Fundamentele teoretice ale Ingineriei Electrice: Metoda Stresului Nodal

Metoda de tensiuni nodale este calculul circuitelor electrice în care variabilele sunt valorile de tensiune la nodurile lanțurilor față de nodul de bază. Ecuațiile sunt compilate pe baza primului legea lui Kirchhoff, ceea ce face posibilă reducerea numărului de ecuații de sistem la k-1, unde k este numărul de noduri din lanț. Această metodă este folosită cel mai bine atunci când numărul de ramuri ale circuitului electric este mai mare de două. Metoda de tensiuni nodale a găsit aplicații în programele de simulare pe calculator ale circuitelor electrice, datorită simplității algoritmului de formare a ecuațiilor de noduri.

Tensiunile nodale reprezintă tensiunile dintre un nod de referință arbitrar (în care se presupune că potențialul este zero) și fiecare dintre noduri. Pe diagrame, nodul de referință este afișat ca fiind împământat.

Luați în considerare diferite metode pentru calcularea circuitelor electrice

Esența acestei metode este de a rezolva un sistem de ecuații prin intermediul căruia potențialul fiecărui nod de circuit este determinat față de nodul de referință. După aceasta, circuitele sunt calculate folosind legea lui Ohm, adică valorile curenților tuturor ramurilor sunt determinate.

Calcularea lanțurilor complexe se efectuează în următoarea secvență:

1. Se elaborează o diagramă schematică, cu toate elementele.

2. Se atribuie un nod de referință arbitrar. Se recomandă alegerea unui astfel de nod, în care cel mai mare număr de ramuri converg.

3. Specificați un arbitrar direcția curentă în toate ramurile, așa cum este indicat în diagramă.

4. Pentru a calcula potențialul nodurilor rămase în raport cu nodul de referință selectat, se compilează un sistem de ecuații.

Egalitățile unui astfel de sistem vor avea următoarea formă:

U1G11 - U2G12 - hellip- - UsG1s - UnG1n = suma-1EG + Suma-1J

-U1G21 + U2G22 - hellip- - UsG2s - UnG2n = suma-2EG + Suma-2J

hellip-hellip-hellip-hellip-hellip-hellip-hellip-hellip-hellip-hellip-hellip-hellip-hellip-hellip-hellip-hellip-hellip-hellip-hellip-hellip-hellip-hellip-hellip-hellip-hellip- hellip-hellip-hellip-hellip-.

U1Gn1 - U2Gn2 - hellip- - UsGns + UnGnn = sum-nEG + sum-nJ, unde:

• G este suma conductivităților ramurilor conectate la nod;
• U - valoarea tensiunilor nodurilor;
• suma EG este suma algebrică a valorilor produselor emf ale ramurilor adiacente nodului, pe conductivitatea lor. (În cazul în care EMF acționează în direcția nodului, atunci produsul este atribuit semnului "+", în caz contrar - ";".)

Sistemul de ecuații descris mai sus facilitează calcularea valorilor dorite ale tensiunilor nodale. Are un nume - un sistem de ecuații nodale. În cazul în care un circuit electric complex este alcătuit din numărul n de noduri, este necesar să se compună ecuațiile nodale mai mici decât numărul de noduri. Având în vedere că toate ecuațiile sunt scrise pe baza primei legi Kirchhoff, circuitul calculat trebuie să conțină exclusiv surse independente de curent electric. În cazul în care circuitul conține surse de tensiune, ele trebuie înlocuite cu echivalent surse de curent. În plus, ecuațiile nodale pot fi scrise în formă de matrice.

5. Sistemul de ecuații este rezolvat în raport cu tensiunile nodale, determinându-le valorile.

6. După aceasta, pentru fiecare ramură, toate valorile curentului electric din circuit se calculează separat în conformitate cu legea lui Ohm.

I = (Ua - Ub + sum-eab) / sumă-Rab, unde:

• I este valoarea curentului sucursalei;
• Ua este potențialul nodului a;
• Ub este potențialul nodului b;
• sum-Eab este suma algebrică a ramurii date;
• sum-Rab este suma aritmetică a rezistențelor unei ramuri date.

Metoda de tensiuni nodale pentru circuite constând din două noduri

La calcularea circuitelor electrice care conțin numai două noduri, sistemul de ecuații va consta dintr-o ecuație din care este posibilă calcularea directă a valorii tensiunii nodului:

U = (suma-nEnGn + sum-nJn) / sum-mGm, unde:

• sum-nEnGn este suma algebrică a valorilor produselor emf ale ramurilor pe conductivitatea acestor ramuri;
• sum-nJn este suma algebrică a valorilor surselor curente;
• suma mGm este suma aritmetică a conductivităților tuturor ramificațiilor dintre noduri.

Metoda de tensiune nodală are următoarele avantaje matematice: confortul calculelor și o reducere semnificativă a numărului de operații aritmetice.