Ecuații Navier-Stokes. Modelarea matematică. Soluția sistemelor de ecuații diferențiale

Sistemul de ecuații Navier-Stokes este folosit pentru teoria stabilității anumitor fluxuri, precum și pentru descrierea turbulențelor. În plus, se bazează pe dezvoltarea mecanicii, care este direct legată de modelele matematice generale. În general, aceste ecuații au o cantitate mare de informații și au fost puțin studiate, dar au fost retrase la mijlocul secolului al XIX-lea. Principalele evenimente care apar sunt considerate inegalități clasice, adică un fluid ideal și straturi limită invizibile. O consecință a datelor inițiale poate fi ecuațiile de acustică, stabilitate, mișcări medii ale turbulențelor, valuri interne.

Formarea și dezvoltarea inegalităților

Ecuațiile inițiale Navier-Stokes au date enorme de efecte fizice, iar inegalitățile de efecte diferă prin faptul că au complexitatea caracteristicilor caracteristice. Având în vedere că acestea sunt, de asemenea, non-linear, nestaționare, în care prezența parametrului mic cu cel mai mare derivat și spațiul de circulație caracterul inerent, pot fi studiate prin metode numerice.

Modelarea matematică directă a turbulenței și mișcării fluidelor în structura ecuațiilor diferențiale neliniare are o valoare directă și fundamentală în acest sistem. Soluțiile numerice Navier-Stokes au fost complexe, în funcție de un număr mare de parametri, astfel încât au provocat discuții și au fost considerate neobișnuite. Cu toate acestea, în anii șaizeci, dezvoltarea și dezvoltarea hidrodinamicii și a metodelor matematice, precum și utilizarea pe scară largă a computerelor, au pus bazele dezvoltării hidrodinamicii.

Informații suplimentare despre sistemul Stokes

Modelarea matematică modernă în structura inegalităților Navier este pe deplin formată și este considerată o direcție independentă în domeniile cunoașterii:

• mecanica fluidelor și a gazului;
• aerohydrodynamics;
• inginerie mecanică;
• energie electrică;
• fenomene naturale;
• tehnologie.

Majoritatea aplicațiilor de acest tip necesită soluții constructive și rapide pentru fluxul de lucru. Calculul exact al tuturor variabilelor din acest sistem crește fiabilitatea, reduce consumul de metale, volumul schemelor de energie. Ca urmare, costurile de procesare sunt reduse, componentele operaționale și tehnologice ale mașinilor și echipamentelor se îmbunătățesc, calitatea materialelor devine mai mare. Creșterea continuă și productivitatea calculatorului fac posibilă îmbunătățirea modelării numerice, precum și a metodelor similare de rezolvare a sistemelor de ecuații diferențiale. Toate metodele și sistemele matematice se dezvoltă în mod obiectiv sub influența inegalităților Navier-Stokes, care conțin rezerve considerabile de cunoștințe.

Convecție naturală

Problemele mecanicii unui fluid vâscos au fost studiate pe baza ecuațiilor Stokes, a căldurii convective naturale și a transferului de masă. În plus, aplicațiile din acest domeniu ca urmare a practicilor teoretice au înregistrat progrese. Heterogenitatea temperaturii, compoziția lichidului, a gazului și a gravitației determină anumite fluctuații, care au denumirea de convecție naturală. De asemenea, este gravitațională, care este, de asemenea, împărțită în ramuri termice și de concentrare.

Printre altele, acest termen este împărțit prin termocapilare și alte tipuri de convecție. Mecanismele existente sunt universale. Ei participă și subliniază majoritatea mișcărilor de gaze și fluide care apar și sunt prezente în sfera naturală. Mai mult, influența și impactul asupra elementelor structurale, sisteme termice pe bază, precum și uniformitate, eficiența de izolare termică, separarea substanțelor, perfecțiune structurală a materialelor create din faza lichidă.

Caracteristicile acestei clase de mișcări

Criteriile fizice sunt exprimate într-o structură internă complexă. În acest sistem, miezul fluxului și stratul limită sunt dificil de separat. În plus, caracteristicile sunt următoarele variabile:

• influența reciprocă a diferitelor domenii (mișcare, temperatură, concentrare);
• dependența puternică a parametrilor de mai sus vine de la limita, condițiile inițiale, care, la rândul lor, determină criteriile de similitudine și diferiți factori complicați;
• valorile numerice în natură și tehnologie variază într-un sens larg;
• ca rezultat, munca dificilă a facilităților tehnice și similare.

