Ecuații diferențiale - Informații generale și domeniu de aplicare

Studiind fenomenele naturii, rezolvând tot felul de probleme în economie, biologie, fizică, inginerie, nu este întotdeauna posibilă stabilirea directă a unei legături directe între anumite valori care descriu unul sau alt proces evolutiv. De regulă, este posibil să se determine relația dintre aceste cantități (funcții) și rata lor de schimbare față de alte variabile (independente). Acest lucru ridică ecuații în care funcțiile necunoscute sunt sub semnul derivatului - o ecuație diferențială. In studiul lor, am petrecut o mulțime de timp, o mulțime de oameni de știință celebri: Newton, Bernoulli, Laplace și altele. Utilizarea de ecuații diferențiale sunt pe scară largă: modele de dinamica economică, prezentând nu doar variabila dependentă de timp, dar, de asemenea, relația lor cu timpul, în problemele de micro-și le makroekonomiki- folosesc pentru a descrie propagarea undelor electromagnetice și de căldură, precum și diverse fenomene evolutive care apar în viață și în viață neînsuflețit.

Cu ajutorul lui undele electromagnetice informațiile sunt transmise la distanță (televiziune, telefon, radio și altele asemenea). Macroeconomia modernă utilizează pe scară largă ecuații diferențiale și diferențe. De exemplu, în macroeconomie, așa-numitul DN de bază al teoriei neoclasice creșterea economică. Ecuațiile diferențiale sunt de asemenea utilizate în biologie, chimie, automatizare și alte discipline speciale. Figura prezintă un grafic al funcției care se utilizează atunci când se ia în considerare creșterea creșterii populației. Această sarcină este rezolvată cu ajutorul telecomenzii.

Deci, acum există mai multă teorie. Ecuația diferențială obișnuită este relația non-identică între funcția necunoscută Y cu un argument independent X, cea mai independentă variabilă X și derivații funcției dorite a unei anumite ordini. Există multe tipuri de ecuații diferențiale, mai multe despre care mai târziu în articol.

Ecuațiile diferențiale sunt:

1) Ecuațiile obișnuite de ordinul i, care sunt integrate în pătrate. Acestea, la rândul lor, sunt împărțite în: ecuații diferențiale cu variabile separate - DU cu variabile separate - ecuații DU lineare DU omogene în diferențiale complete.

2) DU de ordine superioare.

3) Pentru Linear Control al II-lea, care sunt omogene de control liniar ordinul II-lea, cu coeficienți constanți și de control liniar neomogen cu coeficienți constanți.

DM sunt de asemenea rezolvate în mai multe moduri, dintre care cele mai frecvente sunt problema Cauchy, metodele Euler și Bernoulli și altele.

În multe probleme de economie, matematică, tehnologia este necesară pentru a calcula un anumit număr de funcții care sunt asociate între ele o anumită cantitate de control. Apoi am ajuns la ajutorul sistemului de ecuații diferențiale: un set de ecuații, fiecare incluzând o variabilă independentă, funcția acestei independente și derivații acestora.

Dacă sistemul este liniar cu privire la funcțiile necunoscute, atunci se numește un sistem liniar de ecuații diferențiale. Un sistem normal de ecuații diferențiale poate fi înlocuit de un singur DE al cărui ordin este egal cu numărul de ecuații ale sistemului.

Transformarea sistemului DU într-o singură ecuație în unele cazuri se realizează utilizând metoda eliminării.

În plus față de toate cele de mai sus, există sisteme liniare cu coeficienți constanți, care sunt ușor de rezolvat prin metoda Euler.