Principiul Dirichlet. Vizibilitate și simplitate în rezolvarea problemelor de complexitate variată

matematician german Gustav Lejeune Dirichlet, Peter (13.02.1805 - 05.05.1859) este cunoscut ca fondator al principiului, titlul numelui său. Dar, în plus față de teoria, a explicat în mod tradițional prin exemplul de „păsări și celule“, pe seama unui membru corespondent străin al Academiei St. Petersburg de Științe, membru al Societății Regale din Londra, Academia de Științe din Paris, al Academiei din Berlin de Științe, profesor de la Berlin și la Universitatea din Gottingen sunt multe lucrări despre analiza matematică și teoria numerelor.

El nu a introdus în matematică doar un principiu bine-cunoscut, Dirichlet ar putea dovedi, de asemenea, o teoremă pe un număr infinit de numere prime care există în orice progresie aritmetică a numerelor întregi cu anumite condiții. O condiție pentru aceasta este faptul că primul termen al ei, iar diferența - numărul relativ prim.

A studiat cu atenție legea distribuției numere de simple, care sunt tipice progresii aritmetice. Dirichlet a introdus serii funcționale cu o formă specială, reușind în parte analiză matematică pentru prima dată formularea și investigarea cu precizie a noțiunii de convergență condițională și stabilirea criteriului de convergență a unei serii, oferă o dovadă riguroasă a posibilității de a se extinde în Seria Fourier o funcție care are un număr finit de maxime și minime. El nu a ignorat problemele mecanicii și fizicii matematice (principiul lui Dirichlet pentru teoria funcțiilor armonice) în lucrările sale.

Unicitatea metodei dezvoltate de omul de știință germană constă în simplitatea sa vizuală, care permite studierea principiului Dirichlet într-o școală elementară. Instrument universal pentru rezolvarea unei game largi de probleme, care este folosit atât pentru a demonstra teoreme simple în geometrie cât și pentru a rezolva probleme complexe logice și matematice.

Disponibilitatea și ușurința de utilizare a metodei a permis să-l explice în mod clar modul în care joacă. Expresia complexă și oarecum complicate formularea principiului Dirichlet are forma: „Pentru setul de elemente N sparte într-un număr de părți disjuncte - n (elemente comune sunt absente), cu condiția ca N> n, cel puțin o porție va conține mai mult de un Element. " Sa decis bine reformulați pentru acest lucru, în scopul de a obține claritate, a trebuit să înlocuiască N în „iepure de câmp“, și n în „cușcă“, și expresia absconse pentru a obține aspectul: „Cu condiția ca iepurii pentru cel puțin unul mai mult decât celula, există întotdeauna la cel puțin o celulă, care devine mai mult de două și un iepure de câmp. "

Această metodă de raționament mai este cunoscută din contră, el a devenit cunoscut ca principiul Dirichlet. Sarcinile care pot fi rezolvate atunci când acesta este utilizat, o largă varietate. Fără a intra într-o descriere detaliată a soluțiilor, principiul Dirichlet se aplică la fel de bine pentru dovezi de sarcini geometrice și logice simple și pune bazele inferență atunci când se analizează problemele ridicate de matematică.

Susținătorii utilizării acestei metode susțin că principala dificultate în utilizarea metodei este de a determina care date se încadrează în definiția "iepurelui" și care ar trebui să fie considerate "celule".

În problema unei linii drepte și a unui triunghi care se află în același plan, dacă este necesar, pentru a dovedi că nu poate trece trei laturi simultan, restricția este o condiție - linia dreaptă nu trece prin nici o înălțime a triunghiului. Pe măsură ce "iepurii" iau în considerare înălțimile unui triunghi și "celulele" sunt două jumătăți de avion care se află pe ambele părți ale liniei drepte. Evident, cel puțin două înălțimi vor fi într-una din jumătățile planelor, respectiv segmentul pe care îl limitează, linia dreaptă nu este suprimată, ceea ce urma să fie dovedit.

De asemenea, principiul Dirichlet este utilizat într-o manieră simplă și laconică în problema logică a ambasadorilor și a fanilor. Ambasadori din diferite țări s-au stabilit în jurul mesei rotunde, dar steagurile țărilor lor sunt situate de-a lungul perimetrului, astfel încât fiecare ambasador să fie lângă simbolul unei țări străine. Este necesar să se dovedească existența unei astfel de situații, când cel puțin două steaguri vor fi amplasate în apropierea reprezentanților țărilor respective. Dacă acceptăm ambasadorii pentru "iepuri", iar "celulele" desemnează pozițiile rămase atunci când masa se rotește (va exista deja mai puțin de unu), atunci sarcina ajunge la o decizie singură.

Aceste două exemple sunt date pentru a arăta cât de ușor pot fi rezolvate problemele complicate folosind metoda dezvoltată de matematicianul german.