Criteriul de similitudine: definiție și exemple

Cuvântul „test“ origine greacă înseamnă un semn, care este baza pentru evaluarea formării obiectului sau evenimentului. De-a lungul ultimilor ani, este utilizat pe scară largă în comunitatea științifică, cât și în educație, administrație, economie, sectorul de servicii, în sociologie. În cazul în care criteriile științifice (că anumite condiții și cerințe care trebuie respectate) sunt prezentate într-o formă abstractizata pentru întreaga comunitate științifică, criteriile de similitudine afectează numai acele domenii ale științei care se ocupă cu fenomenele fizice și parametrii lor: aerodinamica, transfer de căldură și de transfer de masă. Pentru a înțelege valoarea practică a aplicării criteriilor, este necesar să se examineze unele dintre conceptele teoriei aparatelor categorice. Este demn de remarcat faptul că similitudinea criteriilor utilizate în specialitățile tehnice, cu mult înainte au primit numele lor. Criteriul similaritate mai banal poate fi numit pentru a găsi un procent din întreg. O astfel de operațiune au făcut totul fără probleme și dificultăți. Și eficiență, ceea ce reflectă dependența de consumul de energie al mașinii și dărniciei a fost întotdeauna o măsură de similitudine, iar acest lucru nu devine percepută ca ceva vag nebunie.

Bazele teoriei

Similitudinea fizică a fenomenelor, fie ea natură sau lumea tehnică artificială, este utilizată de om în studii privind aerodinamica, transferul de masă și căldură. În mediul științific, o metodă de investigare a proceselor și a mecanismelor cu ajutorul modelării sa dovedit a fi o idee bună. Firește, atunci când planificăm și realizăm experimentul, suportul este sistemul energetic-dinamic al cantităților și conceptelor (ESVP). Trebuie remarcat faptul că sistemul de cantități și sistemul de unități (SI) nu sunt echivalente. În practică, ESVP există în mod obiectiv în lumea înconjurătoare, iar studiile le dezvăluie doar, prin urmare, cantitățile principale (sau criteriile asemănării fizice) nu trebuie să coincidă cu unitățile de bază. Dar unitățile de bază (sistematizate în SI), care îndeplinesc cerințele practicii, sunt aprobate (condițional) cu ajutorul conferințelor internaționale.

Aparatul conceptual al asemănărilor

Teoria similitudinii - concepte și reguli, al căror scop este de a determina asemănarea proceselor și fenomenelor și de a asigura posibilitatea transferării fenomenelor investigate de la un prototip la un obiect real. Baza dicționarului terminologic este compusă din astfel de concepte ca cantități omogene, similare și fără dimensiuni, constanta de similitudine. Pentru a facilita înțelegerea esenței teoriei, trebuie luată în considerare semnificația termenilor enumerați.

• Cantități omogene - care au semnificație și dimensiune fizică egală (o expresie care arată modul în care unitatea de măsură a unei anumite cantități este alcătuită din unități de cantități de bază - viteza are dimensiunea lungimii împărțită la timp).
• Aceleași nume sunt procese care diferă în sensul, dar au aceeași dimensiune (inducție și inducție reciprocă).
• Dimensiuni fără dimensiuni, în dimensiunea cărora cantitățile fizice de bază intră într-o putere egală cu zero.

O constantă este o cantitate fără dimensiuni în care baza este o cantitate cu o dimensiune fixă ​​(de exemplu, o sarcină electrică elementară). Vă permite să faceți o tranziție de la un model la un sistem natural.

Tipuri de similitudine

Similar pot fi orice cantități fizice. Se obișnuiește să se facă distincția între patru tipuri:

• geometric (observat atunci când raportul dimensiunilor lineare similare ale eșantionului și modelului este egal);
• temporar (observat pe particule similare de sisteme similare care se deplasează pe căi similare pentru o anumită perioadă de timp);
• cantitățile fizice (pot fi observate la două puncte similare ale modelului și ale eșantionului, pentru care raportul dintre cantitățile fizice va fi constant);
• condiții inițiale și limită (poate fi observată dacă se observă trei asemănări anterioare).

