Fractura: istoria fracțiunilor. Istoria apariției fracțiilor obișnuite

Una dintre cele mai dificile secțiuni ale matematicii până în prezent este fracțiunile. Istoria fracțiunilor are mai mult de un mileniu. Abilitatea de a împărți întregul în părți a apărut pe teritoriul vechiului Egipt și Babilon. De-a lungul anilor, operațiunile efectuate cu fracțiuni au devenit mai complicate, forma înregistrării lor sa schimbat. fiecare state ale lumii antice

Ce este o fracțiune?

Când a existat nevoia de a împărți întregul în părți fără prea mult efort, atunci au existat fracțiuni. Istoria fracțiunilor este legată în mod inextricabil de soluționarea problemelor utilitare. Termenul "fracțiune" are rădăcini arabe și vine de la cuvântul "pauză, împărți". Din cele mai vechi timpuri, în acest sens, puțin s-au schimbat. Definiția modernă este după cum urmează: o fracțiune este o parte sau o sumă de părți ale unei unități. În consecință, exemplele cu fracțiuni sunt execuția secvențială a operațiilor matematice cu fracțiuni de numere.

Astăzi, există două modalități de a le înregistra. Fracții ordinare și zecimale au apărut la momente diferite: primele sunt mai vechi.

A venit de la adâncimi de secole

Pentru prima dată, fracțiunile au început să funcționeze pe teritoriul Egiptului și al Babilonului. Abordarea matematicienilor celor două state a avut diferențe semnificative. Cu toate acestea, începutul a fost stabilit în același mod în ambele locuri. Prima fracțiune a fost jumătate sau jumătate. Apoi a venit un sfert, o treime și așa mai departe. Potrivit săpăturilor arheologice, istoricul apariției fracțiunilor este de aproximativ 5 mii de ani. Pentru prima dată, numerele se găsesc în papirus egiptean și pe tablete de argilă babiloniană.

Egiptul antic

Tipurile de fracții obișnuite de astăzi includ așa-numitul egiptean. Acestea sunt suma mai multor termeni ai formularului 1 / n. Numerotatorul este întotdeauna unul, iar numitorul este un număr natural. Există astfel de fracțiuni, indiferent cât de greu de ghicit, în Egiptul antic. În calcule, toate acțiunile au fost încercate să fie scrise sub forma unor astfel de sume (de exemplu, 1/2 + 1/4 + 1/8). Denumirile separate au avut doar fracțiuni 2/3 și 3/4, restul au fost împărțite în termeni. Au fost mese speciale în care fracțiunile numărului au fost prezentate ca sumă.

Cea mai veche mențiune cunoscută a unui astfel de sistem se găsește în papirusul matematic al lui Rind, datând de la începutul celui de-al doilea mileniu î.en. Acesta include o tabelă de fracții și probleme matematice cu soluții și răspunsuri, reprezentate sub formă de fracții. Egiptenii au reușit să adauge, să împartă și să înmulțească numărul de fracțiuni. Fracțiile din valea Nilului au fost înregistrate cu ajutorul hieroglificelor.

Reprezentarea fracțiunii numărului sub forma unei sume de termeni din formularul 1 / n, caracteristic vechiului Egipt, a fost folosită de matematicieni nu numai ai acestei țări. Până în Evul Mediu, peletele egiptene au fost folosite pe teritoriul Greciei și al altor țări.

Dezvoltarea matematicii în Babilon

Matematica din regatul babilonian părea diferită. Istoria apariției fracțiilor sunt direct legate de caracteristicile sistemului număr, moștenit de stat antic moștenit de la predecesorul său, civilizația sumeriană-akkadiană. Tehnologia de calcul în Babilon a fost mai convenabilă și mai perfectă decât în ​​Egipt. Matematica din această țară a rezolvat o gamă mult mai largă de sarcini.

Judecând realizările babilonienilor de astăzi poate fi din comprimatele de argilă supraviețuitoare, pline cu scriere cuneiformă. Datorită particularităților materialului, ne-au atins în număr mare. Potrivit unora oameni de știință, matematică În Babilon, Pitagora a descoperit o teoremă bine cunoscută, care mărturisește, fără îndoială, dezvoltarea științei în acest vechi stat.

