Definiția, graficul și proprietățile funcției: structura cursului de analiză matematică în școală

Pentru prima dată cu conceptul de funcție, elevii școlilor educaționale se întâlnesc de obicei în clasa 7, când încep să studieze cursul de algebră ca o direcție separată a matematicii. Începe să studieze funcțiile, de regulă, fără a introduce definiții și termeni complexi, ceea ce este destul de logic. Cel mai important lucru la etapa introductivă este acela de a oferi studenților posibilitatea de a se familiariza cu exemplele elementare cu un obiect matematic nou și necunoscut anterior.

Începe să studieze funcții cu dependințe liniare, graficul căruia este o linie dreaptă. Elevii învață notația matematică a dependenței unei variabile de cealaltă și înțeleg ce variabilă în funcție este independentă și care este dependentă. În paralel cu aceasta, elevii încep să construiască grafice planul de coordonate, pe care au marcat anterior numai punctele.

Următoarea funcție cu care studenții sunt familiarizați este proporționalitatea directă. Inițial, în cursul algebrei, autorii multor manuale disting această dependență în afară de funcția liniară, notând câteva proprietăți importante ale funcției care sunt inerente acestei dependențe.

După luarea în considerare a funcțiilor elementare, elevii sunt introduși în concepte generalizate care caracterizează dependențele numerice. Mai întâi de toate, este vorba despre înregistrarea y = f (x). În plus, mai multe lecții sunt în mod necesar consacrate aplicării practice a cunoștințelor teoretice obținute, în cadrul cărora se ia în considerare natura aplicată a definiției și orice proprietate particulară a funcției care caracterizează un anumit proces.

În forma a opta, elevii întâlnesc întâi ecuațiile pătrate. După studierea abilităților de rezolvare a ecuațiilor de acest tip, programul prevede studiul funcției patrate și a principalelor sale caracteristici. Elevii învață nu numai să construiască un grafic al dependenței de ecuația prezentată, ci și să analizeze imaginea prezentată, dezvăluind proprietățile de bază ale funcției și formând descrierea ei matematică.

Cursul de clasa 9 algebra extinde setul de funcții cunoscute pentru studenți. Cu o mare bază teoretică suficient pe analiza matematică, elevii sunt introduse la proporționalitatea inversă și funcția fracționată liniară, precum și studierea diferențelor în reprezentarea grafică planul ecuației și funcții. În acest din urmă caz, se atrage atenția asupra faptului că graficul de ecuații poate avea mai multe valori ale variabilei dependente pentru un argument - o variabilă independentă. Dependența funcțională este caracterizată de o corespondență unică a variabilelor independente și dependente.

La nivelul superior al școlii, elevii învață dependențe funcționale complexe și învață să construiască grafice, atrăgând nu pe tabelul valorilor "argument-funcție", ci pe proprietățile funcției. Acest lucru se datorează faptului că comportamentul funcțiilor complexe este dificil de prezis "dureri de cap" și este destul de dificil să se calculeze un anumit set de valori. Prin urmare, pentru a determina comportamentul funcțiilor descrie principalele sale caracteristici: .. Definirea câmpului și valoarea asimptota, monotonia, puncte maxime și minime, convexitate, etc. O atenție deosebită trebuie acordată proprietății, cum ar fi de paritate. Funcțiile uniforme și parțiale au un comportament special: prima caracteristică înseamnă că graficul funcției este simetric față de axa de ordonare, al doilea este relativ la punctul de origine.

Acest lucru încheie studiul de bază analiză matematică în liceu. Studiul suplimentar al dependențelor numerice va fi în mod necesar prezentat în cursul matematicii superioare, precum și în cadrul disciplinelor dedicate prelucrarea statistică a datelor. Acestea din urmă utilizează adesea un astfel de element ca funcția de distribuție.