Cum se calculează volumul piramidei?

Cuvântul "piramida" este asociat involuntar cu gigantii maiestuosi din Egipt, pastrand cu credinta pacea faraonilor. Poate de aceea piramida figură geometrică să învețe fără îndoială orice, chiar și copii.

Cu toate acestea, să încercăm să îi oferim o definiție geometrică. Reprezentăm mai multe puncte (A1, A2, ..., An) în avion și încă unul (E) care nu îi aparține. Deci, dacă punctul E (vertex) este conectat la vârfurile poligonului format de punctele A1, A2, ..., An (baza), obținem un polyhedron, numit piramidă. Este evident că vârfurile poligonului de la baza piramidei pot fi cât de multe vă plac și, în funcție de numărul lor, piramida poate fi numită triunghiulară și cvadrangulară, pentagonală etc.

Dacă vă uitați atent la piramide, devine clar de ce este de asemenea definit într-un mod diferit - ca o figură geometrică cu un poligon la bază și triunghiuri care se alătură unui vârf comun ca fețe laterale.

Deoarece piramida este o figură spațială, ea are de asemenea o caracteristică cantitativă ca volumul. Volumul piramidei se calculează conform formulei bine cunoscute a volumului egal cu o treime din produsul bazei piramidei la înălțimea sa:

Volumul piramidei în derivarea măsurate inițial pentru triunghiul, bazat pe o relație constantă între mărimea volumului unei prisme triunghiulare având aceeași bază și înălțime, care, după cum se dovedește, de trei ori această sumă.

Iar din moment ce orice piramidă este împărțită în triunghiulare și volumul acesteia nu depinde de construcțiile realizate în dovadă, valabilitatea formulei de volum redus este evidentă.

În afară de toate piramidele, sunt regulate, poligon regulat. În ceea ce privește înălțimea piramidei , atunci trebuie să "se termine" în centrul bazei.

În cazul unui poligon neregulat la bază, calculul zonei de bază necesită:

• sparge-l în triunghiuri și pătrate;
• pentru a calcula suprafața fiecăruia;
• adăugați datele.

În cazul unui poligon regulat la baza piramidei, suprafața sa este calculată prin formule gata făcute, astfel încât volumul piramidei obișnuite este calculat simplu.

De exemplu, pentru a calcula volumul unei piramide patrulater, dacă este corect, erecta lungimea patrulaterului dreapta lateral (pătrat) în partea de jos a pieței, și prin înmulțirea înălțimii piramidei este împărțit în trei produsul obținut.

Volumul piramidei poate fi calculat folosind alți parametri:

• ca o treime din produsul razei mingii înscrise în piramidă, suprafața întregii sale suprafețe;
• ca două treimi din produsul distanței dintre două nervuri încrucișate arbitrar și zona paralelogramului care formează mijlocul celor patru margini rămase.

Volumul piramidei este calculat pur și simplu și în cazul în care înălțimea sa coincide cu una dintre marginile laterale, adică în cazul unei piramide dreptunghiulare.

Vorbind despre piramide, nu putem ignora piramidele trunchiate obținute de secțiunea piramidei paralele cu planul de bază. Volumul lor este aproape egal cu diferența dintre volumele întregii piramide și vârful tăiat.

Primul volum al piramidei, deși nu chiar în forma sa modernă, dar egal cu 1/3 volumul prismei cunoscute, a găsit-o pe Democritus. Metoda lui de a număra pe Arhimede numită "fără dovezi", deoarece Democritus sa apropiat de piramida, ca o figură compusă din plăci infinit de subțiri, similare.

La întrebarea de a găsi volumul piramidei, algebra vectorială a "recurs", folosind pentru aceasta coordonatele vârfurilor sale. Piramida, construită pe triplea vectorilor a, b, c, este o șesime din modulul produsului mixt al vectorilor dat.