Cum de a găsi volumul unui cub în moduri diferite

Dacă vă imaginați cuburile obișnuite pentru copii, puteți înțelege cu ușurință cum să găsiți volumul cubului. Luând în considerare volumul unui cub pe măsură cubică a volumului, de exemplu, pe decimetru cub, începem să construim un cub mare din ele. După combinarea primului etaj "pătrat", de exemplu, cu dimensiunile 4X4, este necesar să se stabilească încă 4 "etaje", astfel încât toate marginile cubului nostru să fie egale. Egalitatea tuturor laturilor cubului este regula principală, care dovedește că este cubul din fața noastră.

Găsiți dimensiunea de o fata patrata usor, avem nevoie doar multiplica lățimea și lungimea bazei, care este, de a construi un avantaj în pătrat. Din moment ce vom obține câteva rânduri - „etaje“, sau, mai degrabă, se transformă într-un rând o sumă egală cu marginea cubului, pătrat rezultată din nou înmulțit cu înălțimea cubului, care este, pe marginea ei. Se pare că, în acest fel, ridicăm marginea spre a treia putere, într-un alt mod - în cub. Este atât de ușor, se pare, pentru a găsi volumul cubului!

Acesta este de aici și ia numele de erecție în gradul al treilea - "în cub". Adică, pentru "cub" este necesar să multiplicăm numărul de trei ori de la sine - expresia în sine are deja o soluție la problema găsirii volumului cubic.

Dar dacă valoarea margini cubice, adică o parte a cubului, este necunoscută, dar având în vedere diagonala uneia dintre fețe, cum se găsește volumul cubului, se poate face acest lucru? Se pare că acest lucru este destul de calculat.

În diagonală, laturile trebuie să calculeze partea unei fețe și să introducă valoarea acesteia în cub, adică a treia putere. Pentru a fi mai clar, trageți una dintre fețele cubice - acesta va fi un pătrat, de exemplu, PMNK, unde MN este diagonala pe care o știm. Folosind teorema Pitagora, ridicăm valoarea cunoscută a diagonalei la pătrat sau la a doua putere. În dreptunghi Partea PMN a MN este hypotenuse, iar pătratul său este egal cu suma sutienelor care sunt pătrat.

Dar știm că picioarele sunt laturile feței pătrate a cubului. Prin urmare, rezultatul ar trebui împărțit în două și să găsim rădăcina pătrată. Acest rezultat va fi egal cu magnitudinea laturii - marginea cubului. Acum, problema de a calcula volumul unui cub este rezolvată în cel mai simplu mod. Tot ce facem este să construim partea cubului până la gradul al treilea - și rezultatul este evident.

Se întâmplă adesea că în condiția problemei există o valoare atât de importantă ca suprafața uneia dintre fețele cubului. În acest caz, mai întâi trebuie să găsiți partea laterală a pătratului - fața cubului. Pentru aceasta este suficient să găsim rădăcină pătrată din zona dată. Apoi, valoarea nominală calculată este înmulțită cu o zonă cunoscută.

Uneori este doar necesar să știm cum să găsim volumul unui cub, dar nu există o mărime, nici o margine, nici o pătrată a laturii cubului. Cu toate acestea, dacă această sarcină are date cum ar fi densitatea și masa în stare, atunci raportul poate fi calculat prin înmulțirea acestor valori: densitate și masă. Volumul necesar va fi obținut în lucrare.

Și dacă o persoană nu are o singură dimensiune, ce ar trebui făcut în acest caz? În practică, se folosește adesea o tehnică simplă, cum este scufundarea unui corp într-un lichid. Deoarece pentru a găsi volumul unui cub fără centimetru bandă sau un conducător?

Ai nevoie pentru a măsura o anumită cantitate de lichid din rezervor, de exemplu, în tigaie, umplându-l până la refuz. Apoi puneți recipientul într-un alt recipient. După ce ați scufundat un cub într-un lichid, este necesar să încercați să colectați tot lichidul care se revarsă. Apoi, măsurarea pahar de laborator sau de băncile sale (în funcție de volumul valorilor cub), puteți face o concluzie cu privire la volumul unui cub - va fi egală cu cantitatea de lichid pe care cubul a înlocuit picaj.

Din păcate, este dificil sau chiar imposibil să se măsoare volumul de cuburi de această dimensiune în acest fel. Dar, astfel, puteți învăța volumul nu numai unui cub, ci obiecte de orice formă.

Există și alte posibilități de a găsi volumul de cuburi. De exemplu, pentru o lungime cunoscută a diagonalei unui cub (nu o față!). Se știe că formula diagonale ale cubului este exprimată de produsul marginii sale cu rădăcina pătrată de 3. Prin urmare, împărțiți diagonala cu rădăcina pătrată de 3 și obțineți lungimea marginii. Mai mult, totul este foarte simplu: vom ridica rezultatul într-un cub și vom primi răspunsul necesar.