Set compact

Un set compact este un spațiu topologic definit în a cărui acoperire există un subcont finit. Spațiile compacte din topologie pot, prin proprietățile lor, să semene cu un sistem de seturi finite în teoria corespunzătoare.

Un set compact sau un subset compact al unui spațiu topologic care este un tip indus de spațiu compact.

Un set relativ compact (precompact) este doar în cazul unei închideri compacte. Atunci când o secvență convergentă este desemnată în spațiu, ea poate fi numită secvențial compactă.

Un set compact are anumite proprietăți:

- Un compactum este imaginea oricărei cartografii continue;

- Un subset închis are întotdeauna compactitate;

- continuă cartografiere unu-la-unu, care este definită pe un compactum, se referă la un homeomorfism.

Exemple de seturi compacte sunt:

- seturi limitate și închise Rn;

- subseturi finite de spații care satisfac axiomul divizibilității T1;

- Teorema Ascoli-Arzela caracterizează un set compact pentru anumite spații funcționale;

- Spațiu de piatră legat de algebra booleană;

- compactarea unui spațiu topologic.

Având în vedere setul universal din poziția matematicii, se poate argumenta că acest set, care conține un set de elemente cu proprietăți specifice. Împreună cu conceptul considerat, există și un set ipotetic care include toate componentele posibile. Cu toate acestea, proprietățile sale contravin esenței setului.

În sfera aritmeticii elementare, mulțimea universală este reprezentată de o colecție de numere întregi. Cu toate acestea, un rol special aparține acestui set în teoria seturilor.

Setul de numere naturale include un set de elemente (numere) care pot apărea în mod natural în timpul numărării. Există două modalități de determinare a numerelor naturale:

- transferul de articole (primul, al doilea, etc.);

- numărul de articole (unul, doi, etc.).

În acest caz, nu se aplică diferite numere întregi și întregi negative față de tipul natural de numere. În sfera matematică, setul de numere naturale este notat cu N. Acest concept este infinit datorită prezenței pentru orice număr natural de alt număr natural mai mare decât primul.

Spre deosebire de numerele naturale, se obțin numere întregi ca urmare a unor astfel de operații matematice numere naturale, ca adunare sau scădere. Setul de numere întregi în matematică este notat cu Z. Prin rezultatele scăderii, adunării și multiplicării a două numere întregi de tip întreg, va exista un număr de același tip. Necesitatea apariției acestui tip de numere se datorează lipsei abilității de a determina diferența a două numere naturale. A fost Michael Stiefel care a introdus numere negative în matematică.

Este nevoie de o atenție deosebită pentru a considera un astfel de concept ca un spațiu compact. Acest termen a fost introdus de P.S. Aleksandrov pentru întărirea conceptului de spațiu compact introdus în matematica lui M. Frechet. În înțelegerea originală, un spațiu de tip topologic este compact în cazul unei suprapuneri finite în fiecare capac deschis. Odată cu dezvoltarea ulterioară a matematicii, termenul bicompactitate a devenit un ordin de mărime mai mare decât analogul său inferior. Și în prezent, tocmai bicompactitatea este înțeleasă ca fiind compactă, iar vechiul înțeles al termenului este "compact compact". Cu toate acestea, ambele concepte sunt echivalente atunci când sunt utilizate în spații metrice.