Triunghiul obtuz: lungimea laturilor, suma unghiurilor. Triunghiul obtuz descris

Încă copiii preșcolari știu cum arată un triunghi. Dar cu faptul că sunt, băieții încep deja să înțeleagă școala. Un tip este triunghiul obtuz. Înțelege ce este, cel mai simplu mod, dacă vezi o imagine cu imaginea ei. Și în teorie acest lucru este numit "cel mai simplu poligon" cu trei laturi și vârfuri, dintre care una este unghiul obtuz.

Înțelegeți conceptele

În geometrie, se disting aceste tipuri de figuri cu trei laturi: triunghiuri acute, angulare, dreptunghiulare și obtuze. Proprietățile acestor poligoane simple sunt aceleași pentru toți. Astfel, pentru toate aceste specii, o astfel de inegalitate va fi observată. Suma lungimilor oricăror două laturi va fi în mod necesar mai mare decât lungimea terței părți.

Dar pentru a fi siguri că este vorba despre o figură completă, mai degrabă decât un set de varfuri individuale, ar trebui să verificați pentru a respecta cerința de bază că suma unghiurilor unui triunghi obtuz este egal cu 180^despre. Același lucru este valabil și pentru alte tipuri de figuri cu trei laturi. Adevărat, în triunghiul obtuz, unul dintre unghiuri va fi chiar mai mare de 90 de grade^despre, iar cele două rămase vor fi neapărat clare. În acest caz, cel mai mare unghi va fi opus celei mai lungi părți. Adevărat, nu toate acestea sunt proprietățile triunghiului obtuz. Dar cunoscând numai aceste caracteristici, elevii pot rezolva multe probleme în geometrie.

Pentru fiecare poligon cu trei noduri, este de asemenea adevărat că, continuând pe fiecare parte, obținem un unghi a cărui mărime va fi egală cu suma a două vârfuri interne ne-adiacente. Perimetrul triunghiului obtuz se calculează în același mod ca și în cazul altor figuri. Ea este egală cu suma lungimilor tuturor laturilor sale. Pentru a determina aria triunghiului matematicienii au derivat diferite formule, în funcție de datele care sunt inițial prezente.

Inscripționare corectă

Una dintre cele mai importante condiții pentru rezolvarea problemelor în geometrie este figura corectă. Adesea profesorii de matematică spun că va ajuta nu numai să vizualizeze ceea ce este dat și ceea ce este necesar de la tine, dar 80% mai aproape de răspunsul corect. De aceea este important să știți cum să construiți un triunghi obtus. Dacă aveți nevoie doar de o figură ipotetică, atunci puteți desena orice poligon cu trei laturi astfel încât unul dintre unghiuri să fie mai mare de 90^despre.

Dacă sunt date anumite lungimi de laturi sau grade de unghiuri, atunci trebuie să desenați un triunghi obtuz în conformitate cu ele. Procedând astfel, este necesar să încercați să descrieți cu exactitate colțurile, să le calculați cu ajutorul unui protractor și proporțional cu datele din condițiile de lucru pentru a afișa laturile.

Linii de bază

Adesea, elevii au prea puțin de știut cum să arate ca acele figuri sau alte figuri. Ele nu pot fi limitate doar la informațiile despre care triunghi este obtuz și care este dreptunghiular. Cursul de matematică prevede că cunoașterea principalelor trăsături ale cifrelor ar trebui să fie mai completă.

Deci, fiecare elev ar trebui să înțeleagă definiția bisectorului, median, perpendicularul median și înălțimea. În plus, trebuie să știe și principalele proprietăți.

Deci, bisectricele împart unghiul în jumătate, iar partea opusă - în segmente care sunt proporționale cu laturile adiacente.

Mediana împarte orice triunghi în două zone egale. În punctul în care se intersectează, fiecare dintre ele este împărțită în 2 segmente într-un raport de 2: 1, dacă este văzut din partea de sus din care a ieșit. În acest caz, o mediană mare este întotdeauna trasă la cea mai mică parte.

