Secvență numerică: concept, proprietăți, metode de atribuire

Secvența numerică și limita ei reprezintă una dintre cele mai importante probleme ale matematicii de-a lungul istoriei existenței acestei științe. Cunoașterea constantă a cunoștințelor, formularea unor noi teoreme și dovezi - toate acestea ne permit să luăm în considerare acest concept din noi poziții și sub diferite unghiul de vizualizare.

O secvență numerică, în conformitate cu una dintre cele mai comune definiții, este o funcție matematică bazată pe mulțimea de numere naturale dispuse în conformitate cu una sau cu alta regularitate.

Această funcție poate fi considerată definită dacă legea este cunoscută, conform căreia pentru fiecare numărul natural puteți defini în mod clar un număr real.

Există mai multe moduri de a crea secvențe numerice.

În primul rând, această funcție poate fi setat așa-numitul „evident“ mod, atunci când există o anumită formulă prin care fiecare membru, pur și simplu înlocuind numărul de secvență din secvență poate fi determinată.

Al doilea mod a fost numit "recurent". Esența sa constă în faptul că primii termeni ai secvenței numerice sunt date, precum și o formulă recursivă specială, cu care, cunoscând termenul anterior, se poate găsi următorul.

În cele din urmă, cel mai comun mod de a specifica secvențe este așa-numitul "metodă analitică"; când este posibil, fără dificultăți speciale, nu numai să se dezvăluie un anumit termen sub un anumit număr ordinal, ci și să se cunoască mai mulți termeni succesivi pentru a se ajunge la o formulă generală pentru această funcție.

O secvență numerică poate să scadă sau să crească. În primul caz, fiecare termen ulterior este mai mic decât cel precedent, iar în cel de-al doilea caz, viceversa, mai mult.

Având în vedere acest subiect, este imposibil să nu menționăm întrebarea despre limitele secvențelor. Limitați numărul de secvențe se numește atunci când este cazul, inclusiv pentru valoarea infinit de mici, există un număr de ordine, după care abaterea de termeni consecutive ale secvenței dintr-un punct dat în formă numerică devine mai mică decât valoarea setată chiar și atunci când se formează această funcție.

Conceptul limitei unei secvențe numerice este utilizat în mod activ în realizarea diferitelor estimări integrale și diferențiale.

Secvențele matematice au un întreg set de proprietăți destul de interesante.

Mai întâi, orice secvență numerică este un exemplu al unei funcții matematice, prin urmare, acele proprietăți caracteristice funcțiilor pot fi aplicate în siguranță în secvențe. Exemplul cel mai frapant al acestor proprietăți este poziția seriei aritmetice în creștere și descrescătoare, care sunt unite de o noțiune comună - secvențe monotone.

În al doilea rând, există un grup suficient de mare de secvențe, care nu pot fi atribuite nici creșterii, nici scăderii, acestea fiind secvențe periodice. În matematică, ele sunt considerate a fi acele funcții în care există o așa-numită lungime a perioadei, adică dintr-un anumit moment (n) următoarea egalitate y_n = y_{n + T}, unde T și va avea aceeași lungime a perioadei.