Fractura: povestea fracțiunilor din Babilon

Sistemul numeric din Babilon a fost sexajiv. Fiecare nou grad diferă de cel precedent cu 60. Un astfel de sistem a fost păstrat în lumea modernă pentru a desemna timpul și amploarea unghiurilor. Fracțiunile au fost de asemenea sexaje. Au fost folosite caractere speciale pentru înregistrare. Ca și în Egipt, exemplele cu fracțiuni conținau simboluri separate pentru 1/2, 1/3 și 2/3.

Sistemul babilonian nu a dispărut împreună cu statul. Fracțiile scrise într-un sistem de 60 de niveluri au fost folosite de astronomi și matematicieni antice și arabe.

Grecia antică

Istoria fracțiunilor obișnuite nu sa îmbogățit mult în Grecia antică. Locuitorii din Grecia au crezut că matematica ar trebui să funcționeze numai numere întregi. Prin urmare, expresii cu fracțiuni pe paginile tratatelor antice grecești nu au fost niciodată îndeplinite. Cu toate acestea, o anumită contribuție la această secțiune de matematică a fost făcută de Pitagoreani. Ei au înțeles fracțiunile ca rapoarte sau proporții, iar unitatea a fost de asemenea considerată indivizibilă. Pitagora cu elevii unei fracțiuni Teoria generală a învățat să dețină toate cele patru operații aritmetice și fracții de comparație, prin aducerea lor la un numitor comun.

Sfântul Imperiu Roman

Sistemul roman de fracțiuni a fost asociat cu o măsură de greutate, numită "fund". A fost împărțită în 12 acțiuni. Asociația 1/12 a fost numită o uncie. Pentru a desemna fracții, au fost 18 titluri. Iată câteva dintre ele:

• semis - jumătate din fund;

• sextant - a șasea parte a fundului;

• 
  
  
  

  semi-uncie - jumătate de uncie sau 1/24 fund.

Inconvenientul unui astfel de sistem a fost imposibilitatea de a reprezenta un număr sub forma unei fracții cu un numitor de 10 sau 100. Matematicienii romani au depășit dificultatea prin folosirea interesului.

Scrierea de fracții obișnuite

În Antichitate, fracțiunile au fost deja scrise într-un mod familiar: un număr de deasupra celuilalt. Cu toate acestea, a existat o diferență semnificativă. Numerotul a fost localizat sub numitor. Pentru prima dată, fractalii au început să fie scrise în India antică. Modul modern pentru noi a fost folosit de arabi. Dar nici unul dintre aceste popoare nu a folosit o linie orizontală pentru a separa numitorul și numitorul. Pentru prima dată apare în scrierile lui Leonardo din Pisa, mai bine cunoscut sub numele de Fibonacci, în 1202.

China

Dacă istoria apariției fracțiunilor obișnuite a început în Egipt, atunci zecimea a apărut pentru prima dată în China. În Imperiul Ceresc, ele au început să fie folosite aproximativ din secolul al III-lea î.Hr. Istoria fracțiunilor zecimale a început cu matematicianul chinez Liu Hui, care a sugerat folosirea lor în extracția rădăcinilor pătrate.

În secolul III d.Hr., zecimalele din China au început să fie folosite la calcularea greutății și volumului. Treptat, au început să pătrundă mai adânc în matematică. În Europa, totuși, fracțiunile zecimale au început să fie folosite mult mai târziu.

Al-Kashi din Samarkand

Indiferent de predecesorii chinezi, zecimalele au fost descoperite de astronomul al-Qashi din orașul antic Samarkand. A trăit și a lucrat în secolul al XV-lea. Teoria sa a fost expusă în tratatul "Cheia pentru aritmetică", care a fost publicat în 1427. Al-Kashi a sugerat utilizarea unei noi forme de fracțiuni de înregistrare. Atât întreaga, cât și partea fracționată au fost acum scrise într-o singură linie. Pentru separarea lor, astronomul din Samarkand nu a folosit o virgulă. A scris întregul număr și partea fracționată în diferite culori, folosind cerneală neagră și roșie. Al-Qashi a folosit uneori o linie verticală pentru a se separa.

