Valoarea medie ponderată - ce este și cum se calculează?

În procesul de studiere a matematicii, elevii se familiarizează cu conceptul de media aritmetică. Mai târziu, în statistici și în alte științe, elevii se confruntă cu calculul altora valorile medii. Cum pot fi ele și cum diferă unele de altele?

Valori medii: sens și diferențe

Nu întotdeauna indicatorii exacți dau o înțelegere a situației. Pentru a evalua această sau o situație, este uneori necesar să analizăm un număr foarte mare de cifre. Și apoi valorile medii ajung la salvare. Acestea permit evaluarea situației în general.

Încă de la vârsta școlii, mulți adulți își amintesc existența mediei aritmetice. Este foarte simplu de calculat - suma unei secvențe de termeni n este divizibilă de n. Adică dacă doriți să calculați media aritmetică în secvența valorilor 27, 22, 34 și 37, atunci trebuie să rezolvați expresia (27 + 22 + 34 + 37) / 4, deoarece calculul utilizează 4 valori. În acest caz, valoarea dorită este 30.

Adesea, în cadrul cursului școlar, se studiază și media geometrică. Calculul acestei valori se bazează pe extragerea nodului rădăcină din produsul n-termenilor. Dacă luăm aceleași numere: 27, 22, 34 și 37, rezultatul calculelor va fi egal cu 29.4.

Armonica medie într-o școală generală de învățământ nu este de obicei obiectul studiului. Cu toate acestea, este folosit destul de des. Această valoare este inversă a mediei aritmetice și se calculează ca un coeficient de n - numărul de valori și suma de 1 / a₁+1 / a₂+...+1 / a_n. Dacă luăm din nou același lucru rând de numere pentru calcul, armonic va fi 29.6.

Media ponderată: caracteristici

Cu toate acestea, toate valorile de mai sus nu pot fi utilizate oriunde. De exemplu, în statisticile pentru calcularea unor valorile medii un rol important îl are "greutatea" fiecărui număr utilizat în calcule. Rezultatele sunt mai reale și mai corecte, deoarece iau în considerare mai multe informații. Acest grup de valori este denumit colectiv "media ponderată". Ei nu trec în școală, așa că merită să-i oprim în detaliu.

Mai întâi, merită să spunem ce se înțelege prin "greutatea" acestei sau acelei valori. Cel mai simplu mod de a explica acest lucru este cu un exemplu specific. De două ori pe zi în spital, se măsoară temperatura corpului la fiecare pacient. Dintre cei 100 de pacienți din diferite departamente ale spitalului, 44 vor avea o temperatură normală de 36,6 grade. Alți 30 vor avea o valoare crescută de 37,2, 14 - 38, 7 - 38,5, 3 - 39, iar restul de două - 40. Și dacă luăm media aritmetică, atunci această valoare în general pentru spital va fi mai mult de 38 de grade! Dar aproape jumătate dintre pacienți au temperatura normală. Și aici va fi mai corect să folosim o medie ponderată, iar "greutatea" fiecărei valori va fi numărul de persoane. În acest caz, rezultatul calculului va fi de 37,25 grade. Diferența este evidentă.

În cazul calculelor medii ponderate, numărul de expedieri, numărul de persoane care lucrează în această zi sau în acea zi, în general, orice poate fi măsurat și afectează rezultatul final poate fi considerat "greutate".

specie

Valoarea medie ponderată corespunde mediei aritmetice, considerată la începutul articolului. Cu toate acestea, prima cantitate, așa cum sa menționat deja, ia în considerare și greutatea fiecărui număr utilizat în calcule. În plus, există, de asemenea, o valoare medie ponderată geometrică și armonică.

Există un alt soi interesant folosit în seria de numere. Aceasta este o medie mobilă ponderată. Pe baza ei se calculează tendințele. Pe lângă valorile însele și greutatea lor, periodicitatea este folosită și acolo. Și când se calculează valoarea medie la un moment dat, se iau în considerare și valorile pentru intervalele anterioare de timp.

Calculul tuturor acestor valori nu este atât de complicat, dar în practică, de obicei se folosește numai media ponderată obișnuită.

Metode de calcul

În secolul de computerizare generalizată, nu este necesar să se calculeze manual valoarea medie ponderată. Cu toate acestea, nu este inutil să cunoașteți formula de calcul, astfel încât să puteți verifica și, dacă este necesar, să ajustați rezultatele.

Cea mai ușoară modalitate este de a examina calculul folosind un exemplu specific.

Este necesar să se afle care este salariul mediu la această întreprindere, ținând cont de numărul de lucrători care primesc unul sau alt câștig.

Astfel, calculul valorii medii ponderate se face folosind următoarea formulă:

x = (a₁* w₁+o₂* w₂+...+o_n* w_n) / (w₁+w₂+...+w_n)

De exemplu, calculul va fi:

x = (32 * 20 + 33 * 35 + 34 * 14 + 40 * 6) / (20 + 35 + 14 + 6) = (640 + 1155 + 476 + 240)

Evident, nu există dificultăți speciale în calcularea manuală a valorii medii ponderate. Formula pentru calcularea acestei valori într-una din cele mai populare aplicații cu formule - Excel - arată ca o funcție SUMPROPYV (o serie de numere este o serie de greutăți) / SUM (un număr de greutăți).