Semne ale asemănării triunghiurilor: concepte și domeniu de aplicare

Un concept important în geometrie, ca știință, este asemănarea figurilor. Cunoașterea acestei proprietăți permite rezolvarea unui număr mare de sarcini, inclusiv în viața reală.

concepte

Astfel de cifre sunt cele care pot fi transpuse între ele prin înmulțirea tuturor părților cu un anumit coeficient. Unghiurile corespunzătoare trebuie să fie egale.

Să analizăm în detaliu semne de similitudine triunghiuri. În total, există trei reguli care permit afirmarea, că astfel de cifre posedă această proprietate.

Primul semn al asemănării triunghiurilor presupune existența egalității a două perechi de unghiuri corespunzătoare.

Conform celei de-a doua reguli, cifrele considerate sunt considerate similare atunci când două părți ale uneia sunt proporționale cu segmentele corespondente ale celeilalte. În acest caz, unghiurile formate de ele trebuie să fie egale.

Și, în sfârșit, al treilea semn: triunghiurile sunt similare dacă toate laturile lor sunt proporțional proporționale.

Există astfel de cifre, care pentru unele proprietăți pot fi clasificate ca tipuri speciale (echilateral, isoscel, dreptunghiular). Pentru aprobare, că astfel de triunghiuri similar, este necesar să se îndeplinească un număr mai mic de condiții. De exemplu, considerăm semnele asemănării dreptunghiulare triunghiuri:

1. Hipotensiunea și unul dintre picioarele unuia sunt proporționale cu laturile corespunzătoare ale celeilalte;
2. orice unghi ascuțit al unei cifre este egal cu același în celălalt.

Dacă se observă semnele asemănării triunghiurilor, următoarele proprietăți sunt:

1. raportul dintre elementele lor liniare (medii, bisectoare, înălțimi, perimetre) este egal cu coeficientul de similitudine;
2. dacă găsim rezultatul divizării zonelor, obținem pătratul acestui număr.

cerere

Proprietățile considerate permit rezolvarea unui număr imens de probleme geometrice. Ele sunt utilizate pe scară largă în viață. Cunoscând semnele de similitudine a triunghiurilor, puteți determina înălțimea unui obiect sau puteți calcula distanța până la un punct inaccesibil.

Pentru a afla, de exemplu, înălțimea unui copac, la o distanță predeterminată, un pol este fixat strict vertical, pe care este fixată o bară rotativă. Este orientat spre partea de sus a obiectului și marchează pe teren un punct în care linia continuă să traverseze suprafața orizontală. Obținem triunghiuri rectangulare similare. Măsurarea distanței de la punct la stâlp și apoi la obiect, găsim coeficientul de similitudine. Cunoscând înălțimea polului, puteți calcula cu ușurință același parametru pentru arbore.

Pentru a afla distanța dintre două puncte de pe teren, alegem un altul pe plan. Apoi măsuram distanța de la cea disponibilă. Vom conecta toate punctele de pe teren și vom măsura unghiurile care sunt adiacente la partea cunoscută. După construirea unui triunghi similar pe hârtie și determinarea raportului dintre laturile celor două figuri, se calculează cu ușurință distanța dintre puncte.

Astfel, semnele asemănării triunghiurilor sunt unul dintre cele mai importante concepte ale geometriei. Este utilizat pe scară largă nu numai în scopuri științifice, ci și pentru alte nevoi.