Linii paralele în plan și în spațiu

Pe plan, liniile sunt numite paralele dacă nu au puncte comune, adică nu se intersectează. Pentru a denota paralelismul, utilizați pictograma specială || (linii paralele a || b).

Pentru liniile drepte situate în spațiu, cerințele pentru absența punctelor comune nu sunt suficiente - astfel încât ele sunt paralele în spațiu, ele trebuie să aparțină aceluiași plan (altfel ele vor fi interbrete).

Nu este necesar să mergem dincolo de exemple de linii drepte paralele, ele ne însoțesc peste tot, în cameră - acestea sunt liniile de intersecție a peretelui cu tavanul și podeaua, pe foaia de tetrad - marginile opuse etc.

Este destul de evident că, având paralelismul a două linii drepte și oa treia linie dreaptă paralelă cu unul din primele două, va fi paralel și al doilea.

Liniile paralele pe plan sunt legate de o afirmație care nu poate fi dovedită cu ajutorul axiomelor de planimetrie. Este luată ca un fapt, ca axiom: pentru orice punct pe un plan care nu se află pe o linie, există o singură linie dreaptă care trece prin ea paralelă cu cea dată. Fiecare elev al șaselea cunoaște această axiomă.

generalizarea sa spațială, care este afirmația că, pentru orice punct din spațiu, nu pe linie, există o linie unic, care trece prin ea paralel cu acest lucru, este ușor de dovedit cu ajutorul axiomei deja cunoscut de paralelism în avion.

Proprietăți ale liniilor paralele

• Dacă oricare dintre cele două linii drepte paralele este paralelă cu cea de-a treia, ele sunt reciproc paralele.

Această proprietate este posedată de linii paralele atât în ​​plan și în spațiu.
De exemplu, să examinăm justificarea în stereometrie.

Să presupunem că b este paralel cu a.

Cazul în care toate liniile se află în același plan părăsesc planimetria.

Să presupunem că a și b aparțin planului betta și planului gamma la care apar a și c (conform definiției paralelismului în spațiu, liniile trebuie să aparțină aceluiași plan).

Presupunând că un alt plan decât beta și gamma și marca pe linia b din planul beta anumit punct B, planul care trece prin punctul B și linia trebuie să se intersecteze cu avionul într-o beta dreaptă (b1 notat).

În cazul în care b1 directă rezultată a traversat planul gamma, apoi, pe de o parte, punctul de trecere ar trebui să se întindă pe o, deoarece b1 aparține planul beta, iar pe de altă parte, trebuie să aparțină și, din moment ce b1 aparține al treilea plan.
Dar, de fapt liniile paralele a și c nu ar trebui să se intersecteze.

Astfel, linia b1 trebuie să aparțină planului betta și, în acest caz, nu are puncte comune cu a, prin urmare, în funcție de axiomul paralelismului, coincide cu b.
Avem o linie b1 care coincide cu linia dreaptă b, care aparține aceluiași plan cu linia dreaptă c și nu o intersectează, adică b și c sunt paralele

• Printr-un punct care nu se află pe o anumită linie, o singură linie poate trece paralel cu o anumită linie.

• Situate pe planul perpendicular pe cele trei linii drepte sunt paralele.

• Având în vedere intersecția planului uneia dintre cele două linii drepte paralele, același plan intersectează a doua linie dreaptă.

• Unghiurile interne corespondente și transversale, formate de intersecția paralelului doi drept al treilea, sunt egale, suma rezultatelor interne unilaterale rezultate este de 180 °.

Declarațiile converse, care pot fi considerate semne ale paralelismului a două linii, sunt de asemenea adevărate.

Starea paralelismului liniilor

Proprietățile și atributele formulate mai sus sunt condiții pentru paralelismul liniilor drepte și pot fi dovedite complet prin metode de geometrie. Cu alte cuvinte, pentru a dovedi paralelismul a două linii existente, este suficient să se dovedească paralelismul celei de-a treia linii drepte sau egalitatea unghiurilor, fie ele corespondente sau transversale etc.

Pentru dovadă, folosim în principal metoda "prin contradicție", adică presupunând că liniile nu sunt paralele. Plecând de la această ipoteză, este ușor să demonstrăm că în acest caz sunt încălcate condițiile date, de exemplu, unghiurile interne încrucișate se dovedesc a fi inegale, ceea ce demonstrează inexactitatea ipotezei făcute.