Proprietăți fizice ale substanțelor, care variază într-o gamă largă sub influența diferiților factori, precum geometria și condițiile limită afectează problema convectie, fiecare criteriu menționat este important. Caracteristicile transferului de masă și căldurii depind de setul de parametri doriți. Pentru aplicații practice, sunt necesare definițiile tradiționale: fire, moduri diferite elemente de construcție, de stratificare a temperaturii, structura convecția, câmpuri de concentrare micro- și macroinhomogeneity.

Ecuații diferențiale neliniare și soluția lor

Modelarea matematică sau, într-un alt mod, metodele experimentelor computaționale, sunt dezvoltate ținând cont de un sistem specific de ecuații neliniare. O formă îmbunătățită de inegalități derivă din mai multe etape:

1. Alegerea modelului fizic al fenomenului care este investigat.
2. Valorile inițiale care îl definesc sunt grupate într-o colecție de date.
3. Modelul matematic pentru rezolvarea ecuațiilor Navier-Stokes și condițiile limită descrie fenomenul creat într-o anumită măsură.
4. Se dezvoltă metoda sau metoda de calcul al problemei.
5. Se creează un program pentru rezolvarea sistemelor de ecuații diferențiale.
6. Calcularea, analiza și prelucrarea rezultatelor.
7. Aplicare în practică.

Din toate acestea, rezultă că sarcina principală este de a obține o concluzie corectă bazată pe aceste acțiuni. Adică, un experiment fizic folosit în practică trebuie să producă anumite rezultate și să creeze o opinie despre corectitudinea și disponibilitatea unui model sau a unui program de calculator dezvoltat de dragul acestui fenomen. În cele din urmă, se poate judeca o metodă de calcul îmbunătățită sau trebuie îmbunătățită.

Soluția sistemelor de ecuații diferențiale

Fiecare etapă specificată depinde în mod direct de parametrii de domeniu. Metoda matematică se realizează pentru rezolvarea sistemelor de ecuații neliniare care aparțin diferitelor clase de probleme și a calculului lor. Conținutul fiecăruia necesită completitudinea, exactitatea descrierilor fizice ale procesului și caracteristicile aplicațiilor practice ale oricărui domeniu în care este cercetat.

Metoda matematică de calcul pe baza metodelor de rezolvare a ecuațiilor non-lineare Stokes este utilizată în mecanica fluidelor și gazelor și este considerată a fi următorul pas care urmează teoriei Eulerian și stratului de graniță. Astfel, în această versiune a calculului, sunt necesare cerințe ridicate privind eficiența, viteza, perfecționarea prelucrării. În special, aceste linii directoare se aplică regimurilor de flux care pot pierde stabilitatea lor și pot merge la turbulențe.

Aflați mai multe despre lanțul de acțiune.

Lanțul tehnologic, sau mai precis, etapele matematice trebuie să fie furnizate cu continuitate și forță egală. Soluția numerică a ecuațiilor Navier-Stokes constă în discretizare - în construirea unui model dimensional finit, în compoziție vor fi incluse unele inegalități algebrice și metoda acestui sistem. Metoda concretă de calcul este determinată de o varietate de factori, printre care: caracteristicile clasei de sarcini, cerințe, capacități tehnice, tradiții și calificări.

Soluții numerice de inegalități nestatornice

Pentru a construi un sistem de calcul pentru probleme, este necesar să se determine ordinea ecuației diferențiale Stokes. De fapt, acesta conține schema clasică a inegalităților bidimensionale pentru convecție, transfer de căldură și masă Boussinesq. Toate acestea derivă din clasa generală a problemelor Stokes cu privire la un fluid comprimabil a cărui densitate nu depinde de presiune, ci are o relație cu temperatura. În teorie, este considerat dinamic și static stabil.

Luând în considerare teoria lui Boussinesq, totul termodinamice iar valorile lor pentru abateri nu se modifică prea mult și rămân în concordanță cu echilibrul static și condițiile asociate cu acesta. Modelul creat pe baza acestei teorii ia în considerare fluctuațiile minime și posibilele dezacorduri în sistem în procesul de schimbare a compoziției sau a temperaturii. Astfel, ecuația Boussinesq arată astfel: p = p (c, T). Temperatură, impuritate, presiune. Și densitatea este o variabilă independentă.

