Care este rădăcina pătrată?

Printre numeroasele cunoștințe care reprezintă un semn de alfabetizare, alfabetul este în primul rând. Următorul element, același "semn", sunt abilitățile adunării și multiplicării și, adiacente acestora, dar invers în sens, operațiile aritmetice ale divizării-scădere. Asimilați într-o copilărie școlară îndepărtată, servesc zi și noapte cu fidelitate și sinceritate: televiziune, ziar, SMS, facturi de plată. Și peste tot citim, scriem, numărăm, adaugăm, scădem, înmulțim. Și, spune-mi, cât de des a trebuit să treci prin viață, să extragi rădăcinile, cu excepția dachilor? De exemplu, o astfel de sarcină distractivă, cum ar fi rădăcina pătrată a numărului 12345hellip - este încă un praf de pușcă în baloane? Mastered? Nimic nu este mai ușor! Unde e calculhellip-ul meu - și fără el, mână-la-mână, slab?

În primul rând, să clarificăm ce este acesta - rădăcina pătrată a numărului. În general, "extragerea unei rădăcini dintr-un număr" înseamnă efectuarea unei operații aritmetice opuse exponentierii - aici este unitatea opuselor în aplicația vieții. exponentiation de exemplu, un pătrat, este multiplicarea unui număr de la sine, adică, așa cum a învățat la școală, X * X = A sau alte intrări X2 = A, iar cuvintele - „X pătrat este egal cu A“. Apoi, problema inversă este: rădăcina pătrată a lui A, X este un număr care este ridicată în pătrat este egal cu A.

Extrageți rădăcina pătrată

Din cursul școlar al metodelor de calcul aritmetice cunoscute "în coloană", care ajută la efectuarea oricăror calcule folosind primele patru operații aritmetice. Din păcate, pentru rădăcinile pătrate și nu numai pătrate, nu există astfel de algoritmi. Și în acest caz, cum să extrageți rădăcina pătrată fără un calculator? Plecând de la definiția rădăcinii pătratului, concluzia este una - este necesar să se aleagă valoarea rezultatului printr-o căutare secvențială a numerelor, pătratul căruia se apropie valoarea expresiei radicand. Numai asta! Nu ai timp să treci o oră sau două, așa cum poți calcula, folosind o metodă bine cunoscută de multiplicare în "coloana", orice rădăcină pătrată. Dacă aveți abilitățile pentru acest lucru, doar câteva minute. Chiar nu chiar un utilizator avansat de calculator sau un PC o face într-o singură lovitură - progres.

Dar în mod serios, calculul rădăcinii pătrate este adesea efectuat folosind recepția "furculiței de artilerie": mai întâi să ia un număr, pătratul căruia corespunde aproximativ expresiei rădăcinii. Este mai bine dacă "pătratul nostru" este puțin mai mic decât această expresie. Apoi, corectați numărul în funcție de propriile cunoștințe de îndemânare, de exemplu, înmulțiți cu doi, iar câmpul hellip din nou. Dacă rezultatul este mai mare decât numărul sub rădăcină, numărul inițial este ajustat treptat la "coleg" de sub rădăcină. După cum puteți vedea, nu există niciun calculator, ci doar capacitatea de a număra "într-o coloană". Desigur, există mulți algoritmi științific-raționalizați și optimizați pentru calculul rădăcinii pătrate, dar pentru "utilizarea la domiciliu" tehnica de mai sus oferă 100% încredere în rezultat.

Da, aproape că am uitat să-mi confirmă creșterea alfabetizării, vom calcula rădăcina pătrată a numărului menționat anterior 12345. Facem pas cu pas:

1. Ia, pur intuitiv, X = 100. Să calculăm: Х * Х = 10000. Intuiția la înălțime - rezultatul este mai mic de 12345.

2. Să încercăm, de asemenea, pur intuitiv, X = 120. Apoi: X * X = 14400. Și din nou cu intuiție, ordinea este mai mare de 12345.

3. obținut mai sus „furcă“ de 100 și 120. Alegeți un număr nou - 110 și 115. Obținem, respectiv, 12100 și 13225 - Fork îngustează.

4. Incercam sa "poate" X = 111. * Ia-X X = 12321. Acest număr este suficient pentru a 12345. aproape în conformitate cu precizia necesară „se potrivesc“ poate continua sau opri asupra rezultatelor obținute. Asta e tot. Așa cum a promis - totul este foarte simplu și fără calculator.

Destul de puțină istorie ...

Pitagoreanii, elevii școlii și urmașii lui Pythagoras, au gândit la folosirea rădăcinilor pătrate, timp de 800 de ani î.en. și imediat, "a intrat în" noi descoperiri în domeniul numerelor. Și de unde vin asta?

1. Soluția problemei cu extragerea rădăcinii dă rezultatul sub formă de numere ale unei noi clase. Acestea au fost numite iraționale, cu alte cuvinte, "nerezonabile" pentru că ele nu sunt scrise ca număr complet. Exemplul cel mai clasic de acest tip este rădăcina pătrată a lui 2. Acest caz corespunde calculului diagonalei unui pătrat cu o latură egală cu 1 - aici este, influența școlii Pitagora. Sa constatat că într-un triunghi cu o dimensiune foarte specifică a unei singure părți, hypotenuse are o dimensiune care este exprimată de un număr care nu are "sfârșit". Deci, în matematică a apărut numere iraționale.

2. Se știe că prada de foame începe. Sa dovedit că această operație matematică conține încă un truc - extragerea rădăcinii, nu știm dacă rădăcina pătrată a numărului pozitiv sau negativ este radicandul. Această incertitudine, rezultatul dublu dintr-o operație, este înregistrată.

Studiul problemelor legate de acest fenomen a devenit o direcție în matematică numită teoria unei variabile complexe, care are o mare semnificație practică în fizica matematică.

Curios, desemnarea rădăcină - a - aplicat în lucrarea sa „aritmetică universală“ este același omniprezent Newton și aspect modern de înregistrare exact rădăcină a fost cunoscută încă din 1690 cartea francezul Rolle „Ghidul algebra“.