Oscilații amortizate

Procesele vibraționale înconjoară o persoană peste tot. Acest fenomen se datorează faptului că, în primul rând, în natură, există multe medii (fizice, chimice, organice, etc.), în care se produc vibrații, inclusiv oscilații amortizate. În al doilea rând, în realitatea din jur există o mare varietate de sisteme vibrationale, însăși existența acestora este asociată exclusiv cu procese oscilante. Aceste procese ne înconjoară pretutindeni, ele caracterizează fluxul curent în fire, fenomene ușoare, propagarea undelor radio și multe altele. În cele din urmă, persoana însuși, sau mai degrabă corpul uman, este un sistem oscilator, a cărui viață este asigurată de diferite tipuri de vibrații - bătăi de inimă, proces respirator, circulație sanguină, mișcare a membrelor.

Prin urmare, ele sunt studiate de diverse științe, inclusiv cele interdisciplinare. Cele mai simple și de bază din acest studiu sunt oscilații libere. Ele sunt caracterizate prin epuizarea energiei de vibrație a pulsului, astfel încât în ​​cele din urmă s-au oprit și pentru că aceste fluctuații sunt determinate de conceptul de oscilații amortizate.

În sistemele oscilante, procesul de pierdere de energie are loc în mod obiectiv (în sistemele mecanice - datorită frecării, în sistemele electrice - datorită prezenței rezistenței electrice). De aceea, oscilațiile astfel amortizate nu pot fi clasificate ca armonice. Având în vedere această afirmație inițială, putem exprima matematic evenimentele care apar, de exemplu, în oscilațiile amortizate mecanic: F = -rV = -r dx / dt. În această formulă, r este coeficientul de rezistență, o valoare constantă. Din formula, putem concluziona că valoarea vitezei (V) pentru un sistem dat este proporțională cu valoarea rezistenței. Dar prezența semnului ";" înseamnă că vectorul de forță (F) și viteza au un caracter multidirecțional.

Aplicând a doua ecuație Legea lui Newton, și luând în considerare influența ecuației forțelor de rezistență care caracterizează procesul de mișcare de oscilație amortizată ia următoarea formă: în prezența forței de rezistență are forma: d ^ 2x / dt2 + 2beta- dt / dt + omega-2 x = 0. În această formulă beta - este coeficientul de atenuare, care indică intensitatea fazei date a procesului oscilator.

Destul ecuație similară poate fi obținută pentru un circuit electric, ținând cont de amortizare și se adaugă la partea stângă a căderii de tensiune pe UR rezistor. Numai în acest caz ecuația diferențială este scris nu pentru schimbarea de timp (t), ci pentru sarcina pe condensator q (t) - coeficientul de frecare r este înlocuit cu rezistența electrică a circuitului R - cu 2 beta- = R / L, unde: К - rezistența circuitului, L - lungimea lanțului.

Dacă, pe baza formulelor date, vom construi graficele corespunzătoare, putem observa că graficul oscilațiilor amortizate este foarte similar cu cel al oscilațiilor armonice, dar în același timp amplitudinea oscilației scade treptat în conformitate cu legea exponențială.

Având în vedere faptul că oscilațiile pot apărea prin diferite sisteme oscilatorii și apar în medii diferite, este necesar să se facă o rezervă despre sistemul pe care îl analizăm în fiecare caz în parte. Din această condiție nu depinde numai de caracteristicile speciale ale proceselor oscilatorii, dar există efectul opus - natura oscilațiilor este determinată de sistemul în sine și locul său de clasificare. Noi, în acest caz, considerăm unul în care proprietățile sistemului în sine rămân neschimbate în studiul procesului oscilator. De exemplu, presupunem că elasticitatea arcului nu se schimbă în timpul procesului, forța de gravitație, care acționează asupra sarcinii și în sistemele electrice, dependența rezistenței de viteza sau accelerația cantității oscilante rămâne neschimbată. Astfel de sisteme oscilante sunt numite liniare.