Rădăcina ecuației este informația de familiarizare

În algebra există un concept de două tipuri de ecuații - identități și ecuații. Identitățile sunt astfel de egalități care sunt fezabile pentru orice valori ale literelor din ele. Ecuațiile sunt, de asemenea, egalități, dar sunt posibile doar pentru anumite valori ale literelor care intră în ele. Literele de condiția problemei sunt de obicei inegale. Aceasta înseamnă că unele dintre ele pot lua orice valori admise, numite coeficienți (sau parametri), în timp ce alții - numiți necunoscuți - iau valori care trebuie găsite în procesul de soluționare. De regulă, cantitățile necunoscute sunt notate în ecuații prin litere, ultimele în limba română alfabetul latin (x.y.z, etc.) sau cu aceleași litere, dar cu indexul (x₁,x₂, etc.) și coeficienții cunoscuți - primele litere ale aceluiași alfabet.

Prin numărul de necunoscute se disting ecuații cu una, două și mai multe necunoscute. Astfel, toate valorile necunoscutelor pentru care ecuația rezolvată este transformată într-o identitate se numesc soluții ale ecuațiilor. Ecuația poate fi considerată rezolvată în cazul în care se găsesc toate soluțiile sale sau se dovedește că nu există. Sarcina de a "rezolva o ecuație" în practică apare frecvent și înseamnă că trebuie să găsim rădăcina ecuației.

definiție: rădăcinile ecuației sunt acele valori ale necunoscutelor din domeniul admisibil pentru care ecuația rezolvată devine o identitate.

algoritm pentru rezolvarea ecuațiilor de absolut toate la fel, și sensul este că, cu ajutorul transformărilor matematice această expresie conduce la o formă mai simplă.
Ecuațiile care au aceleași rădăcini se numesc echivalente într-o algebră.

Cel mai simplu exemplu: 7x-49 = 0, rădăcina ecuației x = 7-
x-7 = 0, în mod similar, rădăcina x = 7, prin urmare ecuațiile sunt echivalente. (În cazuri speciale, este posibil ca ecuațiile echivalente să nu aibă rădăcini deloc).

Dacă rădăcina ecuației este simultan rădăcina alteia, o ecuație mai simplă obținută din original prin transformări, aceasta din urmă este numită o consecință a ecuației precedente.

Dacă cele două ecuații sunt o consecință a celeilalte, atunci ele sunt considerate echivalente. Ele sunt numite, de asemenea, echivalente. Exemplul de mai sus ilustrează acest lucru.

Rezolvarea chiar și a celor mai simple ecuații în practică cauzează adesea dificultăți. Ca rezultat al soluției se poate obține o rădăcină a ecuației, două sau mai multe, chiar și un număr infinit - depinde de tipul de ecuații. Există și cei care nu au rădăcini, se numesc insolubili.

exemple:
1) 15x-20 = 10-x = 2. Aceasta este singura rădăcină a ecuației.
2) 7x - y = 0. Ecuația are un set infinit de rădăcini, deoarece fiecare variabilă poate avea un număr infinit de valori.
3) x²= - 16. Numărul ridicat la a doua putere dă întotdeauna un rezultat pozitiv, deci este imposibil să găsești rădăcina ecuației. Aceasta este una dintre ecuațiile care nu pot fi rezolvate, discutate mai sus.

Corectitudinea soluției este verificată prin înlocuirea rădăcinilor găsite cu literele și rezolvarea exemplului rezultat. Dacă identitatea este observată, soluția este corectă.