Cum să găsiți perimetrul unui triunghi?

Cum să găsiți perimetrul unui triunghi? Fiecare dintre noi a pus această întrebare în timp ce studia la școală. Să încercăm să ne amintim tot ce știm despre această cifră uimitoare și să răspundem, de asemenea, la întrebarea cerută.

Răspunsul la întrebarea cum să găsești perimetrul unui triunghi este de obicei destul de simplu - trebuie doar să faci procedura de adăugare a lungimilor tuturor laturilor sale. Cu toate acestea, există câteva metode simple de magnitudine dorită.

Sfaturi

În acest caz, în cazul în care raza (r) al cercului pe care este înscris într-un triunghi, și zona (S) sa nu sunt cunoscute, răspunsul la întrebarea cum să găsească perimetrul triunghiului este destul de simplu. Pentru a face acest lucru, trebuie să utilizați formula obișnuită:

P = 2S / r

Dacă sunt cunoscute două unghiuri, să zicem: alfa- și beta care sunt adiacente lateral și lungimea laturii însăși, perimetrul poate fi găsit folosind o formulă foarte populară care arată ca:

sinbeta- ∙ a / (sin (180 ° - beta- alfa-)) + sinalpha- ∙ a / (sin (180 ° - beta- alfa-)) + a

Dacă știți lungimea laturilor adiacente și unghiul beta, localizat între ele, apoi pentru a găsi perimetrul, este necesar să se folosească teorema cosinusului. Perimetrul se calculează cu formula:

P = b + a + radic- (b2 + a2 - 2 ∙ b ∙ a ∙ cosbeta-),

unde b2 și a2 sunt pătratele lungimilor laturilor adiacente. Radicandul este lungimea celei de-a treia părți, care este necunoscută, exprimată prin intermediul teoremei cosinusului.

Dacă nu știți cum să găsiți perimetrul un triunghi isoscel, atunci, de fapt, nu este nimic complicat. Calculați cu ajutorul formulei:

P = b + 2a,

unde b este baza triunghiului, iar a este laturile sale laterale.

Pentru a găsi perimetrul unui triunghi obișnuit, ar trebui să folosiți cea mai simplă formulă:

P = 3a,

unde a este lungimea laturii.

Cum să găsiți perimetrul unui triunghi, dacă sunt cunoscute numai razele cercurilor, care sunt descrise în apropierea sau înscrise în el? Dacă triunghiul este echilateral, atunci ar trebui să aplicăm formula:

P = 3Rradic-3 = 6radic-3,

unde R și r sunt razele cercului circumscris și înscris.

Dacă triunghiul este isoscele, atunci se aplică formula:

P = 2R (sinbeta- + 2sinalpha-),

unde alfa - este unghiul care se află în partea de jos, și beta - este unghiul care se opune fundului.

De multe ori, pentru a rezolva probleme matematice necesită o analiză profundă și capacitatea specifică de a găsi și de a afișa formulele necesare, care, după cum mulți știu, este destul de un loc de muncă dificilă. În timp ce unele probleme pot fi rezolvate doar cu o singură formulă.

Să considerăm formula care sunt de bază pentru a răspunde la întrebarea cum să găsească perimetrul triunghiului, în raport cu o varietate de tipuri de triunghiuri.

Desigur, principala regulă pentru găsirea perimetrului unui triunghi este următoarea afirmație: pentru a găsi perimetrul unui triunghi, este necesar să se adauge lungimea tuturor laturilor sale conform formulei corespunzătoare:

P = b + a + c,

unde b, a și c sunt lungimile laturilor triunghiului și P este perimetrul triunghiului.

Există mai multe cazuri speciale cu această formulă. Să presupunem că sarcina dvs. este formulată după cum urmează: "cum să găsiți perimetrul unui triunghi dreptunghiular?" În acest caz, ar trebui să utilizați următoarea formulă:

P = b + a + radic- (b2 + a2)

În această formulă, a și b sunt lungimea picioarelor imediate triunghi dreptunghic. Ușor de ghicit că în loc de o parte (ipotenuza) este utilizată expresia derivată prin teorema marelui om de știință antichitate - Pitagora.

Dacă doriți să rezolvați o problemă în cazul în care triunghiurile sunt similare, atunci ar fi logic să folosiți această afirmație: raportul perimetrului corespunde coeficientului de similitudine. Să presupunem că aveți două astfel de triunghiuri - Delta-ABC și Delta-A1B1C1. Apoi, pentru a găsi coeficientul de similaritate, este necesar să se separe perimetrul Perimetrul Delta-ABC Delta-A1B1C1.

În concluzie, se poate observa că perimetrul unui triunghi poate fi găsit folosind o varietate de tehnici, în funcție de datele sursă pe care le aveți. Trebuie adăugat că există unele cazuri speciale pentru triunghiuri în unghi drept.