Perimetrul unui triunghi: concept, caracteristic, moduri de determinare

Triunghiul este una dintre figurile geometrice fundamentale, reprezentând trei segmente intersectante ale liniilor drepte. Această cifră a fost cunoscută de cercetătorii din Egiptul Antic, Grecia Antică și China Antică, care au obținut până în zilele noastre majoritatea formulelor și legilor folosite de oamenii de știință, ingineri și designeri.

Principalele componente ale triunghiului sunt:

• Vertexele reprezintă punctele de intersecție ale segmentelor.

• laturile sunt segmentele intersectate ale liniilor.

Plecând de la aceste componente, formulați astfel de concepte ca perimetrul unui triunghi, aria sa, cercul înscris și circumscris. De la școală se știe că perimetrul unui triunghi este o expresie numerică a sumei tuturor celor trei laturi. În același timp, un număr mare de formule sunt cunoscute pentru găsirea unei valori date, în funcție de datele inițiale pe care cercetătorul le are în cazul respectiv.

1. Cea mai simplă modalitate de a găsi perimetrul unui triunghi este folosită în cazul în care sunt cunoscute valorile numerice ale tuturor celor trei laturi (x, y, z), ca o consecință:

P = x + y + z

2. Perimetrul unui triunghi echilateral poate fi găsit dacă ne amintim că în această figură toate laturile, totuși, ca toate unghiurile, sunt egale. Cunoscând lungimea acestei laturi, perimetrul unui triunghi echilateral poate fi determinat de formula:

P = 3x

3. Într-un triunghi isoscel, spre deosebire de un triunghi echilateral, numai cele două laturi laterale au aceeași valoare numerică, deci în acest caz, în general, perimetrul va fi după cum urmează:

P = 2x + y

4. Următoarele metode sunt necesare în cazul în care sunt cunoscute valorile numerice ale tuturor părților. De exemplu, dacă studiul are date pe două laturi și unghiul dintre ele este cunoscut, perimetrul triunghiului poate fi găsit prin definirea celei de-a treia părți și a unghiului cunoscut. În acest caz, această terță parte va fi găsită prin formula:

z = 2x + 2y-2xycosp

Pornind de la aceasta, perimetrul triunghiului va fi:

P = x + y + 2x + (2y-2-xicos beta-)

5. În cazul în care este dată inițial lungimea a mai mult de o latură a triunghiului și sunt cunoscute valorile numerice ale celor două unghiuri adiacente acestuia, perimetrul triunghiului poate fi calculat pe baza teoremei sine:

P = x + sinbeta-x / (sin (180 ° -beta-)) + singamma-x / (sin (180 ° -gama)

6. Există cazuri în care parametrii cunoscuți ai unui cerc înscris în el sunt utilizați pentru a găsi perimetrul unui triunghi. Această formulă este de asemenea cunoscută de majoritatea oamenilor încă de la școală:

P = 2S / r (S este aria cercului, în timp ce r este raza lui).

Din toate cele de mai sus, se poate observa că perimetrul unui triunghi poate fi găsit într-o varietate de moduri, pe baza datelor pe care le deține cercetătorul. În plus, există mai multe cazuri speciale de găsire a unei valori date. Astfel, perimetrul este una dintre cele mai importante cantități și caracteristici ale unui triunghi cu unghi drept.

După cum se știe, un astfel de triunghi este o figură a cărei două laturi formează un unghi drept. Perimetrul unui triunghi dreptunghic este suma expresie numerică prin ambele picioare si ipotenuza. În acest caz, dacă cercetătorul cunoscut date numai pe două părți, iar restul poate fi calculată folosind binecunoscuta teorema lui Pitagora: z = (x2 + y2), dacă se cunoaște, ambele picioare, sau x = (z2 - y2), dacă se cunoaște ipotenuză și picior.

În cazul în care lungimea hypotenuse și unul dintre unghiurile adiacente ei sunt cunoscute, celelalte două părți sunt date de formulele: x = z sinbeta-, y = z cosbeta-. În acest caz, perimetrul dreptunghi va fi egal cu:

P = z (cosbeta- + sinbeta-1)

De asemenea, un caz special este calculul perimetrului unui triunghi obișnuit (sau echilateral), adică o figură în care toate laturile și toate unghiurile sunt egale. Calculul perimetrului unui astfel de triunghi pe partea cunoscută nu constituie nici o problemă, cu toate acestea, cercetătorul cunoaște adesea alte date. Deci, dacă raza cercului inscripționat este cunoscută, perimetrul triunghiului regulat se găsește după formula:

P = 6radic-3r

Și dacă este dată raza cercului circumscris, perimetrul triunghiului obișnuit va fi găsit după cum urmează:

P = 3radic-3R

Formulele trebuie memorate pentru a fi aplicate cu succes în practică.