproape de așteptare (care se mai numește media teoretică) a probei cu condiția unei distribuții fixe.

Teoria numerelor aleatoare, împărțind toate evenimentele în mod nedeterminat, determinist și aleator, încearcă să determine probabilitatea evenimentelor simple de probabilitatea unor evenimente complexe. Această secțiune include proprietățile probabilități condiționale și teorema multiplicării lor, teorema ipotezelor (adesea numită formula Bayes) etc.

Teoria numerelor analitice, așa cum sugerează și numele, folosește metode și tehnici pentru a studia cantitățile matematice și proprietățile numerice analiză matematică. Una dintre direcțiile principale ale acestei teorii este dovada teoremei (folosind analiza complexă) despre distribuția numerelor prime.

Algebrice teoria numerelor lucrează direct cu numerele de analogii lor (de exemplu, numere algebrice), studii de teoria grupurilor împărțitor coomologie funcții Dirichlet etc.

Apariția și dezvoltarea acestei teorii au condus la încercări de veacuri vechi de a demonstra teorema lui Fermat.

Până în secolul al XX-lea, teoria numerelor era considerată o știință abstractă, "artă pură din matematică", care nu avea nici o aplicație practică sau utilitară. Astăzi, calculele sale sunt utilizate în protocoalele criptografice, în calcularea traiectoriilor sateliților și a sondelor spațiale, în programare. Economie, finanțe, informatică, geologie - toate aceste științe sunt imposibile astăzi fără teoria numerelor.