Cum să găsiți zona unui triunghi

Dacă trebuie să găsiți aria triunghiului, nu vă faceți griji că ați uitat mult de tot ceea ce vă au pus învățătorii în școală. Articolul nostru vă va spune cum să rezolvați această problemă și în multe feluri.

Pentru început, rețineți că triunghiul este o figură care se formează atunci când se intersectează trei linii drepte. Cele trei puncte în care se intersectează liniile sunt vârfurile figurii, iar segmentele opuse acestora sunt marginile triunghiului. Există mai multe tipuri speciale triunghiuri (isoscele, dreptunghiulare, echilaterale), zonă pe care o vom căuta, de asemenea.

Cum se calculează suprafața unui triunghi conform formulei generale

Pentru cel mai general caz, zona unui anumit figură geometrică se calculează utilizând următoarea formulă: frac12- Lungimea unei laturi a cifrei înmulțită cu lungimea înălțimii a scăzut în această parte.

Găsiți zona unui triunghi dacă cunoaștem toate cele trei laturi

În cazul în care cunoașteți toate cele trei laturi ale triunghiului, atunci suprafața acestuia puteți găsi folosind formula lui Geron. În primul rând, găsim jumătatea perimetrului triunghiului, adăugând lungimea tuturor celor trei laturi și împărțind câte două. Atunci găsim pătrat al pieței, (a-b) (p-c), unde a, b, c sunt lungimile laturilor figurii și p este jumătatea perimetrului. Pentru a găsi zona, pur și simplu extragem rădăcină pătrată din valoarea rezultată.

Găsiți zona triunghiului, dacă îi cunoaștem ipoteza, cateterul și unghiul format de ele

Pentru aceasta, folosim o tabletă trigonometrică și următoarea formulă:

S = 1/2 * a * b * sinB, unde a și b sunt o pisică cu o hypotenuse și B este unghiul format la intersecția lor.

Conform acestei formule, putem găsi aria unui triunghi obișnuit, echilateral, isoscel și dreptunghiular.

Găsiți zona triunghiului dacă cunoaștem cathetul și unghiul opus acestuia

Aplicăm formula: S = 1/2 (a * a) / (2tgB), unde a este un cathet cunoscut și B este unghiul opus.

Găsiți zona triunghiului, dacă cunoaștem doar hypotenuse și cathet

Mai întâi găsim valoarea FF = 1/2 (a * a - a * a). Apoi extragem rădăcina (F) de la acest număr și o înlocuim cu formula pentru a găsi aria figura triunghiulară: S = a * F. Aici, a este cathetul și c este hypotenuse.

Găsiți zona triunghiului, dacă cunoaștem unul dintre unghiurile acute și hypotenuse

Valori cunoscute ale valorii problemei pe care o înlocuim în formula: S = 1/2 (* *) * cosA * sinA *. Aici unghiul ascuțit este A și în - hypotenuse.

Găsiți zona triunghiului în raport cu coordonatele nodurilor

Dacă pentru dvs. printr-o condiție a unei probleme sunt stabilite coordonatele a trei puncte care sunt vârfuri figură triunghiulară, atunci puteți calcula și zona.

Deci, vi se dau vârfurile A (x1, y1), D (x2, y2), B (x3, y3). Pentru a găsi zona, folosim următoarea formulă: S = 1/2 ((x1-x3) (y2-y3) - (x2-x3) (y1-y3)). Amintiți-vă că modulul este luat din valoarea pe care o calculați în paranteze, deoarece unele puncte pot avea coordonate cu semnul minus.

De asemenea, puteți acționa într-un mod diferit.

Metoda 1. Mai întâi găsim lungimile tuturor laturilor figurinei triunghiulare și apoi folosim formula Heron, care a fost descrisă mai sus. Mai întâi găsim pătratele laturilor conform următoarelor formule:

AB * AB = (x1-x2) (x1-x2) + (y1-y2) (y1-y2);

BV * BV = (x2-x3) (x2-x3) + (y2-y3) (y2-y3);

BA * BA = (x3-x1) (x3-x1) + (y3-y1) (y3-y1).

Găsiți jumătatea perimetrului figurinei triunghiulare:

p = 1 2 (AB + BB + BA)

Acum înlocuiți valorile din formula:

SS = p (p-AB) (p-BB) (p-BA). Acest lucru sa dovedit a fi pătrat în piață. Extragem rădăcina din valoare și găsim, în cele din urmă, ceea ce căutam.

Apropo, de dragul curiozității, puteți calcula zona prin coordonate în cele două moduri de mai sus. Apoi veți afla că valorile finale vor diferi ușor. Acest lucru se datorează faptului că rezultatul obținut la primul calcul va avea o valoare rotunjită, mai degrabă decât rezultatul obținut cu ajutorul formulei Heron. Astfel, pentru a obține date mai exacte, se recomandă utilizarea celei de-a doua metode.