Cum se calculează zona: formule, exemple de calcule

În multe domenii ale vieții de zi cu zi, geometria ajută oamenii să răspundă la întrebări importante și să rezolve problemele vieții. Cu cel puțin 4 mii de ani în urmă, această cunoaștere a fost deja utilizată, de exemplu, în Egiptul Antic pentru gestionarea terenurilor. Și astăzi multe profesii, de la designeri de modă la arhitecți, au nevoie de cunoștințe geometrice de bază pentru a ști cum să calculeze zona.

Suprafața corpului și a zonei acestuia

Aceasta este o măsură a spațiului în interiorul unei forme plate. În general, suprafața este suma tuturor ariilor de forme geometrice care acoperă suprafața obiectului. Calculați suprafața corpului este adesea necesară în viața de zi cu zi, de exemplu, pentru a afla cât de mult vopsea aveți nevoie pentru a cumpăra pentru a acoperi peretele, sau ardezie pentru a repara acoperișul casei.

Oamenii au învățat mult timp să determine zona de forme geometrice plate folosind metoda grilei. Acesta se află în faptul că valoarea măsurată suprapuse pătrate rețea scalate de cel mai simplu exemplu, 1x1 cm. Apoi, puteți calcula cu ușurință zona pătrat, numărând numărul de celule de rețea în interiorul matriței. In acest caz, fiecare pătrat de rețea are o lățime de 1 cm și o înălțime de 1 cm, iar zona o grilă pătrat de un centimetru pătrat.

Folosirea unei grile pentru a număra pătrate într-o formă este o modalitate foarte simplă de a determina zona, dar nu poate fi utilizată pentru a determina zona de forme complexe. Zona unor astfel de obiecte complexe poate fi calculată folosind formule matematice simple. Cea mai simplă și cea mai frecvent utilizată calcule în viață sunt pătratele și dreptunghiurile, și trebuie să știți cum să calculați suprafața în metri.

Adesea, în realitate, calculele pot fi mai complexe. De exemplu, un plan tipic al unei încăperi nu poate consta dintr-un simplu dreptunghi sau pătrat. În acest caz, înainte de a calcula suprafața totală, este necesar să împărțiți suprafața complexă măsurată în mai multe figuri geometrice simple.

Calcularea simplă a unui dreptunghi

Dacă vă uitați atent, puteți vedea multe exemple de dreptunghiuri. Prin definiție, dreptunghiul este un poligon cu patru laturi, ale cărui unghiuri sunt la un unghi drept de 90 de grade. Calculați suprafața corpului dreptunghiului este o operație matematică simplă, utilizată cel mai adesea de o persoană în viața de zi cu zi. De ce este important să cunoști formula zonei? Multe obiecte și mediul înconjurător al unei persoane au o formă dreptunghiulară: o casă, pereți, podea, acoperiș. Și foarte des trebuie să cunoașteți zona lor pentru construcție sau reparații.

Dacă dreptunghiul are lungimea b și lățimea h, putem găsi zona S prin înmulțirea lățimii cu lungimea sa. De aici: S = bxh.

Un exemplu. Cum se calculează suprafața unui dreptunghi, dacă latura și lățimea sunt cunoscute, de exemplu, lungimea este de 4 cm, iar lățimea este de 3 cm, apoi: S = 4х3 = 12.

Răspuns: 12 cm².

Un pătrat este un fel de dreptunghi cu unghiuri și laturi egale.

S = bxb = b².

Un exemplu. În cazul în care pătratul are laturi de 3 cm, putem găsi S, cu o valoare din partea laterală. Prin urmare, avem: S = 3x3 = 9.

Răspuns: 9 cm².

Formulele paralelogramelor

O paralelogramă este un poligon patrulater cu două perechi de laturi paralele de aceeași lungime. Prin definiție, dreptunghiul este de asemenea un tip paralelogram, dar cu unghiuri egale. Aria paralelogramului se calculează în același mod ca și pentru dreptunghi (înălțime x lățime), dar este important să se înțeleagă că înălțimea nu este lungimea laturilor verticale, iar distanța dintre părți.

Se poate vedea din figură că înălțimea este distanța dintre două laturi paralele ale paralelogramului, situate la un unghi drept între ele. S = ADxh. S = bxh, unde AD = b este baza, h este înălțimea.

