Cum să găsiți zona unui triunghi isoscel

Uneori se pune întrebarea cum se găsește aria unui triunghi isoscel, se ridică nu numai în fața studenților sau studenților, ci și în viața reală și practică. De exemplu, în timpul construcției, devine necesară finisarea părții de fațadă, care este sub acoperiș. Cum pot calcula cantitatea de material de care am nevoie?

Adesea, cu sarcini similare, meseriașii care lucrează cu fața din piele sau din piele. La urma urmei, multe detalii care se găsesc în maestru au doar forma unui triunghi isoscel.

Deci, există mai multe moduri de a vă ajuta să găsiți zona unui triunghi isoscel. Primul este calculul bazei și al înălțimii.

Pentru soluție, trebuie să construim pentru claritate triunghiul MNP cu baza MN și înălțimea PO. Acum vom termina ceva în desen: din punctul P trasăm o linie paralelă cu baza și din punctul M - o linie paralelă cu înălțimea. Să numim punctul Q. intersecție Pentru a afla cum să găsiți aria unui triunghi isoscel, trebuie să luăm în considerare MOPQ patrulater care rezultă, în care partea laterală a triunghiului, avem MP este diagonală.

Mai întâi demonstrăm că acesta este un dreptunghi. De când am construit-o noi înșine, știm că laturile MO și OQ sunt paralele. Iar laturile QM și OP sunt de asemenea paralele. Unghiul POM este drept, astfel încât unghiul OPQ este de asemenea drept. În consecință, quadrilateralul rezultat este un dreptunghi. Găsirea zonei sale nu este dificilă, este egală cu produsul PO pe OM. OM este jumătate din baza acestui triunghi MPN. Rezultă că aria dreptunghiului pe care am construit-o este egală cu jumătate de produs al înălțimii unui triunghi cu unghi drept pe baza sa.

A doua etapă a sarcinii stabilite în fața noastră, cum să se determine aria unui triunghi, este o dovadă a faptului că zona dreptunghiul am primit corespunde unui anumit triunghi isoscel, adică, că aria triunghiului este, de asemenea, baza de poluproizvedeniyu și înălțime.

Să comparăm triunghiul PON și PMQ pentru început. Ele sunt ambele dreptunghiulare, deoarece unghiul drept în unul dintre ele este format din înălțime, iar unghiul drept în celălalt este unghiul dreptunghiului. Hipotensii din ele sunt laturi ale unui triunghi isoscel, deci, sunt egale. PO și QM sunt de asemenea egale ca laturile paralele ale dreptunghiului. Prin urmare, atât zona triunghiului PON, cât și triunghiul PMQ sunt egale una cu cealaltă.

Zona dreptunghiului QPOM este egală cu ariile triunghiurilor PQM și MOP din sumă. Înlocuind triunghiul suprapus QPM cu triunghiul PON, obținem în totalitate triunghiul dat pentru derivarea teoremei. Acum știm cum să găsim suprafața unui triunghi isoscel pe bază și înălțime - pentru a calcula jumătate de produs.

Dar puteți învăța cum să găsiți zona unui triunghi isoscel pe bază și pe partea laterală. Și aici există două opțiuni: teorema lui Geron și a lui Pythagoras. Considerăm soluția utilizând teorema lui Pythagorean. De exemplu, luați la fel triunghi triunghiular PMN cu înălțimea PO.

În triunghiul dreptunghiular, POM MP este hypotenuse. Pătratul său este egal cu suma pătratelor PO și OM. Și din moment ce OM este jumătate din baza, ceea ce știm, putem găsi cu ușurință OM și să ridicăm pătratul. După scăderea numărului obținut din pătratul ipotezei, învățăm ce este egal cu pătratul celuilalt picior, care în triunghiul isoscel este înălțimea. După ce a găsit rădăcină pătrată de la diferența și recunoașterea înălțimii triunghiului drept, puteți da un răspuns la sarcina care ne-a fost atribuită.

Trebuie doar să înmulțiți înălțimea până la capăt și să împărțiți rezultatul la jumătate. De ce trebuie făcut acest lucru, am explicat în prima versiune a dovezii.

Se întâmplă că trebuie să faci calcule pe partea și colțul. Apoi găsim înălțimea și baza, folosind formula cu sines și cosines și, din nou, înmulțim și împărțim rezultatul în jumătate.