Paralelismul planelor: stare și proprietăți

Paralelismul avioanelor este un concept care a apărut pentru prima dată în geometria euclidiană cu mai bine de două mii de ani în urmă.

Caracteristicile fundamentale ale geometriei clasice

Nașterea acestei discipline științifice este legată de faimoasa lucrare a gânditorului grec antic Euclid, care a scris în secolul al III-lea î.Hr. pamfletul "Începutului". Împărțit în treisprezece cărți, "Elementele" au fost cea mai mare realizare a tuturor matematicii antice și au expus postulate fundamentale legate de proprietățile figurilor plane.

Condiția clasică pentru paralelismul planelor a fost formulată după cum urmează: două planuri pot fi numite paralele dacă nu au puncte comune între ele. Acesta a fost al cincilea postulat al muncii euclidiene.

Proprietățile planelor paralele

În geometria euclidiană, de regulă, ele se disting prin cinci:

• Proprietatea una (descrie paralelismul planurilor și unicitatea acestora). Printr-un singur punct care se află în afara unui anumit plan dat, putem desena un singur și un singur plan paralel cu acesta
• Proprietatea doi (de asemenea, are proprietatea a trei paralele). În cazul în care două planuri sunt paralele față de cea de-a treia, ele sunt, de asemenea, paralele una cu cealaltă.
• Proprietatea trei (cu alte cuvinte, se numește proprietatea unei linii care intersectează paralelismul avioanelor). Dacă o singură linie dreaptă traversează una dintre aceste planuri paralele, atunci ea se va intersecta cu cealaltă.
• A patra proprietate (proprietatea liniilor drepte sculptate pe planuri paralele unul cu altul). Când două planuri paralele intersectează a treia (la orice unghi), liniile intersecției lor sunt de asemenea paralele
• Proprietatea Fifth (o proprietate care descrie segmente de linii paralele diferite care sunt închise între planuri paralele între ele). Segmentele acelor linii paralele care sunt închise între două planuri paralele sunt în mod egal egale.

Paralelismul planelor în geometrii non-euclideene

Astfel de abordări sunt în special geometria lui Lobachevsky și a lui Riemann. În cazul în care geometria euclidiană este implementată pe spațiile plane, apoi Lobachevsky în spații negativ curbate (curbe pur și simplu pune), în timp ce Riemann găsește realizarea în spații pozitiv curbate (cu alte cuvinte - zone). Există o vedere stereotipă foarte frecvente, care Lobachevsky paralel cu (linia și, de asemenea) avionul se intersectează. Cu toate acestea, acest lucru nu este adevărat. Într-adevăr, nașterea geometriei hiperbolică a fost asociat cu o dovadă a cincea postulat lui Euclid și schimbă opinii cu privire la aceasta, dar însăși definiția planuri paralele și linii drepte ce înseamnă că ei nu pot trece nici Lobachevsky, nici Riemann, indiferent de spațiile în care sunt puse în aplicare. O schimbare în opinii și formulări a fost după cum urmează. În locul postulatului că doar un singur plan paralel poate fi trasă printr-un punct nu pe un plan dat, a venit o altă formulare: printr-un punct care nu se află pe acest plan special, poate lua două, cel puțin, drept, care sunt în un avion de la un anumit și nu-l intersectează.