Un exemplu. Dacă paralelajul are o bază de 3 cm și o înălțime de 2 cm, atunci zona S este egală cu produsul bazei de înălțime. Prin urmare, avem: S = 3x2 = 6.

Răspuns: 6 cm².

Baza trapezului

Luați în considerare modul de calculare corectă a zonei trapezului. Trapezul este un poligon patrulater cu o pereche de laturi paralele. Dacă două laturi non-paralele au aceeași lungime, forma este numită un isoscel sau un trapez obișnuit. Dacă laturile non-paralele au lungimi diferite, se numește non-isosceles. Cu toate acestea, în ciuda acestei complexități suplimentare în definiție, aria trapezului greșit poate fi calculată folosind o formulă simplă.

Masuratori pentru calcularea suprafetei trapezoidale:

1. Aliniați marginea dreaptă a protractorului de-a lungul celor mai scurte dintre cele două laturi paralele.
2. Utilizați protractorul pentru a trage linia perpendiculară de la baza trapezoidului la partea paralelă opusă.
3. Măsurați distanța de înălțime utilizând rigla.
4. Măsurați lungimea laturii paralele mai scurte.
5. Măsurați lungimea laturii paralele mai lungi.
6. Pentru a găsi zona trapezului, trebuie mai întâi să calculați valoarea medie a două laturi paralele: (a + b) / 2.
7. Suprafața unui trapez isoscel (sau orice altul) este egală cu produsul dintre lungimea medie a bazei și vârful până la înălțime.
8. Zona trapezului: S = 1/2 × h × (a + b).

Trebuie remarcat faptul că înălțimea trapezoidului este întotdeauna perpendiculară pe bază, la fel ca înălțimea paralelogramului. Exemplu: a = 3 cm, b = 5 cm, h = 4 cm S = 4 × (3 + 5) / 2 = 16.

Răspuns: 16 cm².

Tipuri de triunghiuri

Un triunghi este un poligon care are trei laturi și poate fi atribuit următoarelor tipuri:

• Triunghiul echilateral are laturi egale și unghiuri egale.
• Triunghiul isoscel are două laturi egale și două unghiuri egale.
• Triunghiul versatil are trei laturi inegale și trei unghiuri inegale.
• Un triunghi dreptunghiular are un unghi drept de 90 de grade.
• Un triunghi cu unghi ascuțit are toate unghiurile mai mici de 90 de grade.
• Triunghiul obtuz are un unghi mai mare de 90 de grade.

Zona oricărui triunghi este determinată de formule.

1. Cum se calculează suprafața unui triunghi dacă înălțimea și baza triunghiului sunt cunoscute:

• S = 1frasl-2 × a × h, unde: h este înălțimea și a este baza.
• S = 1frasl-2xa × b × sinalpha-, unde: a, b sunt două laturi, alfa - este unghiul dintre ele.
• S = p × r, unde: p = (a + b + c) / 2 - semiperimetrul, a, b, c - trei laturi, r - raza cercului.

Zona unui triunghi echilateral:

• S = a²hradic-3 frasl-4, unde a = b = c.

Zona unui triunghi isoscel:

• S = 1frasl-4xbxradic- (4a²-b²).

2. Cum se calculează suprafața unui triunghi dacă sunt date două laturi și un unghi între ele:

• S = 1frasl-2xaxbxsinC = 1frasl-2xbxcxsinA = 1frasl-2xaxcxsinB.

Exemplul 1: Găsiți triunghiul S, a cărui latură este de 14 cm, iar înălțimea este de 10 cm.

Soluția este: b = 14 cm, h = 10 cm, A = 1frasl-2x14x10 = 70

Răspuns: 70 cm².

Exemplul 2. Găsiți regiunea triunghiului ale cărui laturi și unghiul dintre ele sunt date după cum urmează: a = 5 cm și b = 7 cm, C = 45 de grade.

Soluție: Zona triunghiului = 1frasl-2xaxbxsin 45.

Zona = 1frasl-2 × 5 × 7 × 0.707 (de la sin45 = 0.707)

Zona = 1frasl-2 × 24.745 = 12.3725

Răspuns: 12,3725 cm².

