Cum de a găsi înălțimea unui triunghi?

Pentru a rezolva multe probleme geometrice, este necesar să găsiți înălțimea unei figuri date. Aceste sarcini sunt de o importanță practică. La efectuarea lucrărilor de construcție, determinarea înălțimii ajută la calcularea cantității necesare de materiale, precum și pentru a determina cât de exactă sunt pantele și deschiderile. Adesea, pentru a crea modele, trebuie să aveți o idee despre proprietăți figuri geometrice.

Mulți oameni, în ciuda unor clase bune la școală, atunci când construiesc figuri geometrice obișnuite, ridică problema cum să găsești înălțimea unui triunghi sau paralelogram. Și definirea înălțimii triunghiului este cea mai dificilă. Acest lucru se datorează faptului că triunghiul poate fi ascuțit, dreptunghiular, isoscele sau dreptunghiular. Pentru fiecare dintre tipuri de triunghiuri există reguli de construcție și de calcul.

Cum să găsiți înălțimea unui triunghi în care toate unghiurile sunt ascuțite, grafic

Dacă toate unghiurile de la triunghi sunt ascuțite (fiecare unghi din triunghi este mai mic de 90 de grade), atunci pentru a găsi înălțimea trebuie să faceți următoarele.

1. Având în vedere parametrii dat, construim un triunghi.
2. Introducem notația. A, B și C vor fi vârfurile figurii. Unghiuri corespunzătoare fiecărui vârf - alfa-, beta-, gamma-. Părțile care se opun acestor unghiuri sunt a, b, c.
3. Înălțimea este perpendicularul căzut de la vârful colțului spre partea opusă a triunghiului. Pentru a găsi înălțimile unui triunghi, construim perpendicule: de la vârful unghiului alfa - la partea a, de la vârful unghiului beta-la partea B și așa mai departe.
4. Punctul de intersecție al înălțimii și al părții a este notat cu H1 și înălțimea h1. Punctul de intersecție a înălțimii și partea b este H2, înălțimea este respectiv h2. Pentru partea c, înălțimea este h3, iar punctul de intersecție este H3.

Apoi, pentru fiecare tip de triunghi, folosim aceeași notație pentru laturile, unghiurile, înălțimile și vârfurile triunghiurilor.

Înălțime într-un triunghi cu un unghi obtuz

Acum, ia în considerare cum să găsiți înălțimea unui triunghi, dacă unul colț stupid (mai mult de 90 de grade). În acest caz, înălțimea trasă de la unghiul obtuz va fi în interiorul triunghiului. Celelalte două înălțimi vor fi în afara triunghiului.

Lăsați unghiurile din triunghiul nostru alfa- și beta - va fi ascuțit, și unghiul gamma - stupid. Apoi, pentru a construi înălțimile care ies din unghiuri alfa- și beta-, este necesar să se continue laturile opuse ale triunghiului pentru a trasa perpendiculele.

Cum să găsiți înălțimea unui triunghi isoscel

O astfel de figură are două laturi egale și o bază, în timp ce unghiurile la bază sunt de asemenea egale. Această egalitate de laturi și unghiuri facilitează construirea de înălțimi și calcularea lor.

În primul rând, trageți triunghiul în sine. Lăsați laturile b și c, precum și unghiurile beta-, gamma - vor fi egale.

Acum trageți înălțimea din partea de sus a colțului alpha-, îl desemnează cu h1. pentru triunghi triunghiular această înălțime va fi atât bisector, cât și mediană.

Apoi, vom construi alte două înălțimi: h2 pentru partea b și unghiul beta-h3 pentru partea c și unghiul gamma-. Aceste înălțimi vor fi egale în lungime.

Pentru baza, puteți face doar o singură construcție. De exemplu, pentru a menține mediana - un segment care conectează vârful unui triunghi isoscel și partea opusă, baza, pentru a găsi înălțimea și bisectorul. Și pentru a calcula lungimea înălțimii pentru celelalte două laturi, puteți construi doar o înălțime. Astfel, pentru a determina grafic modul în care se calculează înălțimea unui triunghi isoscel, este suficient să se găsească două înălțimi de trei.

Cum să găsiți înălțimea unui triunghi drept

Într-un triunghi dreptunghiular este mult mai ușor de determinat înălțimile decât altele. Acest lucru se datorează faptului că picioarele însele formează un unghi drept, ceea ce înseamnă că ele sunt înălțimi.

Pentru a construi a treia înălțime, ca de obicei, este desenată o perpendiculară care unește vârful unghiului drept și partea opusă. Ca urmare, pentru a afla cum să găsim înălțimea unui triunghi în acest caz, este necesară doar o singură construcție.