Zona trapezului

Trapezul este folosit în geometrie pentru a desemna un quadrangle caracterizat de anumite proprietăți. În plus, are mai multe semnificații. În arhitectură se utilizează pentru a desemna ușile, ferestrele și clădirile simetrice, construite la baza și înclinate spre vârf (stil egiptean). În sport - o cochilie de gimnastică, la modă - o rochie, haină sau alt tip de îmbrăcăminte de o anumită tăiere și stil.

Însuși cuvântul "trapez" a venit din limba greacă, tradus în rusă care înseamnă "tabel" sau "masă, mâncare". În geometria euclidiană, un patrulater convex este numit astfel, având o pereche de laturi opuse, care sunt în mod necesar paralele unul cu celălalt. Ar trebui amintit mai multe definiții pentru a găsi zona trapezoidală. Paralele paralele ale acestui poligon sunt numite baze, iar celelalte două sunt numite laturile laterale. Înălțimea trapezoidului este distanța dintre baze. Linia de mijloc este considerată a fi o linie care leagă părțile laterale ale laturii. Toate aceste concepte (baze, înălțime, linie mijlocie și laturi) sunt elemente ale poligonului, care este un caz particular al unui quadrangle.

Prin urmare, este legitim să se afirme că suprafața trapezoidului poate fi găsită prin formula destinată unui patrulater: S = frac12- • (a + ) • ħ. Unde S - este zona, o și ƀ - este Tractarile inferior și superior, h - este înălțimea coborâtă din colțul adiacent bazei superioare, perpendicular pe baza inferioară. Adică, S este egal cu jumătate din produsul dintre suma bazelor de înălțime. De exemplu, dacă bazele trapezului sunt de 6 mm și 2 mm și înălțimea lor este de 15 mm, atunci suprafața sa va fi: S = frac12- • (6 + 2) • 15 = 60 mm².

Folosind proprietatile cunoscute ale acestui patrulater, putem calcula aria trapezoidului. Într-una dintre afirmațiile importante se spune că linia de mijloc (o desemnează prin scrisoare micro și bazele prin literele a și t) este egală cu jumătate din suma bazelor, la care este întotdeauna paralelă. Asta este micro- = frac12- (a + 1). Astfel, substituind în formula cunoscută pentru calculul lui S un patrulater, linia de mijloc, putem scrie formula pentru calcul într-o altă formă: S = micro- • ħ. Pentru cazul în care linia mijlocie este de 25 cm, iar înălțimea este de 15 cm, suprafața trapezoidului este S = 25 × 15 = 375 cm².

Conform proprietății cunoscute a unui poligon cu două laturi paralele, care sunt o bază, puteți introduce un cerc cu raza r în ea, cu condiția ca suma bazelor să fie egală în mod egal cu suma laturilor sale laterale. Dacă, în plus, trapezoidul este isoscele (adică, laturile sale sunt egale una cu cealaltă: c = d) și, de asemenea, unghiul la bază alfa -, atunci putem gasi care este zona trapezoidului prin formula: S = 4r² / sinalpha-, iar pentru cazul special, cand alfa = 30 °, S = 8r2. De exemplu, dacă unghiul la una dintre baze este de 30 ° și este inscripționat un cerc cu o rază de 5 dm, atunci suprafața unui astfel de poligon va fi egală cu: S = 8 • 5² = 200 dm².

De asemenea, puteți găsi zona trapezului divizându-l în forme, calculând suprafața fiecăruia și adăugând aceste valori. Acest lucru este mai bine să ia în considerare pentru trei opțiuni posibile:

1. Partile si unghiurile de la baza sunt egale. În acest caz, trapezul se numește isosceles.
2. Dacă o latură formează unghiuri drepte cu bazele, adică perpendiculare la ele, atunci un astfel de trapez va fi numit dreptunghiular.
3. Quadrilateral, care are două laturi paralele. În acest caz, paralelogramul poate fi considerat un caz special.

Pentru un trapez isoscel, zona constă în suma a două zone identice drepte triunghiuri S1 = S2 (înălțimea lor este egală cu înălțimea trapezului,, iar bazele triunghiurilor sunt jumătate din diferența dintre bazele trapezului frac12- [a -]) și zona dreptunghiului S3 (o parte a acestuia este egală cu baza superioară  și cealaltă cu înălțimea ħ). Din care rezultă că zona trapezului S = S1 + S2 + S3 = frac14- (a - þ) • ħ + frac14- (a - þ) • ħ + (þ • ħ) = frac12- (a -)) ħ + (þ • ħ). Pentru un trapez dreptunghiular, zona constă în suma zonelor unui triunghi și a unui patrulater: S = S1 + S3 = frac12- (a -)) ħ + (þ • ħ).

Trapezoidul curbilinar din această lucrare nu a fost luat în considerare, zona trapezului în acest caz este calculată cu ajutorul integralelor.