Exemplul 3. Găsiți zona (în m²) dintr-un triunghi isoscel, ale cărui laturi sunt de 10 m, iar baza este de 12 m.

Soluție: Suprafața unui triunghi isoscel este definită de:

A = 1frasl-4xbxradic- (4a²-b²) A = 1frasl-4x12xradic- (4x (10)²-(12)²) A = 48

Răspuns: 48 m².

Exemplul 4. Găsiți zona triunghiului, ale cărui laturi sunt egale cu 8, 9 și respectiv 11. Toate unitățile sunt în metri (m).

Soluție: laturile a = 8, b = 9 și c = 11. Conform formulei lui Heron, aria unui triunghi poate fi determinată de următoarea formulă: A = radic- (sx (sa) x (sb) x (sc)). În primul rând, trebuie să se determine s, care este triunghiul semiperimetrul: s = 1frasl-2 (a + b + c) = 1frasl-2 (8 + 9 + 11) = 14.

Acum, inserând valoarea jumătății de perimetru în formula Geron, putem determina suprafața triunghiului: A = radic- (sx (sa) x (sb) x (sc)). A = radic- (14x (14-8) x (14-9) x (14-11)). A = radic- (1260) = 35,50

Răspuns: 35,50 m².

Măsurarea zonei diamantului

Un romb este un tip special de paralelogram având laturi egale și unghiuri egale opuse. Zona de romb poate fi determinată folosind trei metode.

1. Metoda de înălțime a bazei. Mai întâi, selectați o parte ca bază, deoarece acestea au aceeași lungime. Apoi determinați înălțimea - distanța perpendiculară de la baza selectată la partea opusă.

• Zona este produsul dintre aceste două cantități și se determină prin formula: S = o h x, în care: S - zona rombul, h - înălțimea unui romb, AB = BC = AD = DC = a - parte a rombului.

2. Metoda diagonalelor. O altă formulă simplă pentru zona unui romb, când sunt cunoscute lungimile diagonalelor. Zona este jumătate din produsul diagonalelor.

• Ca formula: S = 1 / 2xACxBD, unde: S - zona rombul, Ac- diagonala mare, BD - mai mici cu diagonala.

3. Utilizarea trigonometriei. În trigonometrie, există o formulă convenabilă atunci când lungimea laturii și unghiul sunt cunoscute:

• S = a2 × sin alfa, unde: S este zona diamantului, B = BC = AD = DC = a este partea diamantului, alfa - este unghiul ascuțit, beta - unghiul obtuz.

Suprafața unui cerc

Cercul este o formă constând dintr-o linie curbată închisă. Fiecare parte a liniei este la aceeași distanță de centrul regiunii, numită raza. Din cele mai vechi timpuri, se știe cum se calculează suprafața unui cerc dacă este specificată o rază. Zona cercului este calculată prin formula S = pi-xr², unde: S este aria cercului,

pi este numărul de pi (3.1415), r este raza cercului.

Pentru a găsi zona unui cerc, efectuăm următoarele acțiuni. Înregistrați raza specificată sau diametrul valorii ca r sau d. Cum se calculează suprafața unui cerc dacă este dat diametrul? Este destul de simplu, trebuie să calculați raza împărțind diametrul cu 2 și să înmulțiți datele cu un calculator sau manual. Răspunsul va fi în unități pătrate.

Problemă: găsiți zona unui cerc cu o rază de 10 cm.

Soluție: Avem o rază a cercului = 10 cm. Aria cercului = 3.1416 × 10 × 10 = 314.16.

Răspuns: 314,16 cm².

Găsiți zona cercului cu un diametru de 15 cm.

Soluție :. Am cerc cu diametrul = 15 cm Raza = 15/2 = 7,5 cm dimensiunea cercului = 3,14h7,5h7,5 = 176.625 = 176.63 (rotunjit la două zecimale) ..

Răspuns: 176,63 cm².

Forme geometrice simple ale acoperișurilor

Înainte de efectuarea lucrărilor de acoperiș, trebuie să știți cum să calculați zona de acoperiș pentru a determina cât de mult este necesar materialul. Cantitatea sa ar trebui să fie luată întotdeauna cu o marjă și să se adauge cel puțin 10% din suprafața totală a acoperișului pentru a se ține cont de deșeurile din construcții.