Esența teoriei lui Boussinesq

Pentru a descrie convecția, o trăsătură distinctivă importantă a sistemului, care nu conține efecte de compresibilitate hidrostatică, este aplicabilă în teoria lui Boussinesq. Undele acustice se manifestă în sistemul de inegalități, dacă există o relație între densitate și presiune. Efectele similare sunt filtrate la calcularea deviației temperaturii și a altor variabile de la valorile statice. Acest factor afectează în mod semnificativ proiectarea metodelor computationale.

Cu toate acestea, dacă apar schimbări sau modificări ale impurităților, presiunea hidrostatică crește, iar ecuațiile trebuie corectate. Ecuațiile Navier-Stokes și inegalitățile obișnuite diferă, în special pentru calcularea convecției unui gaz comprimabil. În aceste probleme există modele matematice intermediare, care țin cont de schimbarea proprietății fizice, sau se ia în considerare în detaliu schimbarea densității, care depinde de temperatură și presiune și de concentrare.

Caracteristicile și caracteristicile ecuațiilor Stokes

Navier și inegalitățile sunt baza de convecție, în plus, au specificitate, anumite caracteristici ale care sunt prezentate și sunt exprimate în varianta numerică, și nu depinde de forma de înregistrare. O caracteristică caracteristică a acestor ecuații este esența spațială eliptică a soluțiilor, care se datorează fluxului vâscos. Pentru soluție, este necesar să se utilizeze și să se aplice metodele tipice.

Inegalitățile stratului delimitat diferă. Acestea necesită setarea anumitor condiții. În sistemul Stokes există un derivat mai vechi, datorită căruia soluția se schimbă și devine netedă. Stratul de graniță și pereții cresc, în final, această structură este neliniară. Ca rezultat, similitudinea și relația cu tipul hidrodinamic, precum și cu lichidul incompresibil, componentele inerțiale, cantitatea de mișcare în problemele solicitate.

Caracteristică a neliniarității în inegalități

La rezolvarea sistemelor de ecuații Navier-Stokes, sunt luate în considerare numerele mari ale Reynolds. Ca urmare, acest lucru conduce la structuri complexe spațiu-timp. În convecția naturală, nu există viteză, care este stabilită în probleme. Astfel, numărul Reynolds joacă un rol important în această valoare și este de asemenea folosit pentru a obține diferite egalități. În plus, utilizarea acestei opțiuni este folosită pe scară largă pentru a obține răspunsuri cu sistemele Fourier, Grasgof, Schmidt, Prandtl și altele.

În aproximarea Boussinesq, ecuațiile sunt specifice, având în vedere faptul că o parte semnificativă a influenței reciproce a câmpurilor de temperatură și de curgere se datorează anumitor factori. Natura nestandard a curgerii ecuației se datorează instabilității, celui mai mic număr Reynolds. În cazul unui flux de lichid izotermic, situația cu inegalități se schimbă. Diferite regimuri sunt cuprinse în ecuațiile instabile Stokes.

Esența și dezvoltarea cercetării numerice

Până de curând, ecuațiile hidrodinamice liniare însemnau utilizarea numerelor mari de Reynolds și a studiilor numerice ale comportamentului micilor perturbații, mișcărilor și așa mai departe. Astăzi, diferiți curenți implică simularea numerică cu apariția directă a regimurilor tranzitorii și turbulente. Toate acestea sunt rezolvate de sistemul ecuațiilor neliniare Stokes. Rezultatul numeric în acest caz este valoarea instantanee a tuturor câmpurilor după criteriile date.

Procesarea rezultatelor ne-staționare

Valorile finite instant sunt implementări numerice care sunt supuse acelorași sisteme și metode de prelucrare statistică ca inegalitățile liniare. Alte manifestări ale mișcării ne staționare sunt exprimate în variabile de valuri interne, fluide stratificate etc. Totuși, toate aceste valori în rezultatul final sunt descrise de sistemul inițial de ecuații și procesate, analizate prin valori stabilite, scheme.

Alte manifestări ale nestatorniciei sunt exprimate prin valuri, care sunt privite ca un proces tranzitoriu al evoluției perturbațiilor inițiale. În plus, există clase de mișcări nestatornice care sunt asociate cu forțe de masă diferite și cu vibrațiile lor, precum și cu condiții termice care variază în intervalul de timp.