Înapoi la școală. Adăugarea rădăcinilor

În timpul nostru al computerelor electronice moderne, calculul rădăcinii unui număr nu pare a fi o sarcină dificilă. De exemplu, radic-2704 = 52, calculează orice calculator pentru tine. Din fericire, calculatorul nu este numai în Windows, ci și în cel obișnuit, chiar și cel mai simplu telefon. Adevărat, dacă brusc (cu o mică probabilitate, calculul căruia include, printre altele, adăugarea de rădăcini), veți găsi fără mijloace disponibile, atunci, din păcate, nu va trebui decât să vă bazați pe creier.

Formarea minții nu se pune niciodată. Mai ales pentru cei care nu lucrează adesea cu numere, cu atât mai puțin cu rădăcini. Adăugarea și scăderea rădăcinilor este o bună încălzire pentru o minte plictisită. Și vă voi arăta pas cu pas adăugarea rădăcinilor. Exemple de expresii pot fi următoarele.

Ecuația care trebuie simplificată:

radic-2 + 3radic-48-4 × radic-27 + radic-128

Aceasta este o expresie irațională. Pentru ao simplifica, trebuie să aducem toate expresiile subordonate formei generale. Facem pas cu pas:

Primul număr nu mai poate fi simplificat. Trecem la al doilea termen.

3radic-48 se descompun 48 în multiplicatori: 48 = 2 × 24 sau 48 = 3 × 16. Radacina pătrată din 24 nu este un număr întreg; are un rest fracționat. Deoarece avem nevoie de înțeles exact, rădăcinile aproximative nu se potrivesc cu noi. Rădăcina pătrată din 16 este de 4, scoate-o din sub semn al rădăcinii. Avem: 3 × 4 × radic-3 = 12 × radic-3

Următoarea expresie este negativă pentru noi, adică scrise cu un semn minus -4 × radic- (27.) Noi descompunem 27 în multiplicatori. Avem 27 = 3 × 9. Nu folosim multiplicatori fractionari, deoarece este mai dificil să se calculeze rădăcina pătrată a fracțiunilor. Luăm 9 de sub semnul, adică calcula rădăcina pătrată. Obținem următoarea expresie: -4 × 3 × radic-3 = -12 × radic-3

Următoarea summit radic-128 calculează partea care poate fi scoasă din sub rădăcină. 128 = 64 × 2, unde radic-64 = 8. Dacă este mai ușor pentru tine să reprezinți această expresie ca aceasta: radic-128 = radic- (8 ^ 2 × 2)

Rescrim expresia cu termeni simpli:

radic-2 + 12 × radic-3-12 × radic-3 + 8 × radic-2

Acum adăugați numerele cu aceeași expresie rădăcină. Nu puteți adăuga sau scădea expresii cu expresii subordonate diferite. Adăugarea rădăcinilor necesită respectarea acestei reguli.

Răspunsul este următorul:

radic-2 + 12radic-3-12radic-3 + 8radic-2 = 9radic-2

radic-2 = 1 × radic-2 - Sper că faptul că este comun în algebră să omiteți astfel de elemente nu va deveni veste pentru voi.

Expresiile pot fi reprezentate nu numai de rădăcina pătrată, ci și cu cubul sau rădăcina puterii n.

Adunarea și scăderea rădăcinilor cu exponenți diferiți, dar cu o expresie subordonată echivalentă, are loc după cum urmează:

Dacă avem o expresie a formei radic-a + ∛b + ∜b, atunci putem simplifica această expresie astfel:

∛b + ∜b = 12 × radic-b4 + 12 × radic-b3

12radic-b4 + 12 x radic-b3 = 12 x radic-b4 + b3

Am adus doi membri similari la valoarea totală a rădăcinilor. Aici am folosit proprietatea rădăcinilor, care spune: dacă numărul gradului radicand și numărul exponentului rădăcină sunt înmulțite cu același număr, atunci calculul său va rămâne neschimbat.

Notă: exponenții sunt adăugați numai atunci când se înmulțesc.

Luați în considerare un exemplu în care fracțiunile sunt prezente într-o expresie.

5radic-8-4 × radic- (1/4) + radic-72-4 × radic-2

Vom decide pe etape:

5radic-8 = 5 * 2radic-2 - scoatem partea extrasă de sub rădăcină.

- 4radic- (1/4) = - 4 radic-1 / (radic-4) = - 4 * 1/2 = - 2

Dacă corpul rădăcinii este reprezentat de o fracțiune, adesea această fracțiune nu se modifică dacă se extrage rădăcina pătrată a dividendului și a divizorului. Ca rezultat, am obținut egalitatea descrisă mai sus.

radic-72-4radic-2 = radic- (36 × 2) - 4radic-2 = 2radic-2

10radic-2 + 2radic-2-2 = 12radic-2-2

Iată răspunsul.

Principalul lucru de reținut este faptul că o rădăcină cu un exponent uniform nu este extrasă din numere negative. Dacă gradul uniform al radicandului este negativ, atunci expresia este insolvabilă.

Adunarea rădăcinilor este posibilă numai dacă expresiile subordonate coincid, deoarece sunt termeni similari. Același lucru se aplică diferenței.

Adunarea rădăcinilor cu exponenți numerici diferiți se face prin aducerea ambilor termeni la gradul comun de rădăcină. Această lege acționează ca și o reducere la numitorul comun atunci când se adaugă sau se scade fracțiunile.

Dacă există un număr în radicalul care este ridicat la o putere, atunci această expresie poate fi simplificată, cu condiția să existe un numitor comun între exponentul rădăcinii și gradul.