Ecuația oscilațiilor armonice și semnificația lor în studiul naturii proceselor oscilatorii

toate armonice oscilații au o expresie matematică. Proprietățile lor caracterizează setul de ecuații trigonometrice, complexitatea care este determinată de complexitatea procesului oscilatorii, proprietățile de sistem și mediul în care acestea apar, adică factorii externi care afectează procesul de oscilație.

De exemplu, în mecanică, o oscilație armonică este o mișcare caracteristică:

- caracterul simplu;

- inegale;

- Deplasarea unui corp fizic care are loc pe o traiectorie sinusoidală sau cosinusă, dar depinde de timp.

Pe baza acestor proprietăți, putem da ecuația oscilațiilor armonice, care are forma:

x = A cos omega-t sau forma x = păcat omega-t, unde x este valoarea coordonatelor, A este amplitudinea oscilației, omega-coeficient.

O astfel de ecuație de oscilații armonice este fundamentală pentru toate oscilațiile armonice, care sunt considerate în cinematică și mecanică.

indicator omega-t, care, în această formulă în picioare pentru semnul funcțiilor trigonometrice, numita fază și se identifică locația punctului masei oscilante la un moment dat, la o anumită amplitudine. Când se ia în considerare fluctuațiile ciclice, acest indicator este egal cu 2 l, arată numărul vibrații mecanice în timpul ciclului de timp și este notat cu w. În acest caz, ecuația de oscilație armonică îl conține ca indicator al valorii frecvenței ciclice (circulare).

Ecuația oscilațiilor armonice considerate de noi, așa cum am menționat deja, poate să ia diferite forme, în funcție de mai mulți factori. De exemplu, iată o opțiune. Să ia în considerare ecuația diferențială oscilații armonice libere, trebuie să ținem seama de faptul că toți aceștia sunt caracterizați prin atenuare. În diverse tipuri de fluctuații acest fenomen se manifestă în moduri diferite: oprirea unui corp în mișcare, oprirea radiațiilor în sistemele electrice. Cel mai simplu exemplu, care arată o scădere a potențialului vibrațional, este transformarea sa în energie termică.

Ecuația luată în considerare are forma: d²s / dt² + 2beta-x ds / dt + omega-2s = 0. În această formulă: s este valoarea cantității oscilante care caracterizează proprietățile unui anumit sistem, beta - este o constantă care indică coeficientul de atenuare, omega- este frecvența ciclică.

Utilizarea unei astfel de formule permite abordarea descrierii proceselor oscilatorii în sisteme liniare dintr-un singur punct de vedere, precum și proiectarea și modelarea proceselor oscilante la nivel științific și experimental.

De exemplu, se știe că amortizarea oscilațiilor în stadiul final al manifestării lor, ele încetează să fie armonioase, adică categoriile de frecvență și perioadă pentru ele devin pur și simplu lipsite de sens și nu se reflectă în formulă.

Metoda clasică pentru studierea oscilațiilor armonice este armonic oscilator. În cea mai simplă formă, ea reprezintă un sistem descris de o astfel de ecuație diferențială a oscilațiilor armonice: ds / dt + omega-2s = 0. Dar varietatea proceselor oscilatorii conduce în mod natural la faptul că există un număr mare de oscilatoare. Vom enumera principalele lor tipuri:

- Oscilatorul de arc este o sarcină convențională, având o anumită m m, care este suspendată pe un arc elastic. El efectuează mișcări oscilante de tip armonic, care sunt descrise de formula F = - kx.

- un oscilator fizic (pendul) - un corp solid care oscilează în jurul unei axe statice sub influența unei anumite forțe;

- pendul matematic (în natură, aproape nu se întâmplă). Este un model ideal al unui sistem care include un corp fizic vibrator care are o anumită masă care este suspendată pe un fir rigid, fără greutate.