Înălțimea piramidei. Cum să o găsiți?

O piramidă este un polyhedron bazat pe un poligon. Toate fețele, la rândul lor, formează triunghiuri care converg la un vârf. Piramidele sunt triunghiulare, quadrangulare și așa mai departe. Pentru a determina care piramidă este în fața dvs., este suficient să calculați numărul de colțuri la baza sa. Definiția "înălțimii piramidei" se întâlnește foarte des în problemele de geometrie din curriculumul școlar. În acest articol vom încerca să luăm în considerare diferite modalități de a găsi acest lucru.

Părți ale piramidei

Fiecare piramidă este formată din următoarele elemente:

• fețele laterale care au trei colțuri și se convertesc la vârf;
• apophema este înălțimea care coboară din apex;
• partea superioară a piramidei este punctul care leagă marginile laterale, dar nu se află în planul bazei;
• baza este un poligon pe care nu se află vârful;
• înălțimea piramidei este un segment care traversează vârful piramidei și formează un unghi drept cu baza sa.

Cum se găsește înălțimea unei piramide, dacă volumul său este cunoscut

Folosind formula volumul piramidei V = (S * h) / 3 (în formula V - volum, S - suprafața bazei, h - înălțimea piramidei) constatăm că h = (3 * V) / S. Pentru a repara materialul, să soluționăm imediat problema. În triunghiulare piramidă baza este de 50 cm², în timp ce volumul său este de 125 cm³. Înălțimea piramidei triunghiulare este necunoscută și trebuie să o găsim. Aici totul este simplu: inserăm datele în formula noastră. Obținem h = (3 * 125) / 50 = 7,5 cm.

Cum se găsește înălțimea unei piramide dacă este cunoscută lungimea diagonalei și marginile ei

Așa cum ne amintim, înălțimea piramidei formează un unghi drept cu baza sa. Și aceasta înseamnă că înălțimea, marginea și jumătatea diagonalei se formează împreună dreptunghi. Mulți, bineînțeles, amintesc de teorema lui Pitagora. Cunoscând cele două dimensiuni, a treia valoare nu va fi dificil de găsit. Recall cunoscut teorema a² = b² + c² și în care - ipotenuza, iar în acest caz b coaste piramidy- - prima etapă sau jumătate diagonală și - respectiv, al doilea picior sau înălțimea piramidei. Din această formulă, c² = a² - b².

Acum problema: in diagonala din dreapta al piramidei este de 20 cm, în timp ce lungimea marginii - 30 cm înălțime trebuie să fie găsit .. Noi decidem: c² = 30² - 20² = 900-400 = 500. Prin urmare, c = radic - 500 = aproximativ 22,4.

Cum să găsiți înălțimea unei piramide trunchiate

Este un poligon care are o secțiune paralelă cu baza sa. Înălțimea piramidei trunchiate este un segment care leagă cele două baze. Înălțimea poate fi găsită în piramidă regulată, vor fi cunoscute în cazul în care lungimea diagonalelor cele două baze, și, de asemenea, marginea piramidei. Să presupunem că diagonala bazei mai mari este d1, în timp ce diagonala bazei mai mici este d2, iar marginea are lungimea l. Pentru a găsi înălțimea, este posibil să coborâți înălțimile de pe baza acesteia din cele două puncte opuse superioare ale diagramei. Vedem că am arătat două triunghiuri dreptunghiulare, rămâne să găsim lungimea picioarelor. Pentru aceasta o mai mare diagonală a unui scădere mai mică și se împarte la 2. Deoarece un picior descoperim: a = (d1-d2) / 2. După aceea, prin teorema lui Pythagoras, trebuie doar să găsim al doilea picior, care este înălțimea piramidei.

Acum, să ne uităm la acest lucru în practică. Înainte de noi este sarcina. Piramida trunchiată are un pătrat la baza, baza mai mare a lungimii diagonalei este de 10 cm, în timp ce mai mici - 6 cm, iar aripioara este egală cu 4 cm în înălțime este necesară pentru a găsi .. Pentru a găsi începutul unui picior a = (10-6) / 2 = 2 cm Un picior este egal cu 2 cm, iar ipotenuza - 4 cm, se dovedește că al doilea picior sau înălțimea va fi egală cu 16-4 = 12, adică h = .. radic-12 = aproximativ 3,5 cm.