Nu se acordă mai puțină atenție înălțimii. Acesta este un perpendicular pe partea opusă a colțului. Înălțimea triunghiului obtuz are propriile particularități. Dacă este extrasă dintr-un vârf acut, atunci nu se încadrează pe partea laterală a acestui poligon cel mai simplu, ci pe continuarea acestuia.

Perpendicularul mijlociu este segmentul care iese din centrul feței triunghiului. În același timp, el este situat în unghi drept.

Lucrul cu cercuri

La începutul studiului geometriei, este suficient ca copiii să înțeleagă cum să deseneze un triunghi obtuz, să învețe cum să o distingă de alte specii și să-și amintească proprietățile de bază. Dar elevii de liceu din aceste cunoștințe sunt deja puțini. De exemplu, pe EGE există adesea întrebări despre circumscripție și inscripționare. Prima dintre ele se referă la toate cele trei vârfuri ale unui triunghi, iar al doilea are un punct comun cu toate laturile.

A construi un triunghi obtuz inscripționat sau descris este deja mult mai complicat, pentru că este necesar mai întâi să aflăm unde ar trebui să fie centrul cercului și raza lui. Apropo, în acest caz, nu numai un creion cu o riglă, ci și o busolă va deveni un instrument necesar.

Aceleași dificultăți apar și atunci când se construiesc poligoane inscripționate cu trei laturi. Matematicienii au derivat diferite formule care fac posibilă determinarea locației cât mai exact posibil.

Triunghiuri inscripționate

Așa cum am menționat mai devreme, dacă un cerc trece prin toate cele trei noduri, atunci acesta se numește cercul circumscris. Proprietatea sa principală este că este singura. Pentru a afla cum să fie poziționat circumscris cerc triunghi obtuz, trebuie să ne amintim că centrul său se află la intersecția a trei midperpendiculars care merg la părțile laterale ale figurii. În cazul în care un poligon unghi-acut cu trei noduri, acest punct va fi în interiorul lui, într-un obtuz - dincolo.

Știind, de exemplu, că o parte a unui triunghi obtuz este egală cu raza sa, se poate găsi un unghi care se află opus unei fețe cunoscute. Sinele său va fi egal cu rezultatul împărțirii lungimii părții cunoscute cu 2R (unde R este raza cercului). Adică, unghiul de păcat va fi egal cu frac12-. Prin urmare, unghiul va fi egal cu 150^despre.

Dacă aveți nevoie pentru a găsi raza cercului triunghi obtuz, atunci informații utile despre lungimea laturilor sale (c, v, b) și zona S. Deoarece raza se calculează după cum urmează: (c x v x b): 4 x S. Apropo, nu contează , ce fel de figura sunteti: un triunghi obtuz versatil, izoscele, drept sau acut. În orice situație, datorită formulei, puteți învăța o anumită zonă a unui poligon cu trei laturi.

Triunghiurile descrise

De asemenea, destul de des trebuie să lucrați cu cercuri înscrise. Conform uneia dintre formule, raza unei astfel de cifre, înmulțită cu frac12 - perimetrul, va fi egal cu aria triunghiului. Cu toate acestea, pentru clarificarea lui trebuie să cunoașteți laturile triunghiului obtuz. La urma urmei, pentru a determina frac12-perimetru, trebuie să adăugați lungimile și să le divizați cu 2.

Pentru a înțelege unde ar trebui să fie centrul unui cerc inscripționat într-un triunghi obtuz, trebuie să fie trase trei bisectoare. Acestea sunt liniile care împart unghiurile pe jumătate. La intersecția lor se află centrul cercului. În același timp, va fi echidistant de fiecare parte.

Raza unui astfel de cerc înscrisă într-un triunghi obtuz este egală cu rădăcina pătrată (p-c) x (p-v) x (p-b): p. În acest caz, p este jumătatea perimetrului triunghiului, c, v, b sunt laturile sale.