Rezolvarea ecuatiilor patrate si construirea de grafice

Ecuațiile pătrat sunt egalități ale celui de-al doilea nivel cu o variabilă. Ele reflectă comportamentul parabolei planul de coordonate. Rădăcinile necesare reprezintă punctele la care graficul intersectează axa OX. Prin coeficienți se pot cunoaște mai întâi anumite calități ale unei parabole. De exemplu, dacă valoarea numărului înainte de x², ramurile parabolei vor privi în sus. În plus, există câteva trucuri cu care puteți simplifica foarte mult soluția unei ecuații date.

Tipuri de ecuații patratice

La școală sunt predate mai multe tipuri de ecuații patratice. În funcție de aceasta, metodele soluțiilor lor sunt, de asemenea, diferențiate. Dintre tipurile speciale, se pot identifica ecuații patrate cu un parametru. Acest tip conține mai multe variabile:

ah²+12x-3 = 0

Următoarea variantă este o ecuație în care variabila este reprezentată nu de un singur număr ci de o expresie întreagă:

21 (x + 13)²-17 (x + 13) -12 = 0

Merită să considerăm că acesta este un tip general de ecuații patratice. Uneori acestea sunt prezentate într-un format în care trebuie mai întâi să fie puse în ordine, înmulțite sau simplificate.

4 (x + 26)²-(-43x + 27) (7-x) = 4x

Principiul soluției

Ecuațiile quadratice sunt rezolvate în felul următor:

1. Dacă este necesar, există o zonă de valori acceptabile.
2. Ecuația este redusă la forma corespunzătoare.
3. Există un discriminant conform formulei corespunzătoare: A = b²-4ac.
4. În funcție de valoarea discriminantului, se fac concluzii cu privire la această funcție. Dacă A> 0, atunci spunem că ecuația are două rădăcini distincte (pentru A).
5. După aceasta se găsesc rădăcinile ecuației.
6. În plus (în funcție de sarcină), este reprezentat grafic un grafic sau se găsește o valoare la un anumit punct.

Ecuațiile pătrate: Teorema lui Vieta și alte trucuri

Fiecare școală vrea să-și blige lecțiile cu cunoștințele, ingeniozitatea și abilitățile sale. În timpul studierii ecuațiilor patratice, acest lucru se poate face în mai multe moduri.

În cazul în care coeficientul a = 1, putem vorbi despre utilizarea teoremei Wyeth, potrivit căreia suma rădăcinilor este egală cu valoarea b, x în picioare în fața (de semn opus disponibile), iar produsul de x₁ și x₂ este echivalată cu. Astfel de ecuații sunt numite reduse.

x²-20x + 91 = 0,

x_{1 *}x₂= 91 și x₁+x₂= 20, => x₁= 13 și x₂= 7

O altă modalitate de a simplifica plăcut munca matematică este utilizarea proprietăților parametrilor. Deci, dacă suma tuturor parametrilor este 0, atunci obținem x₁= 1 și x₂= c / a.

17x²-7x-10 = 0

17-7-10 = 0, prin urmare, rădăcina 1: x₁= 1 și rădăcina z: x₂= -10 / 12

Dacă suma coeficienților a și c este b, atunci x₁= -1 și, respectiv, x₂= -c / a

25x²+49x + 24 = 0

25 + 24 = 49, prin urmare, x₁= -1 și x₂= -24 / 25

Această abordare a rezolvării ecuațiilor patratice simplifică foarte mult procesul de calcul și salvează, de asemenea, o cantitate foarte mare de timp. Toate acțiunile pot fi efectuate în minte fără a cheltui minute prețioase de control sau de lucru de verificare la multiplicare într-o coloană sau folosind un calculator.

Ecuațiile pătrate servesc ca o legătură între cifre și planul coordonatelor. Pentru a construi rapid și ușor o parabolă a funcției corespunzătoare, după găsirea vârfului ei, este necesar să trasați o linie verticală perpendiculară pe axa x. După aceea, fiecare punct primit poate fi oglindit în raport cu o anumită linie, numită axa de simetrie.