Regresie liniară

Analiza regresiei poate fi considerată o metodă statistică de investigare a relației dintre anumite variabile (dependente și independente). În acest caz, variabilele independente sunt numite "regresoare", iar cele dependente sunt "criterii". Atunci când se efectuează o analiză de regresie liniară, reprezentarea variabilei dependente se face sub forma unei scări de interval. Există o posibilitate de relații neliniare între variabilele legate de scala intervalului, dar această problemă este deja rezolvată prin metode de regresie neliniară, care nu este subiectul acestui articol.

Regresia liniară este folosită cu succes atât în ​​calcule matematice, cât și în studii economice bazate pe date statistice.

Deci, să luăm în considerare această regresie în detaliu. Din punctul de vedere al metodei matematice de determinare a relației liniare dintre unele variabile, regresia liniară poate fi reprezentată sub forma următoarei formule: y = a + bx. Decodificarea acestei formule poate fi găsită în orice manual de econometrie.

Odată cu extinderea numărului de observații (de până la n ori) se obține o regresie liniară simplă reprezentată de formula:

yi = A + bxi + ei,

unde ei sunt variabile aleatoare distribuite randomizat.

În acest articol aș dori să acord mai multă atenție acestui concept din punctul de vedere al prognozării prețurilor pentru viitor, pe baza datelor anterioare. În această zonă de calcul, regresia liniară folosește în mod activ metoda celor mai mici pătrate, care ajută la construirea celei mai potrivite linii drepte printr-un anumit număr de puncte de valori ale prețurilor. Ca date de intrare, se utilizează punctele de preț, adică valoarea maximă, minimă, închiderea sau deschiderea, precum și valorile medii din aceste valori (de exemplu, suma maximului și a minimului împărțit în două). De asemenea, aceste date pot fi netezite arbitrar înainte de a construi o linie adecvată.

După cum sa menționat deja mai sus, regresia liniară este adesea folosită în analiză pentru a determina tendința bazată pe date de preț și de timp. În acest caz, indicatorul de panta de regresie va permite determinarea amplorii modificărilor de preț pe unitate de timp. Una dintre condițiile pentru luarea unei decizii corecte atunci când se utilizează acest indicator este utilizarea de semnale sub forma unui generator care urmărește tendința pantei de regresie. Dacă panta este pozitivă (creșterea regresiei liniare), achiziția este efectuată dacă valoarea indicelui este mai mare decât zero. În timpul unei înclinări negative (regresie descrescătoare), vânzarea ar trebui să aibă loc cu valori negative ale indicatorului (mai puțin de zero).

Folosit pentru a determina cea mai bună linie corespunzătoare unui anumit număr de puncte de preț, metoda celor mai mici pătrate implică următorul algoritm:

- există o expresie totală a pătratelor diferenței de preț și a liniei de regresie;

- raportul sumei primite și numărul de bare din intervalul seriilor de date de regresie;

- din rezultatul este calculat rădăcină pătrate, care corespunde deviației standard.

Ecuația de regresie liniară pe perechi are acest model:

y (x) = f ^ (x),

unde y este atributul rezultat reprezentat de variabila dependenta;

x este o variabilă explicativă sau independentă;

^ arata lipsa de stricte dependența funcțională între variabilele x și y. Prin urmare, în fiecare caz particular, variabila y poate fi compusă din astfel de termeni:

y = yx + epsilon-,

unde y este datele rezultate efectiv;

yx - datele teoretice ale rezultatului, determinate cu ajutorul soluției ecuații de regresie;

epsilon- este o variabilă aleatorie care caracterizează abaterea dintre valoarea reală și valoarea teoretică.