Triunghi dreptunghiular: concept și proprietăți

Soluția problemelor geometrice necesită o cantitate imensă de cunoștințe. Una dintre definițiile fundamentale ale acestei științe este un triunghi dreptunghiular.

Prin acest concept se înțelege figură geometrică, constând din trei unghiuri și laturile, iar valoarea unuia dintre unghiuri este de 90 de grade. Părțile care alcătuiesc unghiul drept au numele unui picior, terța parte, care se opune acestuia, se numește hypotenuse.

Dacă picioarele într-o astfel de figură sunt egale, se numește un triunghi drept. În acest caz, există un accesoriu la două tipuri de triunghiuri, ceea ce înseamnă că proprietățile ambelor grupuri sunt respectate. Amintiți-vă că unghiurile de la baza unui triunghi isoscel sunt absolut întotdeauna egale, prin urmare, unghiurile acute ale unei astfel de cifre vor include 45 de grade.

Prezența uneia dintre următoarele proprietăți ne permite să afirmăm că un triunghi dreptunghiular este egal cu celălalt:

1. picioarele a două triunghiuri sunt egale;
2. figurile au aceeași hypotenuse și una din picioare;
3. egal cu hipotensiunea și oricare dintre unghiurile acute;
4. Se observă condiția de egalitate a piciorului și un unghi ascuțit.

Zona unui triunghi cu unghi drept poate fi calculată cu ușurință cu ajutorul formulelor standard și ca valoare egală cu jumătate din produsul picioarelor.

În triunghiul drept, se observă următoarele relații:

1. Cathetul nu este altceva decât o hipotensie medie proporțională și proiecția sa asupra acesteia;
2. dacă descriem un cerc în jurul unui triunghi drept, centrul său va fi în mijlocul ipotezei;
3. înălțimea trasă din unghiul drept este media proporțională cu proiecția picioarelor triunghiului pe ipoteza sa.

Este interesant faptul că, indiferent de triunghiul drept, aceste proprietăți sunt întotdeauna observate.

Teorema lui Pitagora

În plus față de proprietățile de mai sus pentru triunghiurile dreptunghiulare, următoarea condiție este tipică: pătratul hipotenselor este egal cu suma pătratelor picioarelor. Această teoremă este numită după fondatorul ei - teorema lui Pythagoras. El a descoperit această relație atunci când studiază proprietățile piețelor construite laturile unui triunghi drept.

Pentru a demonstra teorema, construim un triunghi ABC ale cărui picioare sunt notate cu a și b și cu hypotenuse c. Apoi, construim două pătrate. O parte va avea o hypotenuse, cealaltă are suma a două picioare.

Apoi, aria primului pătrat poate fi găsită în două moduri: ca sumă a suprafețelor celor patru triunghiuri ABC și a celui de-al doilea pătrat sau ca pătrat al laturii, este natural ca aceste rapoarte să fie egale. Aceasta este:

cu² + 4 (ab / 2) = (a + b)², transformăm expresia care rezultă:

cu²+2 ab = a² + b² + 2 ab

Ca rezultat, primim: c² = a² + b²

Astfel, figura geometrică a unui triunghi dreptunghiular corespunde nu numai tuturor proprietăților caracteristice triunghiurilor. Prezența unui unghi drept duce la faptul că figura are și alte relații unice. Studiul lor este util nu numai în domeniul științei, ci și în viața de zi cu zi, deoarece o figură ca un triunghi dreptunghiular este peste tot.