Similitudinea invarianta (desemnata de obicei prin idem in calcule si mijloace invariante sau "acelasi") este expresia cantitatilor in unitati relative (adica raportul dintre cantitati similare intr-un singur sistem).

În cazul în care invarianta conține relații de cantități omogene, se numește simplex, iar dacă există valori diferite, atunci criteriul similitudinii (acestea au toate proprietățile invarianților).

Legi și reguli ale teoriei asemănării

În știință, toate procesele sunt reglate prin axiome și teoreme. Componenta axiomatică a teoriei include trei reguli:

• valoarea lui h a lui H este aceeași cu raportul dintre valoarea și unitatea măsurării sale [H];
• cantitatea fizică este independentă de alegerea unității sale de măsură;
• Descrierea matematică a fenomenului nu respectă alegerea specifică a unităților de măsură.

Postulate de bază

Cu ajutorul teoriei, sunt descrise următoarele reguli ale teoriei:

• Teorema lui Newton-Bertrand: pentru toate aceste procese, toate criteriile de similitudine studiate sunt pereche egale (pi-₁* = pi-₁** - PI-₂* = pi-₂** și așa mai departe). Raportul dintre criteriile celor două sisteme (model și eșantion) este întotdeauna 1.
• Teorema Buckingham-Federman: criterii de similitudine legate folosind ecuația similaritate, care este reprezentat de soluția adimensional (integral) și se numește ecuația criterială.
• Teorema lui Kirinchen-Gukhman: pentru similaritatea a două procese, este necesară echivalența calitativă și echivalența pereche a criteriilor de similaritate definitorie.
• teoremă pi (uneori denumită Buckingham sau Yours): relația dintre valorile h care sunt măsurate cu unități de măsurare m este reprezentată ca un raport de h-m prin combinații fără dimensiuni PI-₁,hellip-, PI-_h-m aceste cantități h.

Un criteriu de similitudine este un complex, combinat cu ajutorul lui pi sunt teoreme. Tipul de criteriu poate fi stabilit prin compilarea unei liste de valori (A₁,hellip-, A_n) descriind procesul și aplicând teorema luată în considerație la funcția F (a₁,hellip-, a_n) = 0, care este soluția problemei.

Criterii de similaritate și metode de cercetare

Aceasta a susținut că descrie cel mai bine teoria similitudinii numele ar trebui să sune ca o metodă de variabile generalizate, deoarece este o modalitate de generalizare în știință și cercetare experimentală. Principalele sfere de influență ale teoriei sunt metodele de modelare și analogie. Utilizarea criteriilor de similitudine de bază ca o teorie privată a existat cu mult înainte de introducerea acestui termen (numiți anterior coeficienți sau grade). De exemplu, putem da funcții trigonometrice ale tuturor unghiurilor unor astfel de triunghiuri - ele sunt fără dimensiuni. Ele reprezintă un exemplu de similitudine geometrică. În matematică, cel mai cunoscut criteriu este numărul Pi (raportul dintre circumferință și diametrul cercului). Până în prezent, teoria similitudinii este un instrument utilizat pe scară largă în cercetarea științifică, care este transformată calitativ.

Fenomenele fizice studiate prin teoria similitudinii

În lumea modernă, este dificil să ne imaginăm studiul proceselor de hidrodinamică, transfer de căldură, transfer de masă, aerodinamică, ocolind teoria similitudinii. Criteriile sunt derivate pentru orice fenomen. Principalul lucru este că există o dependență între variabilele lor. Sensul fizic al criteriilor de similitudine se reflectă în înregistrarea (formula) și în calculele care o preced. De obicei, criteriile, ca unele legi, sunt numite după oameni de știință celebri.

Studiul transferului de căldură

Criteriile pentru similitudinea termică constau în cantități care sunt capabile să descrie transferul de căldură și procesul de transfer termic. Cele mai cunoscute criterii sunt patru:

• Criteriul de similaritate Reynolds (Re).

Următoarele valori sunt date în formula:

• c este viteza purtătorului de căldură;
• l - parametru geometric (dimensiune);
• v este coeficientul de vâscozitate cinematică

Folosind criteriul, se stabilește dependența forțelor de inerție și viscozitate.

