Cum să găsiți partea triunghiului. Începând cu un simplu

Un triunghi este o figură geometrică care constă din trei puncte, la rândul lor se numesc noduri, în timp ce ele sunt unite succesiv prin segmente. Astfel de segmente sunt numite laturile unui triunghi. Sunt mai multe tipuri de triunghiuri, și anume:

1. Prin unghiuri:

- obtuzã (când unul dintre unghiuri are o mãsurã de grad mai mare de nouăzeci de grade);

- dreptunghiular (când unul dintre colțuri are nouăzeci de grade);

- acută (când toate unghiurile au o măsură de grad mai mică de nouăzeci de grade).

2. Pe număr de părți egale:

- versatil (toate laturile diferă în magnitudine);

- isoscele (două părți sunt egale);

- Echilateral (toate laturile au aceeași lungime).

Trebuie notat că suma unghiurilor de grad într-un triunghi este întotdeauna de 180 de grade, indiferent de tipul figurii în sine. Astfel, într-un triunghi isoscel, unghiurile care se află în bază sunt întotdeauna egale. Și în triunghi echilateral fiecare unghi are exact șaizeci de grade. În dreptunghi Pentru a găsi unghiul, este suficient să se scadă un unghi cunoscut de la nouăzeci de grade. Apoi vor fi cunoscute toate măsurile măsurate.

Cunoașterea gradului de măsurare a unghiului va da întotdeauna un răspuns la întrebarea cum să găsiți partea triunghiului. Luați în considerare toate exemplele unui triunghi drept, deoarece este mai universal. În plus, triunghiurile echilaterale și isosceles pot fi ușor reprezentate ca două triunghiuri dreptunghiulare, dar acest lucru este puțin mai târziu.

Cea mai mare măsură nu este suficientă. Este necesar doar pentru a putea calcula relațiile trigonometrice, și anume:

Sin - raportul dintre piciorul adiacent la ipotenuza, Cos - raportul dintre piciorul opus ipotenuzei, Tg - raportul dintre piciorul adiacent opus, CTG - raportul dintre piciorul opus adiacent.

Deci, cum să găsiți partea unui triunghi drept? Cunoscând relația, puteți utiliza teorema lui Sines, având următorul conținut: o parte aparține sinusul unghiului cât și cealaltă parte se aplică sinusul unghiului celuilalt, și o terță parte are același raport de aspect și sinusul unghiului, precum și cele două precedente.

După cum se poate observa din teoremă, o cunoaștere a sinusurilor nu este suficientă. Este necesar să se cunoască măsura lungimii cel puțin a celeilalte părți. Atunci cum să găsim partea triunghiului nu mai provoacă mari dificultăți. Sau este posibilă o altă opțiune. Pentru a găsi unul dintre picioarele triunghiului, este necesar să multiplicăm hypotenuse fie prin sinusul unghiului adiacent, fie prin cosinusul colțului opus. Valoarea laterală nu se va schimba.

În plus, putem folosi teorema binecunoscută a lui Pythagoras, care la rândul său spune: pătratul hypotenusei este egal cu suma pătratelor picioarelor. Aici, cunoscând cele două măsuri ale părților, puteți determina cu ușurință valoarea celui de-al treilea.

Există o altă teoremă despre modul de a găsi partea unui triunghi. Teorema cosinus: măsura lungimii laturii este rădăcina pătrată din suma pătrunderilor celorlalte două laturi fără produsul dublu al acestor laturi, care, la rândul lor, se înmulțește prin cosinusul unghiului dintre ele.

Și cum să găsiți partea unui triunghi isoscel? Aici toate aceleași principii și teoreme au dreptul să existe, ca și în cazul unui dreptunghiular, dar există mai multe nuanțe.

Mai întâi trebuie să coborâți înălțimea până la baza triunghiului. Astfel, obținem două triunghiuri rectangulare identice, cărora le vom aplica posibilitățile studiate anterior. Cum să găsiți partea triunghiului? Vom primi atât o hypotenuse cât și două picioare. Dacă am găsit o hypotenuse, atunci știm deja cele două laturi ale triunghiului. Dacă găsim un catheth care nu este o înălțime, apoi înmulțind-o cu două, obținem valoarea părții terțe.

Deseori există sarcini atunci când nici o parte nu este specificată. În acest caz, este necesar să introducem un X necunoscut și să continuăm căutarea tuturor părților, fără a acorda atenție înlocuirii de acest tip.