Cum să găsiți laturile unui triunghi drept? Bazele geometriei

Kate și hypotenuse - laturile dreptunghi.

Triunghiul egiptean

Pentru ca generația actuală să recunoască geometria în forma în care este predată în școală acum, ea a evoluat în mai multe secole. Punctul fundamental este teorema lui Pythagoras. Partile sunt dreptunghiulare triunghi (figura cunoscute de întreaga lume) sunt 3, 4, 5.

Puțini oameni nu sunt familiarizați cu fraza "pantalonii pythagorean în toate direcțiile sunt egale." Totuși, de fapt, teorema sună astfel: c² (pătrat al ipotezei) = a²+b² (suma pătratelor picioarelor).

Printre matematicieni, un triunghi cu laturile 3, 4, 5 (cm, m, etc.) este numit "egiptean". Este interesant faptul că raza unui cerc, care este înscrisă în figură, este egală cu una. Numele a apărut în jurul secolului al V-lea î.en, când filozofii Greciei au călătorit în Egipt.

La construirea piramidelor, arhitecții și inspectorii au folosit raportul 3: 4: 5. Astfel de structuri s-au dovedit a fi proporționale, plăcute înfățișate și spațioase, și, de asemenea, rar s-au prăbușit.

Pentru a construi un unghi drept, constructorii au folosit o frânghie, pe care au fost legați 12 noduri. În acest caz, probabilitatea construirii unui triunghi rectangular a fost ridicată la 95%.

Semne de egalitate

• Un unghi ascuțit într-un triunghi cu unghi drept și o latură mare, care este egal cu aceleași elemente din al doilea triunghi, este un semn incontestabil al egalității cifrelor. Luând în considerare suma unghiurilor, este ușor să se demonstreze că cele două unghiuri ascuțite sunt, de asemenea, egale. Astfel, triunghiurile sunt identice în al doilea semn.
• Atunci când două figuri sunt suprapuse unul pe celălalt, le rotim astfel încât, după combinare, ele să devină un triunghi izoscel. Conform proprietăților sale, laturile, sau mai precis, hypotenuse, sunt egale, la fel ca și colțurile de la bază, ceea ce înseamnă că aceste cifre sunt identice.

Prin primul semn este foarte simplu să dovedești că triunghiurile sunt într-adevăr egale, cel mai important fiind faptul că cele două părți mai mici (picioarele) sunt egale.

Triunghiurile vor fi aceleași pe trăsăturile II, esența cărora constă în egalitatea piciorului și unghiul ascuțit.

Proprietățile unui triunghi cu unghi drept

Înălțimea coborâtă din unghiul drept, împarte figura în două părți egale.

Liniile unui triunghi drept și mediile acestuia sunt ușor de recunoscut de regula: mediana, care este redusă la hypotenuse, este egală cu jumătatea sa. Pătrat al figurii poate fi găsită atât prin formula lui Heron, cât și prin afirmația că este egală cu jumătate din produsul picioarelor.

Într-un triunghi în unghi drept, proprietățile unghiului de 30^despre, 45^despre și 60^despre.

• La un unghi de 30^despre, trebuie să ne amintim că piciorul opus va fi de 1/2 din cea mai mare parte.
• Dacă unghiul 45^despre, prin urmare, al doilea unghi ascuțit este de asemenea 45^despre. Acest lucru sugerează că triunghiul este izoscele, iar picioarele sale sunt aceleași.
• Proprietatea unghiului de 60^despre este că al treilea unghi are o măsură de grad de 30^despre.

Zona este ușor recunoscută de una din cele trei formule:

1. prin înălțimea și partea pe care este coborât;
2. prin formula lui Heron;
3. pe laturile și colțul dintre ele.

Părțile unui triunghi drept, sau mai precis picioarele, converg cu două înălțimi. Pentru a găsi a treia, este necesar să se ia în considerare triunghiul format și apoi, prin teorema pitagoreană, să se calculeze lungimea necesară. În plus față de această formulă, există, de asemenea, un raport al zonei dublate și lungimii hypotenuse. Expresia cea mai comună dintre elevi este prima, deoarece necesită mai puține calcule.

Teoremele au fost aplicate unui triunghi drept

Geometria unui triunghi cu unghi drept include utilizarea de teoreme cum ar fi:

1. Teorema lui Pitagora. Esența lui constă în faptul că pătratul hipotenentei este egal cu suma pătratelor picioarelor. În geometria euclidiană, acest raport este cheia. Puteți utiliza formula dacă aveți un triunghi, de exemplu, SNH. SN - hypotenuse, și trebuie găsit. Atunci SN²= NH²+HS².
2. Teorema cosinusului. Generalizează teorema lui Pythagoras: g²= f²+s²-2fs * cos unghiul dintre ele. De exemplu, este dat un triunghi DOB. Catete DB cunoscută și hypotenuse DO, este necesar să se găsească OB. Apoi formula ia forma dată: OB²= DB²+DO²-2DB * DO * cos a unghiului D. Există trei corolari: unghiul triunghiului va fi acut, dacă lungimea pătrată a celei de-a treia este scăzută din suma pătratelor celor două laturi, rezultatul ar trebui să fie mai mic decât zero. Unghiul este obtuz, dacă expresia este mai mare decât zero. Unghiul este o linie dreaptă pentru zero.
3. Teorema sinusoidală. Aceasta arată dependența laturilor de colțurile opuse. Cu alte cuvinte, acesta este raportul dintre lungimea laturilor și sinusurile colțurilor opuse. În triunghiul HFB, unde hypotenusa este HF, vor fi: unghiul HF / sinșă B = unghiul FB / sinusul H = unghiul HB / pănă la sinusul F.