Cum să găsiți suprafața unui cub?

Cubul are o mulțime de proprietăți matematice interesante și este cunoscut de oameni din cele mai vechi timpuri. Reprezentanții unor școli antice grecești au crezut că particulele elementare (atomii) care alcătuiesc lumea noastră sunt în formă de cubi, iar misticii și ezotericiștii chiar i-au alienat această figură. Și astăzi, reprezentanții parascienței atribuie cubului proprietăți energiei uimitoare.

Un cub este o figură ideală, unul dintre cele cinci solide platonice. Corpul platonic este O figură corectă poliedrică care satisface trei condiții:

1. Toate marginile și fețele sunt egale.

2. Unghiurile dintre fețe sunt egale (în cub, unghiurile dintre fețe sunt egale cu 90 de grade).

3. Toate vârfurile figurii ating suprafața sferei descrise în jurul acesteia.

Numărul exact al acestor cifre era numit matematicianul grec vechi Teethet athenian, iar ucenicul lui Platon, Euclid, în a 13-a carte de origini, le-a dat o descriere matematică detaliată.

Grecii vechi, înclinați cu ajutorul unor cantități cantitative pentru a descrie structura lumii noastre, au adus corpului lui Platon un înțeles sacru profund. Ei au crezut că fiecare dintre figuri simbolizează principiile universale: tetraedrul este focul, cubul este pământ, octaedrul este aer, icosaedrul este apa, dodecaedrul este eter. Sfera descrisă în jurul lor a simbolizat perfecțiunea, principiul divin.

Deci, un cub, numit și hexaedru (din greacă "hex" - 6), este un regulat tridimensional figură geometrică. Este de asemenea numită o prismă obișnuită sau un paralelipiped dreptunghiular.

Cubul are șase fețe, douăsprezece margini și opt vârfuri. În această figură, puteți introduce altele regulate polyhedra: tetraedru (tetraedru cu fațete sub formă de triunghiuri), octaedron (octaedron) și icosaedron (douăzeci de laturi).

Diagonal al unui cub Un segment se numește conectarea a două vârfuri simetrice vertical. Cunoscând lungimea marginii cubului a, se poate găsi lungimea diagonalei v: v = a^3.

În cub, după cum sa menționat mai sus, puteți introduce o sferă, cu raza sferei înscrise (notată cu r) fiind egală cu jumătate din lungimea muchiei: r = (1/2) a.

Dacă sfera este descrisă în jurul cubului, atunci raza sferei descrise (indicăm-o cu R) va fi: R = (3/2) a.

Destul de frecvente în problemele școlare este întrebarea: cum se calculează zona suprafața cubului? Este foarte simplu, este destul de evident să vă imaginați un cub. Suprafața cubului este formată din șase fețe sub formă de pătrate. Prin urmare, pentru a găsi suprafața cubului, trebuie mai întâi să găsiți zona unuia dintre fețe și să le multiplicați după numărul lor: S_n= 6a^2.

Similar cu modul în care am găsit suprafața cubului, calculați suprafața fețelor sale laterale: S_b= 4a^2.

Din această formulă este clar că cele două laturi opuse ale cubului sunt bazele, iar celelalte patru sunt suprafețele laterale.

Puteți găsi suprafața cubului într-un alt mod. Având în vedere faptul că un cub este un paralelipiped dreptunghiular, se poate folosi conceptul de trei dimensiuni spațiale. Aceasta înseamnă că cubul, fiind o figură tridimensională, are 3 parametri: lungimea (a), lățimea (b) și înălțimea (c).

Folosind acești parametri, calculați suprafața suprafeței totale a cubului: S_n= 2 (ab + ac + bc).

Pentru a calcula suprafața laterală a cubului, perimetrul bazei trebuie înmulțit cu înălțimea: S_b= 2c (a + b).

Volumul unui cub este un produs de trei componente - înălțime, lungime și lățime:
V = abc sau trei margini adiacente: V = a^3.