Cum să găsiți ariile geometrice ale figurilor

Există un număr infinit de figuri plane, de forme foarte diferite, atât bine, cât și greșite. Proprietatea comună a tuturor figurilor este că fiecare dintre ele are o zonă. Zona cifrelor reprezintă dimensiunile părții planului ocupat de aceste cifre, exprimate în anumite unități. Această cantitate este întotdeauna exprimată printr-un număr pozitiv. Unitatea de măsură este pătrat al pieței, a cărui latură este egală cu o unitate de lungime (de exemplu, un metru sau un centimetru). Zona aproximativă de orice formă poate fi calculată prin înmulțirea numărului de pătrate de unități în care este împărțită pe suprafața unuia pătrat.

Alte definiții ale acestui concept sunt următoarele:

1. Zonele cu cifre simple sunt cantități scalare pozitive care îndeplinesc următoarele condiții:

- pentru cifre egale - dimensiuni egale ale suprafețelor;

- dacă cifra este împărțită în părți (cifre simple), atunci suprafața acesteia este suma zonelor acestor cifre;

- Un pătrat care are o latură a unei unități de măsură servește ca unitate de zonă.

2. Zonele cu cifre de forme complexe (poligoane) sunt cantități pozitive având următoarele proprietăți:

- pentru poligoane egale - aceleași dimensiuni ale zonelor;

- dacă poligonul este alcătuit din mai mulți alți poligoane, suprafața sa este egală cu suma suprafețelor acestuia. Această regulă este valabilă pentru poligoane nonoverlapping.

Ca axiom, se acceptă că zonele cifrelor (poligoane) sunt cantități pozitive.

Definiția ariei cercului este dată separat ca valoare la care zona se află un poligon regulat, înscris în cercul unui cerc dat - chiar dacă numărul laturilor sale tinde spre infinit.

Zonele cu forme neregulate (cifrele arbitrare) nu au nici o definiție, ci doar modalitățile de a le calcula.

Calculul zonelor din antichitate a fost o sarcină practică importantă în determinarea dimensiunii terenurilor. Reguli pentru calcularea zonelor de câteva sute de ani BC au fost formulate de cercetători greci și sunt expuse în "Elementele" lui Euclid ca o teoremă. Este interesant faptul că regulile de determinare a zonelor cu cifre simple din ele sunt aceleași ca în prezent. zonă forme geometrice, Liniile contur curbate au fost calculate folosind tranziția de limită.

Calcularea zonelor simple figuri (triunghi, dreptunghi, pătrat), familiar pentru toată lumea de la banca școlii, este destul de simplă. Nu este chiar necesar să memorați formulele de zonă care conțin litere. Este suficient să vă amintiți câteva reguli simple:

1. Pentru a calcula suprafața unui pătrat, trebuie să înmulțiți lungimea laturii sale (sau să o ridicați la a doua putere).

2. Zona dreptunghiului se calculează prin înmulțirea lungimii sale cu lățimea. În acest caz, este necesar ca lungimea și lățimea să fie exprimate în aceleași unități de măsură.

3. Se calculează aria unei cifre complexe, împărțind-o în câteva simple și adăugând zonele rezultate.

4. Diagonala unui dreptunghi o împarte în două triunghiuri, ale căror suprafețe sunt egale și egale cu jumătate din suprafața sa.

5. Zona triunghiului este calculată ca jumătate din produsul înălțimii și bazei sale.

6. Zona cercului este egală cu produsul pătratului razei cu întregul număr cunoscut "pi;".

7. Zona paralelogramului este calculată ca produsul laturilor adiacente și sinusului unghiului dintre ele.

8. Aria rombului - frac12 - rezultatul multiplicării diagonalelor de sinele unghiului intern.

9. Zona trapezului se găsește prin înmulțirea înălțimii lui cu lungimea liniei medii, care este egală cu media bazelor aritmetice. O altă opțiune pentru determinarea zonei trapezului este de a-i multiplica diagonalele și sinele unghiului dintre ele.

Copiii din școala primară pentru claritate sunt deseori desemnați: să găsească zona de figura desenată pe hârtie cu ajutorul unui card sau a unei foi de hârtie transparentă, care a fost desenată pe celule. O astfel de foaie de hârtie este suprapusă pe figura măsurată, se consideră numărul de celule complete (unități de suprafață) care se încadrează în conturul acesteia, apoi numărul de celule incomplete care este împărțit în jumătate.