Cum se calculează zona segmentului și zona segmentului sferic

Dimensiunea matematică a zonei a fost cunoscută încă din Grecia antică. Chiar și în acele vremuri îndepărtate, grecii au aflat că zona este o parte continuă a suprafeței, care este delimitată din toate părțile de un contur închis. Aceasta este o valoare numerică care este măsurată în unități pătrate. Zona este o caracteristică numerică a figurilor geometrice plane (planimetrice) și a suprafețelor corpurilor în spațiu (volum).

In prezent, ea se găsește nu numai în programa școlară, la lecțiile de geometrie și matematică, dar, de asemenea, în astronomie, viața în construcții, de inginerie de dezvoltare, producție, și multe altele sfere de activitate persoană. Foarte des pentru a calcula zonele de segmente, recurgem la curtea din spate când decorăm zona peisajului sau când reparăm designul ultramodern al camerei. Prin urmare, cunoașterea metodelor de calcul al ariei diferitelor forme geometrice utile întotdeauna și peste tot.

Pentru a calcula suprafața unui segment circular și a unui segment sferic, este necesar să înțelegeți termenii geometrici care vor fi necesari în procesul de calcul.

Mai întâi, un segment al unui cerc este un fragment dintr-o figura de cerc plan care se află între un arc de cerc și o coardă care îl taie. Nu confunda acest concept cu cifra sectorului. Acestea sunt lucruri complet diferite.

Un coardă este un segment care conectează două puncte situate pe un cerc.

Unghiul central este format între două segmente - raze. Este măsurată în grade de arc, pe care se sprijină.

Segmentul sferic este format atunci când o parte a sferei (sfera) este tăiată de un anumit plan. Astfel obținut sferic cerc de bază segment, și o înălțime perpendiculară care provine de la centrul cercului până la intersecția cu suprafața sferei. Acest punct de intersecție se numește vârful segmentului sferei.

Pentru a determina zona segmentului sferic, trebuie să știm circumferință cercul tăiat și înălțimea segmentului de minge. Produsul acestor două componente și va fi suprafața unui segment sferic: S = 2pi-Rh, unde h - înălțimea segmentului, 2pi-R - circumferință, și R - raza cercului mare.

Pentru a calcula suprafața unui segment dintr-un cerc, se pot recurge la următoarele formule:

1. Pentru a găsi zona segmentului în modul cel mai simplu, este necesar să se calculeze diferența dintre aria sectorului în care segmentul este înscris și aria unui triunghi isoscel, a cărui bază este coarda segmentului: S1 = S2-S3, unde S1 este zona segmentului, S2 este aria sectorului și S3 este aria triunghiului.

Se poate folosi formula aproximativa pentru calcularea ariei unui segment circular: S = 2/3 * (a * h), unde a este baza triunghiului sau lungimea coardei, h este înălțimea segmentului, care este rezultatul diferenței dintre raza cercului și înălțimea unui triunghi isoscel.

2. Zona segmentului care diferă de semicerc este calculată după cum urmează: S = (pi-R2: 360) * alfa- ± S3, unde pi - R2 este aria cercului, alfa- - măsura gradul de unghi central, care include un segment de arc de cerc, S3 - zona de triunghi, care se formează între două raze ale unui cerc și un unghi care deține coardă la punctul central al cercului și cele două vârfuri la punctele de raze contact cu circumferința.

Dacă unghiul alfa- < 180 de grade, se utilizează semnul minus dacă alfa-> 180 de grade, se utilizează semnul plus.

3. Calculați aria segmentului poate fi și alte metode folosind trigonometria. Ca regulă, triunghiul este luat ca bază. Dacă unghiul central este măsurat în grade, se acceptă următoarea formulă: S = R2 * (pi - * (alfa- / 180) - sin alfa -) / 2, unde R2 este pătratul razei cercului, alfa - este măsura gradului unghiului central.

4. Pentru a calcula aria segmentului folosind funcțiile trigonometrice, se poate utiliza o altă formulă, cu condiția ca unghiul central să fie măsurat în radiani: S = R2 * (alfa- sin alfa -) / 2, unde R2 este pătratul razei cercului, alfa - este măsura gradului unghiului central.