Fracțiuni zecimale în Europa

Un nou fel de fracțiuni a început să apară în scrierile matematicienilor europeni din secolul al XIII-lea. Trebuie remarcat faptul că, cu munca lui al-Qashi, precum și cu invenția chinezilor, ei nu erau familiari. Fracțiunile zecimale au apărut în scrierile lui Jordan Nemoraria. Apoi au fost folosite deja în secolul al XVI-lea Francois Viet. Omul de știință francez a scris "Canonul matematic", care conținea tabele trigonometrice. În ei, Viet a folosit zecimale. Pentru a separa întreaga parte fracționată, omul de știință a folosit o linie verticală, precum și o altă dimensiune a fontului.

Cu toate acestea, acestea au fost doar cazuri speciale de utilizare științifică. Pentru rezolvarea sarcinilor de zi cu zi, zecimalele din Europa au început să fie aplicate oarecum mai târziu. Acest lucru sa datorat omului de știință olandez Simon Stevin la sfârșitul secolului al XVI-lea. A publicat lucrarea matematică "A zecea" în 1585. În ea omul de știință a explicat teoria folosind aritmetica zecimală, în sistemul monetar și pentru a determina greutățile și măsurile.

Punct, punct, virgulă

De asemenea, Stevin nu a folosit virgula. El a separat cele două părți ale fracției cu zero, înconjurată. Pentru prima dată, virgula a separat două părți ale fracțiunii zecimale numai în 1592. În Anglia, cu toate acestea, punctul a fost folosit în loc de ea. În Statele Unite, până în prezent, zecimalele sunt scrise în acest fel.

Unul dintre inițiatorii folosirii ambelor semne de punctuație pentru divizarea întregii părți fracționale a fost matematicianul scoțian John Nepper. El și-a exprimat propunerea în 1616-1617. Omul de știință german a folosit și virgula Johannes Kepler.

Fracțiile din Rusia

Pe terenul rus, primul matematician care a stabilit împărțirea întregului în părți, a fost călugărul Novgorod Kirik. În 1136 a scris o lucrare în care a subliniat metoda "calculului anilor". Kirik sa ocupat de întrebări legate de cronologie și calendar. În lucrarea sa, el a citat, de asemenea, împărțirea orei în părți: a cincea, douăzeci și cinci și așa mai departe.

Împărțirea întregului în părți a fost utilizată la calcularea valorii impozitului în secolele XV-XVII. Au fost folosite operațiile de adunare, scădere, împărțire și multiplicare cu părți fracționare.

Cuvântul "fracțiune" a apărut în Rusia în secolul al VIII-lea. A venit din verbul "să se despartă, să se împartă în părți". Pentru numele fracțiunilor, strămoșii noștri au folosit cuvinte speciale. De exemplu, 1/2 a fost desemnat ca jumătate sau jumătate, 1/4 - patru, 1/8 - jumătate, 1/16 - jumătate de oră și așa mai departe.

O teorie completă a fracțiunilor, nu spre deosebire de astăzi, a fost stabilită în primul manual pe aritmetica, scrisă în 1701 Leontie Magnitski. "Aritmetica" a constat din mai multe părți. Despre fracțiunile detaliate, autorul spune în secțiunea "Despre numerele de linii întrerupte sau cu fracții". Magnitsky conduce operațiuni cu numere "sparte", denumiri diferite.

Astăzi, încă în numărul celor mai dificile secțiuni ale matematicii se numesc fracțiuni. Istoria fracțiunilor nu a fost, de asemenea, simplă. Diferite persoane, uneori, în mod independent, uneori prin împrumuturi experiența predecesorilor, a constatat că este necesar să se introducă, să dezvolte și să aplice numărul de acțiuni. Întotdeauna doctrina fracțiunilor a crescut din observațiile practice și din cauza problemelor presante. A fost necesar să împărțiți pâinea, să marcați terenuri egale, să calculați impozitele, să măsurați timpul și așa mai departe. Caracteristicile aplicării fracțiunilor și operațiunilor matematice cu ele depind de sistemul numeric din stat și de nivelul general de dezvoltare a matematicii. Oricum, de rupere mai mult de o mie de ani, secțiunea algebra dedicată acțiunilor de numere, formate, dezvoltate și utilizate cu succes astăzi pentru o varietate de nevoi atât practice și teoretice.