Înainte de schema de calcul a acoperișului este împărțit în forme geometrice simple, în acest exemplu, două trapezelor și două triunghiuri. Cum se calculează suprafața acoperișului pentru elementele trapezoidale? Zona este calculată folosind următoarea formulă: S = (a + b) xh / 2 unde: a - lățimea consolei inferioare - 10 m, b - lățimea nervurii - 7 m, h - înălțimea - 5 m.

Pentru elementele triunghiulare, formula este folosită: S = axh / 2, unde: a - lățimea rampei de-a lungul crengii inferioare - 7 m, h - înălțimea rampei - 3 m.

Ordine de măsurare:

1. Măsurați lungimea, lățimea și înălțimea fiecărei figuri geometrice a acoperișului, inclusiv a parbrizelor. Aceste informații pot fi accesate în planul inițial al clădirii casei sau, dacă suprafața acoperișului este relativ scăzută și plată, puteți să o măsurați singură. Dacă proprietarul casei nu poate urca în siguranță acoperișul, calculul poate fi realizat prin măsurători externe ale clădirii.
2. Înmulțiți lungimea și lățimea fiecărui plan triunghiular sau trapezoidal separat.
3. Calculați suprafața pentru planuri triunghiulare simetrice prin înmulțirea lungimii bazei triunghiului (cea mai lungă parte) cu înălțimea sa (distanța de la mijlocul celei mai lungi părți la colțul opus).
4. Apoi împărțiți totalul cu 2 pentru a obține rezultatul în metri pătrați. S = axh / 2 = 7x3 / 2 = 10,5 m².
5. Se calculează aria trapezului, înmulțind lățimea consolei inferioare plus lățimea nervurii la înălțimea (distanța de la centrul celei mai lungi laturi la unghiul opus).
6. Apoi împărțiți totalul cu 2 pentru a obține rezultatul în metri pătrați.
7. Inmultiti zona de 0,1 pentru a obține o alocație marjă de 10 procente pentru acoperișuri S = (a + b) xh / 2 = (10 + 7) * 5/2 = 42,5 m².
8. Pliați zonele tuturor figurilor împreună. S = 10,5 + 10,5 + 42,5 + 42,5 = 106 m².
9. Rezultatul este o suprafață totală de acoperiș de 106 m², cu o marjă de 116 m².

Măsurători instrumentale la domiciliu

Pentru a măsura zona casei, vor fi necesare unelte pentru a efectua calculele foarte precis, care pot constitui baza pentru lucrările de reparații, cumpărare sau asigurare la domiciliu. Înainte de a calcula zona, trebuie să luați o bandă, un creion și un notepad pe care să desenați o diagramă simplă a planului de locuințe. Acesta poate fi luat din pașaportul dezvoltatorului sau din alte documente de proiect. Cu ultima sursă trebuie să fii atent, aceste cifre s-ar putea să nu fie întotdeauna exacte, de exemplu, unele reparații nu pot fi incluse în ele. Prin urmare, va fi mai corect să efectuați o măsurare a zonei dvs.

Cum de a calcula suprafața casei cu mâna? Dacă doriți să măsurați suprafața podelei cu mâna, este recomandat să măsurați pereții exteriori, fără a uita diferitele depresiuni ale clădirilor, săli de utilități, etaje superioare, clădiri individuale sau garaje. Atunci când se fac măsurători de bază simple, suprafața se calculează prin înmulțirea lungimii casei cu lățimea.

În funcție de forma planului de construcție, poate fi necesar să-l rupeți în forme geometrice simple. În acest exemplu, casa este de 9 metri pe 12 metri, dându-ne 108 de metri pătrați. Garajul este de 6 metri până la 3 metri, care este de 18 metri pătrați, suprafața totală fiind de 126 de metri pătrați.

Măsurători de pardoseală prealabil

Cum de a calcula suprafața podelei înainte de a repara, de exemplu, schimbarea linoleum sau pictura? Pentru o cameră pătratică sau dreptunghiulară, trebuie mai întâi să măsurați lungimea și lățimea camerei. Apoi multiplicăm lungimea și lățimea, obținem lungimea x lățimea = aria. Astfel, dacă camera este de 3 metri lățime și 5 metri lungime, suprafața totală este de 15 metri pătrați.

