Teorema cosinus și dovada ei

Fiecare dintre noi am petrecut multe ore încercând să rezolvăm una sau alta dintre problemele de geometrie. Desigur, se pune întrebarea: de ce trebuie să învățați matematica la toate? Întrebarea este relevantă în special pentru geometrie, cunoașterea căreia, dacă este utilă, este foarte rară. Dar matematica are o întâlnire pentru cei care nu vor deveni angajați științele exacte. Ea face ca o persoană să lucreze și să se dezvolte.

Scopul inițial al matematicii nu a fost de a oferi studenților cunoștințe despre subiect. Profesorii își stabilesc scopul de a învăța copiii să gândească, să raporteze, să analizeze și să argumenteze. Aceasta este ceea ce găsim în geometrie cu numeroasele sale axiome și teoreme, consecințe și dovezi.

Teorema cosinusului

Simultan cu funcțiile trigonometrice și inegalitățile de algebră, începem să studiem unghiurile, semnificația lor și locația lor. Teorema cosinusului este una dintre primele formule care leagă ambele laturi ale științei matematice în înțelegerea studenților.

Pentru a găsi partea de-a lungul celorlalte două și unghiul dintre ele, se aplică teorema cosinusului. Pentru un triunghi cu un unghi drept, teorema lui Pitagora ne convine, dar dacă vorbim despre o figură arbitrară, atunci nu se poate aplica aici.

Teorema cosinusului este după cum urmează:

AS ²= AB ²+ soarele ²- 2 * AB * BC * cos

Pătratul unei părți este egal cu suma celorlalte două laturi luate în pătrat, minus produsul lor înmulțit cu două și prin cosinusul unghiului pe care l-au format.

Dacă te uiți mai atent, această formulă seamănă cu teorema lui Pythagoras. Într-adevăr, dacă luăm unghiul dintre picioare ca fiind 90, atunci valoarea cosinusului său va fi 0. Ca rezultat, numai suma pătratelor laturilor va rămâne, ceea ce este reflectat de teorema lui Pitagora.

Teorema cosinusului: Dovada.

Din această expresie rezultă formula AC ² și obținem:

AS ²= ВС ²+ AB ²- 2 * AB * BC * cos

Astfel, vedem că expresia corespunde formulei de mai sus, care indică adevărul său. Putem spune că teorema cosinusului este dovedită. Este folosit pentru toți tipuri de triunghiuri.

utilizarea

În plus față de lecțiile de matematică și fizică, această teoremă este folosită pe scară largă în arhitectură și construcții, pentru a calcula laturile și unghiurile necesare. Cu ajutorul său se determină dimensiunile necesare ale clădirii și numărul de materiale care vor fi necesare pentru montarea acesteia. Desigur, majoritatea proceselor care anterior necesitau participarea și cunoașterea directă a omului sunt automatizate până în prezent. Există un număr mare de programe care vă permit să simulați proiecte similare pe computer. Programarea lor se realizează, de asemenea, ținând cont de toate legile, proprietățile și formulele matematice.

D