• Numărul Nusselt (Nu).

Acestea includ astfel de componente:

• alfa - este coeficientul de transfer al căldurii;
• l - parametru geometric (dimensiune);
• lambda - este coeficientul de conductivitate termică.

Acest criteriu descrie relația dintre rata de transfer de căldură și conductivitatea agentului de răcire.

• Criteriul Prandtl (Pr)

Următoarele valori sunt date în formula:

• v - este coeficientul de vâscozitate cinematică;
• alfa- este coeficientul de difuzivitate termică.

Acest criteriu descrie relația dintre câmpurile de temperatură și viteză din flux.

• Criteriul Grasgofa (Gr).

Formula se face cu ajutorul unor astfel de variabile:

• g - indică accelerarea atracției terestre;
• beta - este coeficientul de expansiune a lichidului de răcire;
• ΔT - reprezintă diferența de temperatură dintre lichidul de răcire și conductor.

Acest criteriu descrie raportul dintre cele două forțe de frecare moleculară și de ridicare (datorită densităților fluide diferite).

Criteriile pentru similitudinea schimbului de căldură în cadrul unei convenții libere sunt denumite de obicei criteriile Nusselt, Grasgof și Prandtl și sub convenția forțată - Peclet, Nusselt, Reynolds și Prandtl.

Studiul hidrodinamicii

Criteriile de similaritate hidrodynamică sunt reprezentate de următoarele exemple.

• Criteriul similarității lui Froude (Fr).

Următoarele valori sunt date în formula:

• upsilon- - indică viteza materiei la distanță față de obiectul pe care îl transmite;
• l - descrie parametrii geometrici (liniari) ai obiectului;
• g - înseamnă accelerarea gravitației.

Acest criteriu descrie relația dintre forțele de inerție și gravitate în fluxul materiei.

• Criteriul de asemănare al lui Struhal (St).

Formula conține astfel de variabile:

• upsilon- - indică viteza;
• l - denotă parametrii geometrici (liniari);
• T reprezintă intervalul de timp.

Acest criteriu descrie fluxul nesigur al materiei.

• Criteriul pentru asemănarea lui Mach (M).

Următoarele valori sunt date în formula:

• upsilon- - indică viteza materiei la un anumit punct;
• c - indică viteza sunetului (în lichid) la un anumit punct.

Acest criteriu al similarității hidrodinamice descrie dependența mișcării unei substanțe de compresibilitatea ei.

Pe scurt despre alte criterii

Sunt enumerate criteriile cele mai comune pentru similitudinea fizică. Nu mai puțin importante sunt:

• Weber (Noi) - descrie dependența forțelor de tensionare de suprafață.
• Arhimede (Ar) - descrie dependența forțelor de ridicare și a inerției.
• Fourier (Fo) - descrie dependența ratei de schimbare a câmpului de temperatură, a proprietăților fizice și a dimensiunilor corpului.
• Pomerantseva (Po) - descrie relația dintre intensitatea surselor interne de căldură și câmpul de temperatură.
• Peclet (Pe) - descrie relația transferurilor de căldură convective și moleculare în flux.
• Homochronicitatea hidro-dynamică (Ho) - descrie dependența accelerației și accelerației portabile (convective) la un anumit punct.
• Euler (Eu) - descrie dependența forțelor de presiune și inerție din flux.
• Galileo (Ga) - descrie relația dintre forțele vâscozității și gravitației în flux.

concluzie

Criteriile de similaritate pot consta în anumite valori, dar pot fi, de asemenea, derivate din alte criterii. Iar o astfel de combinație va fi, de asemenea, un criteriu. Aceste exemple arată că similitudinea este un principiu esențial în hidrodinamice, geometrie, mecanica, simplificând foarte mult unele cazuri proces de cercetare. Realizările științei moderne au devenit posibilă în mare măsură datorită capacității de a modela procese complexe cu mare precizie. Datorită teoriei similitudinii, nu sa făcut nici o descoperire științifică, care a fost ulterior marcată cu Premiul Nobel.