Această măsurătoare poate fi utilizată pentru a calcula cantitatea necesară de mortar, etanșant, linoleum, pe care proprietarul intenționează să o utilizeze pentru proiectul său. Pentru a calcula suprafața pentru selectarea materialelor, trebuie de obicei să adăugați un factor de siguranță de 10%: înmulțiți pur și simplu zona cu 1,1 și apoi rotunjiți la o valoare întregă.

În exemplu, atunci când suprafața totală este de 15 m², va fi necesar să comandați o cantitate suplimentară de plăci și mortar pentru 16,5 metri pătrați. Dacă camera nu este dreptunghiulară, trebuie să o împărțiți în două sau mai multe forme geometrice elementare pentru a calcula suprafața totală.

Calculator pentru cifra greșită

Foarte des, spațiul măsurat are o formă foarte complexă, care nu este întotdeauna posibilă să se descompună în elemente simple.

Pentru a defini pur și simplu o astfel de zonă, ar trebui să utilizați aplicația Internet SketchAndCalc. Este un calculator al zonei cifrelor neregulate pentru orice formă de imagine. Acesta este singurul calculator de zonă capabil să se calculeze pe imaginile încărcate, are o funcție unică care permite utilizatorului să scala desenul oricărei imagini înainte de a desena perimetrul. Astfel, unghiurile sau curbele cifrei neregulate sunt ușor de calculat.

Pur și simplu, dacă există o imagine care poate fi descărcată sau o adresă de hartă pentru căutare, puteți calcula suprafața unei figuri greșite, indiferent cât de complexă este prin simpla desenare a perimetrului zonei. Calculatorul poate chiar să rezume calculele mai multor zone împreună prin desenarea straturilor. După calcularea primei zone, puteți adăuga un nou strat de desen, care vă permite să efectuați un număr nelimitat de calcule de suprafață.

Rezultatele calculatorului de zonă sunt afișate în inci și metri, crescând utilitatea acestuia și eliminând necesitatea conversiei. Acest lucru, împreună cu instrumentele exacte de desenare și mărire, asigură că zonele fiecărei cifre greșite sunt calculate cu precizie. De asemenea, poate plasa formele poligonale corecte cu unghiuri fixe și linii exacte.

O unealtă cu un model limitat este legată de colțurile obișnuite, iar linia de lungime poate fi editată manual utilizând tastatura. Aplicația este utilă dacă suprafața măsurată are o latură dreaptă sau o lungime. O altă caracteristică unică a SketchAndCalc TM este faptul că are un instrument de desen avansat pentru forme incorecte. Unele aplicații pentru calculatoare de zonă vă permit să căutați harta.

SketchAndCalc face acest lucru foarte precis, folosind căutarea longitudinală și latitudine. Indiferent dacă suprafața măsurată se află pe teren agricol sau pe mare, utilizatorul va petrece mai puțin timp în căutare și mai mult timp pentru a calcula suprafața teritorială. Este o utilitate universală utilizată în multe industrii, în construcții, grădinărit. Este, de asemenea, folosit de entuziaști pentru îmbunătățirea casei și a zonei locale. Calculatorul de teren sau calculatorul terenului a găsit, de asemenea, utilizatorii acestuia în rândul inspectorilor de teren. Acum ei știu cum să calculeze zona parcelei ușor și rapid.

Cu toate acestea, în plus față de aceste utilizări comune, multe de lucru în domeniul educației, medicină, știință și cercetare necesită calcularea zonei de forme neregulate, cum ar fi membranele celulare și alte obiecte găsite în biologie, și sunt fericit să folosească această aplicație.

Pentru a aplica matematica în viața de zi cu zi nu este suficient să poți număra unul plus unul. Un aspect esențial al mediului sunt structurile geometrice, adică reprezentarea obiectelor de zi cu zi într-o formă dreptunghiulară, pătrată, circulară sau triunghiulară. Și trebuie să puteți calcula suprafața necesară.

În plus, formele geometrice sunt folosite în construcția de diagrame, diagrame, prezentări. Acesta este motivul pentru care este atât de important să puteți face diferite calcule, inclusiv calcularea zonei.