Ecuația de regresie

În studiul oricărui fenomen sau proces este adesea necesar pentru a afla dacă există o relație între factorii (variabile) și funcția de răspuns (variabilă dependentă) și cât de aproape este interacțiunea lor. Faceți-o permite analiza regresiei, care rulează în mai multe etape.

Una dintre etapele principale ale analizei de regresie este calculul relației matematice dintre factori și funcția de răspuns, ceea ce ne permite să cuantificăm relația dintre ele. Această dependență se numește ecuația de regresie. Formal, principalul metoda analitică se ia în considerare definiția ecuației specificate metoda celor mai mici pătrate, deoarece această metodă este optimă și permite câmpului punct de corelare neted. În practică, cu toate acestea, găsi o funcție poate fi dificil, pentru că trebuie să se bazeze pe cunoștințele teoretice a fenomenului în studiu, experiența predecesorilor lor în domeniul științei sau prin metoda „încercare și eroare“ pentru a face o căutare simplă și evaluare a diferitelor funcții. Daca va avea succes, ecuația de regresie este obținută, care permite să evalueze în mod adecvat efectul diferiților factori asupra funcției de răspuns, adică pentru a găsi valoarea așteptată a funcției de răspuns (variabila dependentă) pentru anumite valori ale factorilor (variabile dependente).

Datele inițiale ale analizei de regresie sunt valorile factorului x și ale valorii corespunzătoare a funcției de răspuns Y, obținute în timpul perioadei experimentale a lucrării. Pentru claritate și percepție mai confortabilă, aceste valori sunt prezentate în formă tabelară.

Ecuația liniară Regresia are, de obicei sub forma Y = a + b ∙ X. Acesta include un coeficient constant (constant) a, iar coeficientul de regresie (panta) b, înmulțit cu valoarea unui factor X. Factorul variabil b arată variația medie a funcției de răspuns atunci când valoarea factorului cu o unitate. Când construirea unei ecuații de regresie generată folosind coeficientul b se poate defini, de asemenea, un unghi drept cu linia orizontală. Trebuie remarcat faptul că acest coeficient are anumite proprietăți:

middot-b pot lua diferite valori;

middot-b nu este simetric, adică modifică valoarea sa în cazul studierii influenței lui Y asupra lui X;

unitate medie de măsurare corelație este raportul dintre unitatea de măsură a funcției de răspuns Y și unitatea de măsură a variabilelor X;

middot - Dacă se modifică unitățile de măsură ale variabilelor X și Y, valoarea coeficientului de regresie se modifică de asemenea.

În cele mai multe cazuri, valorile observate sunt rareori localizate exact pe o linie dreaptă. În practică, este întotdeauna posibil să observăm o anumită împrăștiere a datelor experimentale pe linia de regresie, pe care o formez valorile prezise. Abaterea unui punct individual de la linia de regresie de la valoarea sa teoretică sau prezisă se numește restul.

De foarte multe ori, în practică, se determină o ecuație de regresie a eșantionării, principala metodă de calcul a valorii coeficientului fiind metoda celor mai mici pătrate. Coeficienții se calculează pornind de la datele inițiale reprezentând eșantionul valorilor factorului variabil și ale funcției de răspuns.

La prima vedere poate părea că calculul valorii coeficienților din ecuația de regresie este destul de complicată și consumatoare de timp. Dar nu este așa. Acesta oferă cercetătorilor, numeroase pachete software (cel mai simplu este Microsoft Excel), care, conform datelor brute, nu numai pentru a calcula toți factorii incluși în ecuația, va fi capabil să stabilească gradul de rudenie dintre variabilele și variabilele dependente, dar va reprezenta valorile obținute în formă grafică.