Metoda dichotomiei

Dichotomia în traducerea din greacă înseamnă "diviziune consecutivă în două" sau "bifurcație". Diviziunea dichotomică este folosită cu succes în matematică și logică pentru clasificarea elementelor, iar în filosofie și lingvistică pentru formarea subsecțiunilor unui termen care se exclud reciproc.

Metoda de dihotomie trebuie diferențiată de diviziunea obișnuită. De exemplu, cuvântul "persoană" poate fi împărțit în conceptele "bărbați" și "femei" și poate fi împărțit în "bărbați" și "nu pe oameni". Deci, în primul caz, cele două concepte nu se contrazic una pe alta, deci nu există o dihotomie. În al doilea caz, "mascul" și "nu bărbat" sunt două definiții care se contrazic reciproc și nu se suprapun și aceasta este definiția unei dihotomii.

Metoda de dihotomie este atractivă prin simplitatea ei, deoarece există întotdeauna doar două clase care sunt epuizate de volumul conceptului divizibil. Cu alte cuvinte, există întotdeauna proporționalitate în diviziunea dihotomă. O trăsătură de bază suplimentar este eliminarea unuia alt membru impartind datorită faptului că fiecare set divizibil pot fi accesate numai într-una din clasele de „b“ sau „nu b“, iar diviziunea este realizată doar o singură bază asociată cu prezența sau absența unei anumite caracteristici.

Cu toate meritele sale, metoda dihotomiei are de asemenea un dezavantaj, constând în incertitudinea acelei părți a acesteia care are o particulă "nu". De exemplu, dacă toți oamenii de știință sunt împărțiți în matematicieni și nu matematicieni, atunci cu privire la al doilea grup există o anumită ambiguitate. În plus față de acest neajuns, există încă unul, constând în stabilirea dificilă a unui concept care contrazice primul înțeles, în ceea ce privește gradul de distanță de la prima pereche.

După cum sa menționat mai sus, dihotomia este adesea folosită ca tehnică auxiliară pentru clasificarea oricăror concepte. Metoda de dihotomie este utilizată activ atunci când se găsesc valorile funcțiilor determinate de un anumit criteriu (de exemplu, o comparație la un maxim sau un minim).

Destul de des, metoda dihotomiei este folosită inconștient, al cărui algoritm poate fi descris literalmente pas cu pas. De exemplu, jocul „Ghici numărul“ un jucător se gândește la un număr de la 1 la 100, iar celălalt face încearcă să ghicească bazate pe indicii „mai puțin“ sau „mai mare“ mai întâi. Dacă gândiți în mod logic, ca primul număr este numit întotdeauna 50, iar în cazul ascuns mai puțin - 25 mai - 75. Prin urmare, fiecare pas al incertitudinii numărului ascuns este redus la jumătate, și chiar mai ghinionist om ghicește este necunoscut în aproximativ 7 încercări.

Atunci când se folosește metoda dihotomiei în rezolvarea diferitelor ecuații, găsirea soluției corecte este posibilă numai atunci când se cunoaște în mod fiabil că se găsește o singură rădăcină la un anumit interval. Acest lucru nu înseamnă că aplicarea acestei metode este posibilă doar pentru a găsi rădăcinile ecuații liniare. Atunci când rezolvăm ecuații de o ordine superioară folosind metoda divizării, este în primul rând necesar să împărțim rădăcinile de-a lungul segmentelor. În acest caz, procesul de separare a acestora se realizează prin găsirea primului și a celui de-al doilea derivat al funcției și echivalând ecuațiile rezultate la zero (f `(x) = 0, f` `(x) = 0). Următorul pas este de a determina valorile lui f (x) la punctele limită și critice. Rezultatul tuturor calculelor efectuate este intervalul | a, b | pe care se modifică semnul funcției și unde f (a) * f (b)< 0.

Când se ia în considerare metoda grafică de rezolvare a unei ecuații folosind o dihotomie, algoritmul de decizie este destul de simplu. De exemplu, există un segment | a, b | în care există o rădăcină x.

Primul pas este de a calcula media algebrică x = (a + b) / 2. Mai mult, se calculează valoarea funcției la un anumit punct. Dacă f (x)< 0, apoi [a, x], altfel - [x, b]. Astfel, intervalul este îngustat, ca rezultat al formării unei anumite secvențe x. Calculul se încheie la realizarea unei diferențe de eroare b-o mai mică.